一元一次方程考點匯總

知識梳理【識一方的義方：有未知數(shù)的等式就叫做方程。注意未知數(shù)的理解，題：斷給出的代數(shù)式、等式是否為方程方：義法例、定下列式子中，哪些是方程？

x,mn

等，都可以作為未知數(shù)。（1）

x

（2）

（）

（4）

x

（）

1x【識二一一方的義一一方：①只含有一個未知(元；②并且未知數(shù)的次數(shù)都是1(次；③這樣的整式方程叫做一元一次程。題一判斷給出的代數(shù)式、等式是否為一元一次方程方：義法例、定下列哪些是一元一次方程？x

x)

，

2

x

，

x

，

xy

，

x

1x

，

x

，

題二形如一元一次方程，求參數(shù)的值方：x2系數(shù)為；x的次數(shù)等于1；x的數(shù)不能為。例3、如果

是關(guān)于

x

的一元一次方程，求

的值例4、若方程

是關(guān)于

x

的一元一次方程，求

a

的值【識三等的本質(zhì)等的質(zhì)1等式兩邊都加上(或減去同或式子，結(jié)果仍相等。即：若a=b，則a±c=b±等的質(zhì)2等式兩邊時乘以同一個數(shù)除以同一個不為0的數(shù)結(jié)果仍相等即若

則

；若，c且

c例、運用等性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）A、如果a=b，那么a-c=b-c、如果a=b，那么C、如果a=b，那么

ab

D、如果a=b，那么ac=bc【識四解程方的般是

題一不含參數(shù)，求一元一次方程的解

步驟1.去分母

具體做法在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

依據(jù)等式基本性質(zhì)2

注意事項防止漏尤其整數(shù)項注意添括號；括號前面是“+”號，括2.去括號

先去小括號，再去中括號，最后去大括號

去括號法則、分配律

號可以直接去括號前面是“-”號，括號里的每一項都要變號把含有未知數(shù)的項都移3.移項

到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊

等式基本性質(zhì)1

移項要變號，不移不變號；(移項一定要變號4.合并同類項

將方程化簡成

合并同類項法則

計算要仔細(xì)方程兩邊同時除以未知5.化系數(shù)為1

數(shù)的系數(shù)a

，得到方程

等式基本性質(zhì)2

計算要仔細(xì)分子分母勿顛倒例、方程

的解x52練習(xí)1、

2

練習(xí)2、

xx練習(xí)3、x0.6234題二解方程的題中，有相同的含x代數(shù)式方：用整體思想解方程，將相同的代數(shù)式用另一個字母來表示從而先將方程化簡，并求值。再將得到的值與該代數(shù)式相等，求解原未知。22例、23

思型：程含參數(shù)，分析方程解的情況方：情況討論，①

時，方程有唯一解

；②

a,b

時，方程有無窮解；③

0

時，方程無解。例、討關(guān)于的方程

解的情況【識五方的】方程的解：使方程左右兩邊值相的未知數(shù)的值，叫做方程的解。題一問的值是否是方程的解方法：的代入方程的左、右兩邊，看等式是否成立。例10檢驗和

是不是方程

2x3

x

的解題二給出的方程含參數(shù)已知解，求參方法：將解代入原方程，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求數(shù)例11、若

是方程

k

的解，求

的值題三方程中含參數(shù)，但在解方程程中將式子中某一項看錯了，從而得到錯誤的解，求參數(shù)的值方：錯誤的解代入錯誤的方程中，等式仍然成立，從而得到關(guān)參數(shù)的正確方程，解方程求參數(shù)例12、小張在解關(guān)x方程

3a15時，將x看x得的解為x，請你求出原來方程的解。題四給出的兩個方程中其中一個方程含參數(shù)，并且題目寫出“方程有相同解”或者“個方程的解同時也滿足另一個方程”。要求參數(shù)的或者含參數(shù)代數(shù)式的值方：出其中一個不含參的方程的解，并將這個解入到另一個方程中，從而得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程求參數(shù)即可例13、若方程

和關(guān)于的方程

6

有相同的解，求k的值

題五解方程的題中，方程含絕對方：據(jù)絕對值的代數(shù)意義：分情況討論。例14、2xx

a|a

((0)(0)題六程中含絕對值，探討方程的個數(shù)方法根據(jù)絕對的代數(shù)意義去絕對值，再根據(jù)一元一次方程的步驟解方程。例15、求

3

的解的個數(shù)【識六實應(yīng)與元次程列元次程應(yīng)題一步：（1）審題，分析題中已知什么未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就什么為x有時也可間接設(shè)未知數(shù)；（3）列方程，把相等關(guān)系左右邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程；（4）解方程（5）檢驗，看方程的解是否符題意；（6）作答。題一和差倍分題例、小明暑期讀了一本名著，這本名一共有950頁已知他讀了的是沒讀過的三倍，問小明還有多頁書沒讀？題二調(diào)問例16、有兩個工程隊甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程？題三行問（種相遇題路程＝速度×?xí)r間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間快行距＋慢行距＝原距例17、甲、乙兩人從相距500米A、地分別出發(fā)4時后兩人相遇，已知甲的速度是乙的度的兩倍，求甲、乙兩人的速度

追及題行程追問：行距－慢行距＝原距例18、甲分鐘跑240，乙每分鐘跑米，乙比甲先跑30分鐘，問何時甲能追上？時追問：個鐘面為360度，上面有12個大，每個大格為30度60個格，每個小格為6度。分速：分鐘走1小，每分鐘走6度

時速：分鐘走

小格，每分鐘走0.5度例18、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？環(huán)形道例19、甲、乙兩人在米長的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑米，乙每分鐘跑200米二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向，幾分鐘后相遇？航行題順?biāo)ǎ┧俣龋届o水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速－水流（風(fēng)）速度水流速度（順?biāo)俣?逆水速度）2例20、一艘船在兩個碼頭之間航，水流的速度是3千/，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需3時，求兩碼頭之間的距離。題四打利問利潤=售價-成本

利潤率

利潤售價-成本100%成本成本例21、商店開張為吸引顧客所有商品一律按八折優(yōu)惠出售知某種旅游鞋每雙進價為60元八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？

題五工問工作總量＝工作效率×工作時間例22、一項工程，單獨做要10天成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天