高中數(shù)學(xué)：習(xí)題1：推理與證明全章練習(xí)題

選修1-2第二章推理與證明

一、選擇題

1、下列說法中正確的是()

(A)合情推理就是正確的推理(B)歸納推理是從一般到特殊的推理過程

(C)合情推理就是歸納推理(D)類比推理是從特殊到特殊的推理過程

2、用反證法證明命題“如果a>b,那么比i>觀”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()

(A)y[a=^b(B)y[a<y/b

(C)\[a=y[b,<\[b⑻Va=<\[b

3、凡自然數(shù)都是整數(shù)

4是自然數(shù)

所以，4是整數(shù)

以上三段論推理()

(A)正確(B)推理形式不正確

(C)兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致(D)兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致

4、下列推理過程是類比推理的為()

(A)人們通過大量試驗(yàn)得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為L

2

(B)科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼

(C)通過檢驗(yàn)溶液的pH值得出溶液的酸堿性

(D)數(shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)

5、設(shè)函數(shù)y=/(x)定義在R上，滿足/(2)=4,且對任意再恒

/(巷+馬)=/(3)+/(工2)，則滿足/(幻的表達(dá)式為()

X

(A)/(%)=log2x(B)/(x)=2(C)/(x)=2x(D)=

6、用反證法證明命題：”三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，反設(shè)正確

的是()

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60,

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60。

7、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓(圖中?表示實(shí)心圓，。表示空心圓)：

oeooeoooeooooeoooooe

若將此若干個(gè)圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2006個(gè)圓中有()個(gè)實(shí)

心圓。

(A).500(B).501(C).502(D).503

二、填空題

8、當(dāng)n=l時(shí)，有(a-b)(a+b)=a2-b"

當(dāng)n=2時(shí)，有(a-b)(a2+ab+b2)=a*-b"

當(dāng)n=3時(shí)，有(a-b)(a'+a^+ab'+b3)=a'-b'

當(dāng)neN*時(shí)，你能得到的結(jié)論是____________________________________

9、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈，0?。0?。00?0000?000

OO?……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2004

個(gè)圈中有個(gè)

(11)用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角''的過程歸納為以下

三個(gè)步驟：

①ZA+NB+NC=9Q°+90°+Z0180°,這與三角形內(nèi)角和為

180。相矛盾，NA=N8=90°不成立；

②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；

③假設(shè)NA、NB、NC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)NA=N8=90°,????

正確順序的序號排列為

12、對于平面幾何中的命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)角相

等或互補(bǔ)”，在立體幾何中，類比上述命題,可以得到命題：“

"，這個(gè)類比命題的真假性

是.

三、解答題

13、用分析法證明：V6+V7>272+75

(14)觀察并思考：“2=121,入⑵=11；同樣，1112=12321,

.J12321=111；...由此猜想J12345678987654321;

14、設(shè)f(n)=/+〃+41,〃GN*,計(jì)算f⑴，f(2),f(3),f(4),f(5),f(6)

的值，觀察這些數(shù)值是否都是質(zhì)數(shù)？作出歸納推理提出猜想，并用n=40驗(yàn)證你

猜想的結(jié)論是否正確。

15、用反證法證明：在M8CRZA,/B,NC中至少有一個(gè)角不小于60°.

16、用適當(dāng)方法證明：已知：a>0力>0,求證：恭■+、=?&+禽

在數(shù)列｛aj中，q=2,a?+1=-^-(〃eN+),寫出前4項(xiàng)，并試猜

17、3a.+1

想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

18、已知S〃是數(shù)列｛4｝前〃項(xiàng)和，且有q=l,S.=3S,i+2〃—l,(〃N2),求出｛4｝

的前4項(xiàng)，猜想其通項(xiàng)公式，并證明。

參考答案

一、選擇題：DDABCBC

二、填空題

(a-b)(優(yōu)+an-xb+…。尸+b〃)=an+i-bn+i

8、

9、61

Ik③①②

(9)觀察下列順序排列的等式9xO+1=1,9xl+2=11,9x2+3=21,

9x3+4=31,……猜想：第〃個(gè)等式(〃GN*)應(yīng)為()

A.9(n+1)+n=10n+9B.9(n-1)+n=10n-9

C.9rt+(w-l)=10n-1Z).9(n-\)+(n-1)=1()〃-1()

14、111111111(9個(gè)1)

三、解答題

12、由于V6,V7,2V2,V5均大于0

要證：V6+V7>2V2+y/~5,

只需證：（Ja+J7）2>（2J5+J5）2

只需證：13+2疝>13+4加

只需證：2742>4V10

只需證：168>160,此式明顯成立。

13、解：7(1)=1+1+41=43,7(2)=4+2+41=47

/⑶=9+3+41=53,7(4)=16+4+41=61

/⑸=25+5+41=71,/(6)=36+6+41=83

這些數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以：能歸納出了(〃)為質(zhì)數(shù)。

而：/(40)=402+40+41=1600+40+41=1681為質(zhì)數(shù)

14、設(shè)乙LN5，NC至都小于60°

則.ZA+ZB+ZC<60°+60°+60°=180°

這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以假設(shè)不正確，

原命題故證。

15、證明：（綜合法）..6/>0,Z?>0

ab/—nrar-b[—a-bb—a

--\—~r=-7a+7b-—-j=-7b—-7a=——i.—

y/by/ayjby/a<b\a

1

=(a-b)(--U)=(G+4b)(G-4b)(aI—b)

4bsia7ab

-+A/^~)>?

yfab

ab

?'.不+不2+y[b.

4—2

2

a,2272

==-；a、~7=

3a+16+1736413

7

16、2

=-^-=2；%

二19

9+11925

13

2

猜想: