2022人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分類加法原理和分步乘法原理教案

分類加法原理和分步乘法原理【考綱要求】1、理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；2、會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.【基礎(chǔ)知識(shí)】1、分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同的方法．那么完成這件事共有＝十十…十種不同的方法．2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法．那么完成這件事共有種不同的方法．3、“類”和“步”的區(qū)別在于：“類”和“類”之間是相互獨(dú)立的，互不影響，每一類都可以單獨(dú)完成任務(wù)；“步”和“步”之間是相互依存的，相互影響的，每一步不能單獨(dú)完成任務(wù)。4、注意要點(diǎn)①認(rèn)真讀題審題，弄清事件的要求。②分類不重不漏，分步條理清晰。【例題精講】例1電視臺(tái)在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴，有多少種不同的結(jié)果？解：分兩類：（1）幸運(yùn)之星在甲箱中抽，再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴，有30×29×20=17400種結(jié)果；（2）幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400種結(jié)果.因此共有17400+11400=28800種不同結(jié)果.例2（1）在廣州亞運(yùn)會(huì)上，4個(gè)選手爭奪3項(xiàng)比賽的冠軍（沒有并列的冠軍），問一共有多少種不同的結(jié)果？（2）暑假，4個(gè)老師每個(gè)人從3個(gè)旅游城市上海、北京和深圳中選擇一個(gè)去旅游，問一共有多少種不同的結(jié)果？解：（1）（2）分類加法原理和分步乘法原理強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)精練】1．從a、b、c、d、e五人中選1名班長，1名副班長，1名學(xué)習(xí)委員，1名紀(jì)律委員，1名文娛委員，但a不能當(dāng)班長，b不能當(dāng)副班長．不同選法總數(shù)為()A．78B．54C．24D．202．一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有()A．24種B．36種C．48種D．72種3．一植物園參觀路徑如圖所示，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共有()A．6B．8C．364．把編號(hào)為1、2、3、4、5的5位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4、5的5條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同排法的種數(shù)是()A．10B．20C．405.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐P—ABC與正三棱柱ABC—A1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對(duì)這個(gè)幾何體的表面染色(底面A1B1C1色)，要求相鄰的面均不同色，則不同的染色方案共有()A．24種B．18種C．16種D．12種6．只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A．6個(gè)B．9個(gè)C．18個(gè)D．36個(gè)7．2022年9月某地全運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有____________種(用數(shù)字作答)．8.如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有種．9．某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求最后播放的必須是公益廣告，且兩個(gè)公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種類數(shù)為________．10.中央電視臺(tái)“開心辭典”節(jié)目的現(xiàn)場觀眾來自四個(gè)不同的單位，分別在右圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域落座．現(xiàn)有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同色服裝，且相鄰區(qū)域不能同色，不相鄰區(qū)域是否同色不受限制，則不同的著裝方法共有多少種？11．一個(gè)口袋里有5封信，另一個(gè)口袋里有4封信，各封信內(nèi)容均不相同．(1)從兩個(gè)口袋中任取一封信，有多少種不同的取法？(2)從兩個(gè)口袋里各取一封信，有多少種不同的取法？(3)把這兩個(gè)口袋里的9封信，分別投入4個(gè)郵筒，有多少種不同的放法？【拓展提高】1．現(xiàn)有高一年級(jí)四個(gè)班有學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選二人作中心發(fā)言，這二人需來自不同的班級(jí)，有多少種不同的選法？【基礎(chǔ)精練參考答案】【解析】：第1類，a當(dāng)副班長，共有Aeq\o\al(4,4)種選法；第2類，a當(dāng)委員，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)種選法．∴不同選法共有Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝24＋54＝78(種)．【解析】：分兩類：(1)第一道工序安排甲時(shí)有1×1×4×3＝12種；(2)第一道工序不安排甲有1×2×4×3＝24種．∴共有36種．【解析】：如圖，在A點(diǎn)可先參觀區(qū)域1，也可先參觀區(qū)域2或3，共有3種不同選法．每種選法中又有2×2×2×2=16(種)不同線路．∴共有3×16=48(種)不同的參觀路線．【解析】：共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)＝20.【解析】：先涂三棱錐P—ABC的三個(gè)側(cè)面，然后涂三棱柱的三個(gè)側(cè)面，共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(1,1)×Ceq\o\al(1,2)＝3×2×1×2＝12種不同的涂法．【解析】：由題意知，1,2,3中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用2次．第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的2個(gè)位置上，有2種方法．故共可組成3×3×2＝18個(gè)不同的四位數(shù)．解析：因?yàn)榈谝话襞c最后一棒甲、乙均能傳遞，而丙不能傳遞最后一棒．分兩類討論：(1)丙傳第一棒，此時(shí)有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48(種)；(2)甲、乙傳第一棒和最后一棒，方法有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(種)．因此共有48＋48＝96(種)方法．【解析】：依題意用三種顏色為五個(gè)頂點(diǎn)染色，可將五個(gè)頂點(diǎn)分成三組，模型為2、2、1，則共有=30種不同的染色方法．【解析】：分三步：Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36.10.【解析】當(dāng)A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的觀眾服裝顏色全不相同時(shí)，有4×3×2×1=24種不同的方法；當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)和D區(qū)不同色且不與A、C同色時(shí)，或B區(qū)、D區(qū)同色，A區(qū)、C區(qū)不同色且不與B、D同色時(shí)，有2×4×3×2=48種不同的方法；當(dāng)A區(qū)與C區(qū)同色，B區(qū)與D區(qū)也同色且不與A、C同色時(shí)，有4×3=12種不同的方法．由分類計(jì)數(shù)原理知共有24+48+12=84種不同的著裝方法．11.【解析】：(1)任取一封信，不論從哪