ch非參數(shù)檢驗(yàn)的課件資料

ch非參數(shù)檢驗(yàn)的課件資料第1頁(yè)/共27頁(yè)22非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)與非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第2頁(yè)/共27頁(yè)非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)統(tǒng)計(jì)：如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的是兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)（總體參數(shù)）是否相等，這類(lèi)統(tǒng)計(jì)方法稱(chēng)為參數(shù)統(tǒng)計(jì)。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametric）。它的假設(shè)檢驗(yàn)是推斷總體分布或位置是否相同，而不是推斷總體參數(shù)是否相等，故稱(chēng)為非參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)有時(shí)也稱(chēng)為任意分布檢驗(yàn)（freeistribution）第3頁(yè)/共27頁(yè)已知總體分布類(lèi)型，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴(lài)于特定分布類(lèi)型，比較的是參數(shù)

參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）

非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）對(duì)總體的分布類(lèi)型不作嚴(yán)格要求

不受分布類(lèi)型的影響，比較的是總體分布位置

優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)便、易學(xué)易用，易于推廣使用、應(yīng)用范圍廣；可用于參數(shù)檢驗(yàn)難以處理的資料(如等級(jí)資料，或含數(shù)值“>50g”等

)缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低；樣本含量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同第4頁(yè)/共27頁(yè)應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的首選情況1.不滿(mǎn)足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；2.總體分布類(lèi)型不明的小樣本資料；3.一端或二端是不確定數(shù)值（如＜0.002、＞65等）的資料（必選）；4.單向有序列聯(lián)表資料；5.各種資料的初步分析。第5頁(yè)/共27頁(yè)22非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)與非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第6頁(yè)/共27頁(yè)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)：秩和檢驗(yàn)對(duì)于計(jì)量數(shù)據(jù)，如果方差相等且服從正態(tài)分布，就可用t檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)。如果此假定不成立，可采用秩和檢驗(yàn)來(lái)分析兩樣本是否來(lái)自同一總體。兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)計(jì)算表A樣本B樣本觀察值秩號(hào)觀察值秩號(hào)743114652221063361110540131774814188631520998163912

n1=8秩和R1=89n2=8秩和R2=47

基本思想兩樣本來(lái)自同一總體任一組秩和不應(yīng)太大或太小如果兩總體分布相同

假定：兩組樣本的總體分布形狀相同

T與平均秩和應(yīng)相差不大

?íì=1=212121),,min(

,nnRRnnT較小例數(shù)組的秩和第7頁(yè)/共27頁(yè)計(jì)算過(guò)程（兩個(gè)樣本容量小于10）H0：兩樣本來(lái)自相同總體；H1：兩樣本來(lái)自不同總體（雙側(cè)）或H1：樣本A高于樣本B（單側(cè)）=0.05編秩：兩樣本混合編秩次，求得R1、R2、……。注意，最小的秩次為1，相同觀察值（即相同秩，ties）。設(shè)n1<n2，將容量較小的樣本（n1）各數(shù)據(jù)的等級(jí)相加，用T表示；查秩和檢驗(yàn)表的臨界值，如果T≤T1或T≥T2，則表明兩樣本差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。如T1＜T＜

T2，則兩樣本差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。最關(guān)鍵的一步第8頁(yè)/共27頁(yè)案例你作為HR助理，欲實(shí)施某項(xiàng)生產(chǎn)流程變革，現(xiàn)在有兩種選擇，直線上司讓你先找兩個(gè)生產(chǎn)小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以確定其中一種。兩個(gè)小組的初始生產(chǎn)率相同，實(shí)施后，其單位小時(shí)的生產(chǎn)兩分別如右圖所示。問(wèn)，兩種方案之間是否有差異？請(qǐng)動(dòng)筆完成兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)計(jì)算表A樣本B樣本觀察值秩號(hào)觀察值秩號(hào)5668625042847278764692

n1=秩和R1=n2=秩和R2=第9頁(yè)/共27頁(yè)計(jì)算過(guò)程（兩個(gè)樣本容量大于10）當(dāng)兩個(gè)樣本的容量都大于10（n1>10;n2>10）時(shí)，秩和T的分布接近正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：那么，計(jì)算過(guò)程為提出假設(shè)（略）編秩，求取T值（同上，T值為樣本容量較小的樣本秩次之和）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷（略）第10頁(yè)/共27頁(yè)練習(xí)第11頁(yè)/共27頁(yè)22非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)與非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第12頁(yè)/共27頁(yè)多組差異的秩和檢驗(yàn)：Kruskal-Wallis法對(duì)于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組資料比較，如果不滿(mǎn)足方差分析的條件，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩號(hào)后，各組的秩和應(yīng)近似相等。第13頁(yè)/共27頁(yè)案例第14頁(yè)/共27頁(yè)計(jì)算過(guò)程1、假設(shè)設(shè)置

H0：三組處理效應(yīng)相同;

H1：三組處理效應(yīng)不全相同。α=0.052、混合編秩號(hào)，分組求秩和R1，R2，R3，…，相同秩次取平均秩次。3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H

H的校正，

ti是相同秩次個(gè)數(shù)。（本例數(shù)據(jù)不存在同秩，不用校正）第15頁(yè)/共27頁(yè)計(jì)算過(guò)程cont.4.求P值，下結(jié)論 （i）查表：k≦3，各組例數(shù)ni≦5，根據(jù)H值查附表 （ii）如超出附表范圍，在ni不太小時(shí)，理論上H近似于自由度為（k－1）的分布，故可查卡方界值表。本例：α＝0.05，自由度為2的卡方界值為5.99<計(jì)算所得卡方值＝9.85。在0.05檢驗(yàn)水平拒絕H0，接受H1,認(rèn)為三種實(shí)驗(yàn)情境下兒童的問(wèn)題解決時(shí)間不全相同。第16頁(yè)/共27頁(yè)多組處理效應(yīng)間的兩兩比較經(jīng)Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)得多組處理效應(yīng)間存在差別時(shí)，需進(jìn)一步判斷哪些組之間的差別有顯著性，這個(gè)問(wèn)題的解決方法與方差分析中的多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較很相似.案例結(jié)論認(rèn)為ABC三組有差異，用Nemenyi法作各組間兩兩間比較，步驟如下：1、計(jì)算各組平均秩和，2、按下式計(jì)算第i組與第j組間的值，c為按公式計(jì)算的校正系數(shù)（下面）當(dāng)例數(shù)較大時(shí),近似服從df=(組數(shù)-1)的分布。第17頁(yè)/共27頁(yè)多組處理效應(yīng)間的兩兩比較cont.例中c=1，N=213、求P值，下結(jié)論（略）第18頁(yè)/共27頁(yè)22非參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)與非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第19頁(yè)/共27頁(yè)配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)：案例12個(gè)被試對(duì)兩種飲料進(jìn)行評(píng)價(jià)，得分如右表所示。問(wèn)，這兩種飲料的評(píng)價(jià)有差異嗎？被試號(hào)A飲料B飲料(1)(2)(3)139552425435155443475555364563722528484494048104555114032124957合計(jì)

第20頁(yè)/共27頁(yè)符號(hào)檢驗(yàn)法（N≤25）原理：將中位數(shù)作為集中趨勢(shì)的度量。零假設(shè)顯示的是配對(duì)資料中來(lái)自中位數(shù)為零的總體。具體而言，將兩樣本每對(duì)觀測(cè)值之差用正負(fù)號(hào)表示，若兩樣本沒(méi)有顯著性差異，則正差值與負(fù)差值應(yīng)大致各占一半。而如果正負(fù)差值的個(gè)數(shù)相差較大，則認(rèn)為兩個(gè)樣本并非來(lái)自中位數(shù)為零的同一總體。第21頁(yè)/共27頁(yè)符號(hào)檢驗(yàn)法：過(guò)程（略）提出假設(shè)計(jì)算樣本每對(duì)觀測(cè)值的差值，不計(jì)大小，只計(jì)符號(hào)。求出差值為正的有多少，負(fù)的有多少。前者計(jì)為n+，后者計(jì)為n-，將較小的一個(gè)記為r（差值為零則不計(jì)在內(nèi)）。如果n+＝n-，則意味著正負(fù)各占一半，如果偏離愈多，則表明兩個(gè)變量的差異越大。將r與臨界值比較，作出統(tǒng)計(jì)決策。被試號(hào)A飲料B飲料A-B符號(hào)(1)(2)(3)(4)1395516＋2425412＋35155444347455553-2-6456318722523084844-4-94048810455510114032-81249578合計(jì)

第22頁(yè)/共27頁(yè)大樣本時(shí)（N>25），正態(tài)近似當(dāng)樣本容量都大于25時(shí)，將N分解成n+和n-兩部分，n+、n-服從二項(xiàng)分布，并近似看成正態(tài)分布。其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：那么，計(jì)算過(guò)程為提出假設(shè)（略）編秩，求取T值（同上，T值為樣本容量較小的樣本秩次之和）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷（略）第23頁(yè)/共27頁(yè)符號(hào)秩次檢驗(yàn)法（N≤25）提出假設(shè)H0：差值的總體中位數(shù)=0，H1：差值的總體中位數(shù)0；=0.05求差值；依其絕對(duì)值從小到大編秩次（i）絕對(duì)值相等者（tie）取平均秩次；（ii）將差值的正負(fù)標(biāo)在秩次之前；（iii）零差值時(shí)秩次正負(fù)各半（或不參與編秩）分別求正負(fù)秩次之和（T+和T-），以絕對(duì)值較小者為T(mén)值根據(jù)統(tǒng)計(jì)量T查表，作出統(tǒng)計(jì)決策第24頁(yè)/共27頁(yè)符號(hào)秩次檢驗(yàn)法被試號(hào)A飲料B飲料A-B︱D︱排等級(jí)秩次(1)(2)(3)(4)(5)139551624254123515543（？）34434743（？）355553-21－16456318722523084844-43（?）－39404887