混凝土設(shè)計(jì)原理第5章學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料

第5章受壓構(gòu)件正截面的性能與設(shè)計(jì)總結(jié)與提升一、明確習(xí)題類型和性質(zhì)對(duì)于任一種截面形式都有對(duì)稱配筋和非對(duì)稱配筋兩種類型，每一種類型有截面設(shè)計(jì)與承載力復(fù)核兩種情況，每一種情況又分大、小偏壓兩個(gè)性質(zhì)不同的問(wèn)題。每道習(xí)題都會(huì)告訴截面屬于哪一類，哪一種情況。對(duì)此，在思想上明確以后,就要判別是屬于哪一性質(zhì)的問(wèn)題，是大偏壓還是小偏壓，這是每一道題都要進(jìn)行的。然后根據(jù)所給的已知條件和內(nèi)容進(jìn)行分析。例如，對(duì)于大偏壓截面設(shè)計(jì)時(shí),大致會(huì)遇到三種習(xí)題：A,A/都未知；已知A/求A；x<2a/o對(duì)于不同問(wèn)題用SS S S S不同求解方法，做到“對(duì)癥下藥習(xí)題的計(jì)算也就不難了。二、熟練掌握截面計(jì)算簡(jiǎn)圖（如圖所示）fyA粗看起來(lái)，截面計(jì)算簡(jiǎn)圖比較簡(jiǎn)單，但是掌握的深度卻各有不同，因而解題的能力就有懸殊。解題時(shí)應(yīng)做到“心中有圖”，并著重理解以下關(guān)系：N,M是統(tǒng)一地由偏心力N來(lái)表示的，N至截面形心的偏心距是e，有兩iTOC\o"1-5"\h\z一 h種情況：一種是N在受壓鋼筋A(yù)之內(nèi)，e<——ai；另一種是在A之外,s i2s s2，遠(yuǎn)離N的縱向鋼筋為A，大偏壓時(shí)，它的應(yīng)力為f；小偏壓時(shí)，它的應(yīng)力為-f/<，Yf，推導(dǎo)公式時(shí)，均假定，A是拉力，即與N同向。靠近N的ysy ss縱筋為A/，不論大偏壓還是小偏壓，它的應(yīng)力都是f/，壓力f1A與N反向。s y ys受壓混凝土的計(jì)算應(yīng)力圖形是矩形，合力C=€fbx作用在x/2處，方向1c與N反向。從以上三點(diǎn)，可以明確截面上的四個(gè)力：N與，A同向；fA與C=afbxss ys 1c同向，而與N反向。（這是建立計(jì)算公式的基本規(guī)定方向，不能更改）做到不畫圖就能寫出上述四個(gè)力，它們彼此間的距離關(guān)系有以下8種：A至A/:h—a/；ss0shTOC\o"1-5"\h\zN至A:e=—a+e；s 2sihhN至A/:e/=±（——a—e），N在受壓鋼筋A(yù)/之內(nèi)，eJ——a/時(shí)，用正號(hào),s 2si s i2shN在A/之外，eA——a/，用負(fù)號(hào)。s i2sC至A:h——；so2C至A/:X—a/；s2shx , h . C至N:±（一-―-e）,N在受壓鋼筋A(yù)/之內(nèi)，e<——a/時(shí)，用正號(hào)，N在2 2 ， s i2shA/之外，eA——a/，用負(fù)號(hào)。s i2s估計(jì)可能的未知數(shù)在偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，截面尺寸，材料以及偏心距e一般是已知0的，所以可能有5個(gè)未知數(shù)：A,A/,x,N,,。在截面設(shè)計(jì)時(shí)：A,A/,x,,（大偏ss s ss s壓時(shí)，,=f）；截面承載力復(fù)核時(shí)：x,N,,（大偏壓時(shí)，，=f）。sy s sy三、正確運(yùn)用基本公式計(jì)算公式很多，但基本公式只有三個(gè)，其中兩個(gè)是平衡方程，一個(gè)是鋼筋A(yù)s的應(yīng)力，的近似計(jì)算公式。s以矩形截面為例，兩個(gè)平衡方程式是（在寫公式時(shí)，都確認(rèn)，是受拉的）:s（1） ZX=0,N=€fbx+f/A/—,A；1c ysss（2） ZM=0，有三種形式：①對(duì)A取矩Ne=€fbh2&（1-0.5&）+f/A/（h一a/）；s 1c0 ys0s對(duì)Ai取矩Ne/=?fbh2^(0.5^—a//h)—,A(h—a/)；s 1c0 s0ss0s對(duì)N作用點(diǎn)取矩：afbx(e—h+—)+f/A/(e—攵+a/)一,A(e+h—a/)-0。1ci2 2ysi2sssi2s(3)鋼筋應(yīng)力,的近似公式,=言二^f。s s&—Pyb1正確運(yùn)用這三個(gè)基本公式是很重要的。第一個(gè)基本公式一一力的平衡條件￡X=0,主要用于以下兩種場(chǎng)合：對(duì)稱配筋截面選擇時(shí)，已知N,假定,=f,求X。判別大小偏壓，如果sy是大偏壓，所得X是真值，進(jìn)而用￡M=0條件式求A/。s當(dāng)復(fù)核截面承載力時(shí)，最后都要用￡X=0式來(lái)求N(這時(shí)X已經(jīng)求得了)。第二個(gè)基本公式 力矩平衡條件有三種形式，應(yīng)根據(jù)所需情況而選用，其選用原則是：凡要消除那個(gè)未知數(shù)，就對(duì)它取矩。例如，截面設(shè)計(jì)時(shí)為了求A/，s就要消除A，因此對(duì)A取矩；對(duì)偏心力N作用點(diǎn)的力矩平衡公式，主要用于求s s&(x)。第三個(gè)基本公式一一,的近似計(jì)算公式，只用于非對(duì)稱小偏壓求&(X)。s四、善于總結(jié)便于提高以下幾點(diǎn)體會(huì)供參考：1，在矩形截面偏壓構(gòu)件的正截面受壓承載力計(jì)算中，能利用的只有力與力矩兩個(gè)平衡方程式，故當(dāng)未知數(shù)多于2個(gè)時(shí)，就要采用補(bǔ)充條件(小偏壓時(shí)，的s近似計(jì)算公式中也含有未知數(shù)&(x)，所以不是補(bǔ)充條件)；當(dāng)未知數(shù)不多于2個(gè)時(shí)，計(jì)算也必須采用適當(dāng)?shù)姆椒ú拍茼樌蠼猓?給出了矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法，供參考。不論哪種情況，都必須首先求e，這是因?yàn)椋孩僦挥羞@樣才能使計(jì)算圖i形完整，計(jì)算才能進(jìn)行；②非對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)時(shí)，一般可按e€0.3h及i 0e<0.3h的條件判別大小偏壓。一般情況下，計(jì)算偏心距e=e+e，只有在反i 0 i0a向受壓條件下才采用e=e—e，這點(diǎn)要注意。i0a不論那種情況，都必須求出&3）：對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)時(shí)，求出&3），判別大小偏壓;非對(duì)稱配筋大偏壓時(shí)，取x= ,用鋼量比較經(jīng)濟(jì)，計(jì)算也方便；b0非對(duì)稱配筋小偏壓時(shí)，按近似公式求出&3）。截面承載力復(fù)核的中心問(wèn)題是求&3），求得后再按力的平衡條件求進(jìn)而求M。U只要是小偏壓，不論是截面設(shè)計(jì)還是承載力復(fù)核，都必須按照軸壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的強(qiáng)度，這一點(diǎn)不可遺漏。除了非對(duì)稱配筋截面設(shè)計(jì)時(shí)可近似地用。及e<0.3/1判斷大小偏i 0i 0壓外，其它情況必須用求&3）的方法來(lái)判斷。表1：矩形截面偏壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法配筋題型破壞形態(tài)或悄況未知數(shù)補(bǔ)充條件或?qū)Σ咦⒁馐马?xiàng)林TS5大偏心受壓As、A$，工令￡=爲(wèi)AmCA；已知）令機(jī)2=N?亠AA；（Ao-a；）f嬴礦求出工x<2a；時(shí)，對(duì)A：取矩，求岀Am再令A(yù)：=0,求出氏，取二者中的小值1時(shí)，可加大截面或増加A；或把At作為未知小偏心受壓:N《f林,取人=0?002,pN>f曲,按反向破壞求A，求出&再按S的三種情況分別求出A。截面復(fù)核*0未知*N巴知骨，工令尤=&陸求AU,或假定是大偏心受壓,直摟求IN<Mh或衛(wèi)W共時(shí)?按大1S心受壓求x>N>N必或jt>時(shí)，按小偏心受壓求m鄱用XX=0來(lái)求；r,康岀工后再隸eeo已知，N未知N、工令色=fy，用 =0,求《￡>&時(shí)，改用久公式，用SMn=0*重求E,再用MX=0,求出MX寸稱配筋面計(jì)截設(shè)大偏心受壓As=4；、工直接求工工<2福時(shí)，對(duì)取矩，求出Ag=As小偏心受壓As=Asv取&1一03。=0.43+得S的近似公式要求滿足￡<舞，丄=跡一&第一種情況注意檢驗(yàn)滿足A/>0.2%bh,否則，就轉(zhuǎn)化為第二種情況了。五、對(duì)矩形截面偏壓構(gòu)件知識(shí)梳理矩形截面偏壓構(gòu)件正截面受壓承載力分兩種情況：非對(duì)稱與對(duì)稱兩種類型。1、非對(duì)稱偏壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一樣，分截面設(shè)計(jì)與截面復(fù)核兩類問(wèn)題。計(jì)算時(shí)，首先要確定是否考慮P-€效應(yīng)。（1）截面設(shè)計(jì)計(jì)算步驟為先算出偏心距e，初步判別截面的破壞形態(tài)，當(dāng)e€0.3h時(shí)，可i i 0先按大偏壓情況計(jì)算；當(dāng)e<0.3h時(shí)，則按屬于小偏壓情況計(jì)算，然后應(yīng)用有關(guān)i0計(jì)算公式求得鋼筋截面面積A,A/。求出A,A/后再計(jì)算x，用x,x,x€x來(lái)檢ss ss b b驗(yàn)原先假定是否正確，如果不正確需要重新計(jì)算。在所有情況下，A,A/還需要ss滿足最小配筋率的規(guī)定；同時(shí)A+A/不宜大于5%bh。最后，要按軸壓構(gòu)件驗(yàn)算ss垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。1）大偏壓構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)分兩種情況。A,A/未知求解與雙筋受彎構(gòu)件類似，為了使鋼筋A(yù)+A/的總ss ss用量為最少，應(yīng)取x=x=?h，代到公式求解。最后要驗(yàn)算垂直于彎矩作用平bb0面的受壓承載力，當(dāng)其不小于N值時(shí)為滿足，否則要重新設(shè)計(jì)。已知A/，求A，可仿照雙筋受彎構(gòu)件情況：TOC\o"1-5"\h\zs sMM=Ne—f/Ai(h—ai)a= u2—耽2 ys0ssafbh21c0?求出后分三種情況:2a/YxY?h，利用大偏壓公式求解;s b0N(e—-+a/)xY?h,xY2a/，令x=2a/，A= '一一2 —b0s ssf(h—a/)y0sx€?h，就應(yīng)改為小偏壓重新計(jì)算，或廢棄A/重新計(jì)算等。b0 s小結(jié)：大偏壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)方法，不論A/是否已知，都基本上與雙筋受彎s構(gòu)件相仿。2）小偏壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)首先確定A作為補(bǔ)充條件；其次按照公式求出&值，再按?的三種情況求出s

A/。(2)承載力復(fù)核分兩種情況:一是已知軸力設(shè)計(jì)值N,求彎矩設(shè)計(jì)值MNe)；二是已知e,0 0求軸力設(shè)計(jì)值。不論那種情況都需要計(jì)算彎矩作用平面承載力復(fù)核和垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核。講作業(yè)題5—8,5—9。5—8(基本題目)已知：N=1200kN,bxh=400x600mm,a=a/=40mm,混ss凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40,鋼筋采用HRB400級(jí)，選用4根直徑為20mm的A；A/ss選用4根直徑22mm的鋼筋。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度l=4m,兩桿端彎矩設(shè)計(jì)值的比值c為M=0.8M。求截面在h方向能承受的彎矩設(shè)計(jì)值。1 2解答：因：M/M=0.85<0.91 2N——=0.26<0.9fAcTOC\o"1-5"\h\zl (M?土=23.1<34-12—i=23.8i IM丿' 2丿故不考慮P-5效應(yīng)。令N=N,假定是大偏壓，<=f，則由式(5-21)得：u syN-f'A，+fA1200x103-360x1520+360x1256x= = =145mm<gh(=0.518x560=290mm)\o"CurrentDocument"afb 1.0x19.1x400 b01c屬于大偏心受壓情況。且x=145mm>2a'(=2x45=90mm),說(shuō)明受壓鋼筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度。s由式(5-19)得:xafbx(h-—)+f'A(h-a')1c0 2ys0se= N1.0x19.1x400x145x(560-145/2)+360x1520x(560-40)『1200x103e=e-h1200x103e=e-h+a=687一 +40=427mmi2s 2由：e=e+ee=20mmi0aam e=e—e=427-20=407mm則 0iaM=Ne=1200x0.407=488.4W-mo該截面在h方向能承受彎矩設(shè)計(jì)值為：488.43.m。點(diǎn)撥：一種方法是，先假定°=人，由大偏壓力的平衡方程求得若求出'滿足&=x/h—，說(shuō)明假定是對(duì)的，再由大偏壓彎矩平衡方程求出％;若求出x后出現(xiàn)j/h產(chǎn)廣則說(shuō)明假定有誤，則應(yīng)按照小偏壓情況重新求X,再由小偏壓彎矩平衡方程式求出％。另一種方法是，先假定&=司，將已知配筋和勺代入大偏壓軸向力平衡方程式，計(jì)算出界限情況下的受壓承載力設(shè)計(jì)值七=*陣身”—人氣，如果NJN妒則為大偏壓，可按大偏壓軸向力平衡方程式求解X,再由大偏壓彎矩平衡方程式求解則得彎矩設(shè)計(jì)值M=NeQO如果"N卜則為小偏壓，可先假定屬于第一種小偏壓情況，按照小偏壓力的平衡方程式及。的近似計(jì)算公式S求出工。當(dāng)XY&%時(shí)，說(shuō)明假定正確，再將工代入小偏壓彎矩平衡方程式求解cy0再進(jìn)一步利用小偏壓應(yīng)力圖形的距離關(guān)系求得％及M=NeQO如果乂氣?,則應(yīng)該重新求&;當(dāng)時(shí)，就取'=龍。這種方法，對(duì)于大偏壓時(shí)比較繁瑣。5—9（基本題目）已知：框架柱截面尺寸bxh=500x700mm,（2=a/=45mmss,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35,采用HRB400級(jí)鋼筋，A選用6根直徑為25mm鋼S筋，A/選用4根直徑為25mm的鋼筋。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度/=12.25m,軸向力的偏S C心距為e=600mm。求截面能承受的軸向力設(shè)計(jì)值N。0 u解答：1）求計(jì)算偏心距r|e,初判破壞形態(tài)i框架柱的反彎點(diǎn)在柱間，故不考慮P-&效應(yīng)。e0=600mm,e=700/30=23mm（＞20mm）0則e=eo+e=600+23=623mmi0T\e=1.0x623=623mm>-Q.3h=0.3x(700-45)=196.5mmi 0初步判斷為大偏壓破壞形態(tài)。2)求尤由圖5-18,對(duì)N點(diǎn)取矩=0,得NU”丄￡皈(勻fy-As(Ci+2- _板+就)代入數(shù)據(jù)，則L,0XL6?7X500S(623-3S0-}=360X2945X[623-350-45]-S60X1964X〔6"-350-4,5)移項(xiàng)求解：疝-546%-181803=0x=|x(-546-7^46=-4X181303)=233mm故M；(=2X45=90mm)<x<xb(=0.518X655=339mm)確實(shí)是大偏壓，且破壞時(shí)受壓鋼筋屈服。求NU由式(5-18)得N砸=冬1$_ -f：rAs=1,0X16,7X500X233+360X1964-360X2954=1589.2kN驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力(略)該截面能承受的軸向力設(shè)計(jì)值為：=二，，二二。點(diǎn)撥：對(duì)大偏壓應(yīng)力圖形的N作用點(diǎn)取矩求工。當(dāng)x…工時(shí)，為大偏壓，將工b及已知數(shù)據(jù)代入大偏壓軸向力平衡方程式求出N。當(dāng)x€x時(shí)，為小偏壓，將已b知數(shù)據(jù)代入小偏壓相關(guān)計(jì)算公式，聯(lián)立求出N.小結(jié)：在進(jìn)行彎矩作用平面的承載力復(fù)核時(shí)，與受彎構(gòu)件正截面承載力復(fù)核一樣，總是要求出x才能解決問(wèn)題。六、本章作業(yè)題小結(jié)本章作業(yè)題5-1—5-13分類如下：5—1?5—3題，屬于軸壓構(gòu)件承載力公式應(yīng)用。其中1?2題屬普通軸壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)及承載力復(fù)核，3題屬螺旋箍筋軸壓構(gòu)件截面設(shè)計(jì)。5—4?5—9題屬于非對(duì)稱矩形截面大偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算，其中：5-4題屬大偏壓矩形非對(duì)稱截面配筋設(shè)計(jì)，求A,A/,要考慮P-5效應(yīng);ss5—5題屬大偏壓矩形非對(duì)稱截面配筋設(shè)計(jì)，已知A/求A,屬于TOC\o"1-5"\h\zs s2a/€xY,厶情況，要考慮5-5效應(yīng)；s b05—6題屬大偏壓矩形非對(duì)稱截面配筋設(shè)已知A/求A，屬于2a/Ax情ss s況，要考慮0-5效應(yīng)；5—7題屬大偏壓矩形非對(duì)稱截面配筋設(shè)求A,A/，要考慮P-5效應(yīng),ss屬于A/Y0，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?求A。s ss5—8題屬于大偏壓非對(duì)稱矩形截面承載力復(fù)核類型的：已知軸壓力設(shè)計(jì)值M求彎矩設(shè)計(jì)值M。5—9題屬于大偏壓非對(duì)稱矩形截面承載力復(fù)核類型的：已知軸壓力偏心距e，求軸壓力設(shè)計(jì)值N。05—10-5—11題屬于非對(duì)稱矩形截面小偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算，其中：5—10題屬小偏壓矩形非對(duì)稱截面配筋設(shè)計(jì)，求A,A/，要考慮P-5效應(yīng)，ss屬于小偏壓的第一種情況,A,A,;cy b5—11題屬小偏壓矩形非對(duì)稱截面承載力復(fù)核類型，已知軸壓力設(shè)計(jì)值N，求彎矩設(shè)計(jì)值M,屬于,Y,Y,。b cy5—12-5—13題屬于對(duì)稱矩形截面偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算，其中：5—12題屬大偏壓矩形對(duì)稱截面配筋設(shè)計(jì)，求A=A/，要考慮P-5效應(yīng)，ss屬于2a//hY,Y,情況；s0 b5—13題屬小偏壓矩形對(duì)稱截面配筋設(shè)計(jì)，求A=A/，不要考慮P-5效ss應(yīng)，屬于,A,A,情況。cy b5—11（基本題目）已知：在荷載作用下框架柱的軸向力設(shè)計(jì)值N=3500kN，柱截面尺寸bxh=300x600mm,a=a/=45mm，混凝土強(qiáng)度ss等級(jí)為C40,采用HRB400級(jí)鋼筋，a選用4根直徑為16mm鋼筋，sA/選用4根直徑為25mm的鋼筋。構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)度/=1=7.2m，-M=M.s 0c 1 2

求該截面h方向能承擔(dān)的彎矩設(shè)計(jì)值。先按大偏心受壓計(jì)算式（5-18）,求算尤值先按大偏心受壓計(jì)算式（5-18）,求算尤值’="'5=或-3g典4-3心皿=s3g_>沾a±fcb L.0XL9.LX300=0.513X555=2S7mm屬于小偏心受壓破壞情況?？上闰?yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力是否安全，該方向可視為軸心受壓。由已知條件^=7200/300=24,查表5-1得，*=*5,按式〔5—斗）得%=0.9甲優(yōu)孫一為（&一&）］=0.9X0.65X［19,1X300X600—360X［；1964-304）］=4063.17kN>N=3500kN,滿足要求。卜面再求該截面在h方向能承受的彎矩設(shè)計(jì)值。由式（5-18）求算尤值a^b 1.0XL9.1X400=0.513X555=287-mrr?屬于小偏心受壓情況。丈a^b 1.0XL9.1X400=0.513X555=287-mrr?屬于小偏心受壓情況。重求尤值，假定屬于第一種小偏壓，％采用式（5-28）：#_N- -孔氣8/_3500000-360X1964—。鷲普七籍'棚atfchh^-fyA31.0>C19,1^<400X555-05Lg_q_s=0.686（注；這個(gè)計(jì)算式是由式5-20得來(lái)的）x=0.686hc=0.686X555=380.7mm?爲(wèi)=邛、—fb=2X0.8—0.518=1.082!x<孔蜘=1.0302X555=600.51nwn,說(shuō)明假定是對(duì)的■?由式（5-19）求e值T -I tajcbx（h^-一5丄（棚-口）N L.0XL9.1X400X380.7X（555—籍，7）-360XL964X（555-45）3500X10=406mmTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"h 600 e.=e a—406 4?5=L51mm\o"CurrentDocument"E2 260。\o"CurrentDocument"ea— —20rr?.m ° °oc30 七_(dá)阮—ec故 e0=e.—ec=151—20=131mm則該截面在h方向能承受的彎矩設(shè)計(jì)值：M==%=3500X105X0,131=45S.5kN-mU o小結(jié)：偏壓構(gòu)件承載力計(jì)算問(wèn)題，要從有固定模式題目求解過(guò)渡到?jīng)]有固 定模式題目求解，最終還是要回到對(duì)基本理論的深入理解與應(yīng)用，這就叫做“題無(wú)定法，但都有法可依”。 七、注意事項(xiàng)1） 小偏壓時(shí)，雖然€可以是受拉也可以是受壓的，但由于補(bǔ)充條件 €=9毛f規(guī)定了正號(hào)表示受拉，負(fù)號(hào)表示受壓，因此基本方程式中的€必$ ,—py $b1須與補(bǔ)充條件相一致，即假定€是受拉的，例如N=afbx+f/A/—€A。否$ 1c yS$$ 則，把€假定為受壓的，即變成N=afbx+f/A/+€A，那就亂套了，除非$ 1c yS$$ 把補(bǔ)充條件改為€=**f。$p—,y1b2） 當(dāng),€h/h時(shí)，不能簡(jiǎn)單地取x=h，x應(yīng)該取x