新版(四川版)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何文

．．．．第章

立幾一．基礎(chǔ)題組1.【2007四川，文4】如圖，

ABCD1111

為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是)BD//平D1

(B)

AC1(C)AC面CBD1

(D)異直線與CB所的角為601

【答案】

【四，文14】如圖，在正三棱柱ACC與側(cè)面所成的角是.1

AB11

中，側(cè)棱長為2，面三角形的邊長為1，

【答案】

3.【2008四川，文10】設(shè)直線

l

平面

，過平面

外一點(diǎn)A

與l,

都成0

角的直線有且只有：)（）１條（）條（Ｃ）３條（）４條【答案【考點(diǎn)題點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性；【突破形合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的稱性；

4.【四，文6】如圖，已六棱錐

的底面是正六邊形，

平2AB則下列結(jié)論正確的是)A.B.

PB平PAB平面PBCC.直線∥平D.直線與面ABC所的為°【答案】5.【2009四，文15】如圖，知正三棱柱

ABC11

的各條棱長都相等，

M

是側(cè)棱

CC1

的中點(diǎn)，則異面直線

AB和1

所成的角的大小是

【答案90°

6.【四，文15】圖，二面

的大小是60°，線段

.

，

AB

與

l

所成的角為30°則與面所成的角的正弦值是.

AB

【答案】

【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題，考查空間推理計(jì)算能.7.【20xx四川，文6】l，l，l是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）（）ll，lll//l（）l//l//ll，l，l共面【答案】

（）ll，llll（）l，l，l共l，l，l共面8.【20xx四川，文】圖，半徑為4的O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________【答案】π

9.【20xx四川，文6】下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)面，則這兩個(gè)平面平行10.【四，文14】如圖，正方體

BC1111

中，

M

、

分別是棱

、

CC1

的中點(diǎn)，則異面直線

A1

與

所成角的大小是___________.D1

11

1

ND

M

答案：

11.【四，文2】一個(gè)幾體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）（）棱柱（）臺(tái)（）圓柱（）臺(tái)12.【四，文4】某三棱的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（體積公式：

13

，其中

S

為底面面積，

為高）A、

B、

2

、

D、

1

2

側(cè)視圖

俯視圖

【答案】【考點(diǎn)定位】空間幾何體的三視圖和體二．能力題組1.【2007四川，文6】設(shè)球O的徑是1，B、C是面上三點(diǎn)，已知A到BC點(diǎn)的球面距離都是

，且二面角

OA

的大小是

，則從沿球面經(jīng)C兩再回到的最短距離((A)

6

(B)

(C)

3

(D)

【答案】

2.【2008四，文8】M是心O的徑的點(diǎn)分別過MO作直于OP的面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為()（）

14

（）

12（）Ｄ）23【答案【考點(diǎn)題點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破圖形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；3.【2008四，文】三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長為2正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等()（）2

（）

（）3

（）4【答案

【考點(diǎn)題點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；【突破有強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；4.【2009四，文9】如圖，在半徑為3的球面上有

B、

三點(diǎn)，

ABC

=90°，

,球心O到平面

ABC

的距離是

32

，則

、C

兩點(diǎn)的球面距離()A.

B.

C.

D

【答案】

【20xx四文12半為的O的直徑垂于平面垂足為B，BCD是平面a邊長為R的正三角形，線段ACAD分與球面交于點(diǎn)M、，么M、兩間的球面距是（）（）

arccos

1718（）2525（）

13

（）

415

【答案】【命題意圖】本題主要考查球面性質(zhì)與距離問.6.【20xx四川文】圖，半徑為

的半球

O

的底面圓

O

在平面

內(nèi)，過點(diǎn)

O

作平面

的垂線交半球面于點(diǎn)

A

，過圓

O

的直徑

作平面

成

角的平面與半球面相交，所得交線上到平面

的距離最大的點(diǎn)為

B

，該交線上的一點(diǎn)

P

滿足

BOP

，則

A

、

P

兩點(diǎn)間的球面距離為（）

A、

24

B、

3C、arccosD、47.【高四川，文14】在三棱?。瑽中，BAC＝°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為的腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，，P分是AB，，C中點(diǎn)，則三棱錐－AMN的體積是_____.

【考點(diǎn)定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力，考查基本運(yùn)算能.三．拔高題組1.【2007四川，文19】本小題分12分如圖平面PCBM⊥面ABC∠PCB=90°∥BC線AM與直線PC所成的角為60°AC=1BC=2PM=2∠ACB=90°(求證：

BM

.(求二面角

MAB

的大?。á螅┣蠖嗝骟wPMABC的體.【答案】(證明略；(arctan

6）.6

3MNH3MNH在中由勾弦定理得

在

Rt

中，MNANAMN

在

RtBNH

中，ABC

5AB56在中tan535

故二面角

MAB

的平面角大小為

（Ⅲ）因多面體PMABC就是四棱錐APCPM∴

V

BCPM

116PM236

故二面角

MAB

的平面角大小為

（Ⅲ）同解法一【考點(diǎn)】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能.2.【2008四川，文19小題滿分12分）如圖，平面面ABCD四邊形ABEF與都是直角梯形，

0

//

AD

，

//

AF

，

G,H

分別為

FAFD

的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：四邊形

BCHG

是平行四邊形；（Ⅱ）C,DF,

四點(diǎn)是否共面？為什么？（Ⅲ）設(shè)

BE

，證明：平面

ADE

平面

CDE

；【答案明）面，證明略）明.由（Ⅰ）知

BG//CH

，所以

EF//CH

，故

ECFH

共面。又點(diǎn)

D

在直線

上

所以,F,E

四點(diǎn)共面。【突破悉何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的鍵；在解法2中準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。3.【2009四川，文19小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所平面互相垂直eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，AB,FA,45

（）求證：

平面CE

；（）設(shè)線段

、

AE

的中點(diǎn)分別為

P

、

M

，求證：

PM

∥

平面BCE（III求二面角

的大小

【答案證明略）明）

arccos

311

.

4.【20xx四川，文18小題滿分12分）在正方體ABCD－′′C′′，點(diǎn)棱AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)線BD′的點(diǎn)（Ⅰ）求證：OM為異面直線′BD的公垂線；（Ⅱ）求二面角M－′－′大小；【答案）明略）arctan.

【命題意圖】本題以正方體為載體，考查空間垂直關(guān)系的證明以及二面角的計(jì)算，考查基本的間推理與計(jì)算能力，考查利用向量解決立體幾何的能.5.【20xx四川，文19小題共l分如圖，在直三棱柱－B中，∠=90°AB==1，延長AC點(diǎn)，使C＝C，連接交棱CC于D．

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角A－D－的面角的余弦值；【答案）明略）

23

.

6.【20xx四川，文19】本小題分12分如圖，在三棱錐P中，PAB，ABBC，P在面ABC內(nèi)射影O在AB上.（Ⅰ）求直線與平面ABC所的角的大??；（Ⅱ）求二面角

B

的大小

PCA

（Ⅱ）由（Ⅰ）有

(1,0,AC(2,23,0)

，

7.【20xx四川，文19】本小題分12分如圖在棱柱

ABC中側(cè)棱AA底面ABC，AB22BAC，D11分別是線段

BC,11

的中點(diǎn)，P

是線段

上異于端點(diǎn)的點(diǎn)。（Ⅰ）在平面

ABC

內(nèi)，試作出過點(diǎn)P

與平面

A1

平行的直線

l

，說明理由，并證明直線

l

平面ADDA11

；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線

l

交

AC

于點(diǎn)Q

，求三棱錐

AD11

的體積（體體積公式：V

，其中為面面積，為）

QCQCV

QCD

DQC

3326

.因此三棱錐

AD11

的體積是

.…………12【考點(diǎn)定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力．

8.【20xx四川，文18小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，四邊形

11

和

ACC1

都為矩形。（Ⅰ）若

BC

，證明：直線

平面

ACC1

；（ⅡD分是線段的中點(diǎn)線段上否存在點(diǎn)M直//平MC？11請(qǐng)證明你的結(jié)論。A

C

B

A

ECDB【答案）證明詳見解析）存在M線段AB的中時(shí)，直線平AMC