定積分第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法課件_第1頁
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文檔簡介

第三節(jié)

上一節(jié)我們建立了積分學兩類基本問題之間的聯系——微積分基本公式，利用這個公式計算定積分的關鍵是求出不定積分，而換元法和分部積分法是求不定積分的兩種基本方法，如果能把這兩種方法直接應用到定積分的計算，相信定能使得定積分的計算簡化，下面我們就來建立定積分的換元積分公式和分部積分公式。

定積分的換元法和分部積分法一、定積分的換元法二、分部積分法三、小結第三節(jié)一、定積分的換元法

定理1.

設函數單值函數滿足:1)2)在上證:所證等式兩邊被積函數都連續(xù),因此積分都存在,且它們的原函數也存在.是的原函數,因此有則則.解

換元：，；換限：，，，，3.例題

例1計算注①第一步是采用的換元（不定積分第二類換元法），換元的同時必須換限。在計算時，我們采用了湊微分法，沒有寫出新變量，所以沒有換限.②：由定積分的幾何意義知，該積分值等于由，直線所圍圖形的面積（見右圖）.面積值為圓面積的.解法2.

由此可見，定積分也可以象不定積分一樣進行換元，所不同的是不定積分換元時要回代原積分變量，而對定積分則只需將其上、下限換成新變量的上、下限即可計算出定積分，而不必回代原積分變量例4計算解原式例6.證:(1)若(2)若偶倍奇零奇函數例7計算解原式偶函數單位圓的面積

證明

例8

若f(x)在[0,1]上連續(xù),證明

例9

計算.解

積分區(qū)間為，被積函數為型，利用定積分公式⑥得例11

設求

解

2解例1計算解令則

解

例2

計算

.例3

計算.

解

例5

設，求.

解

例6證明定積分公式為正偶數為大于1的正奇數證設幾個特殊積分、定積分的幾個等式定積分的換元法三、小結定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）思考題1解令思考題1解答計

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