三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、設(shè)置情景、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們已學(xué)過二次函數(shù)的定義，那么你能類比二次函數(shù)定義給出三次函數(shù)的定義嗎？形如：的函數(shù)是三次函數(shù).定義域：思考：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是什么？導(dǎo)函數(shù)是：二次函數(shù)（1）系數(shù)a是如何影響圖像的？開口：a為正時開口向上，a為負(fù)時開口向下大?。篴的絕對值越大，開口越小.a的絕對值越小，開口越大.一、設(shè)置情景、導(dǎo)入新課追問：請同學(xué)們回憶、思考二次函數(shù)的系數(shù)會對圖像與性質(zhì)有怎樣的影響？（2）系數(shù)a和b的變化如何影響圖像的？對稱軸的左右平移變化（3）系數(shù)c對圖像的影響是怎樣的？對單調(diào)性有影響嗎？（4）圖像與軸的交點個數(shù)由誰來確定？上下平移、不影響

由判別式一、設(shè)置情景、導(dǎo)入新課探究一：初識系數(shù)a,b,c,d的變化將怎樣影響三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

①類比二次函數(shù)你能猜想哪個系數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性沒有影響？

②觀察系數(shù)a變化時函數(shù)圖像有何特征？③當(dāng)系數(shù)a>0時，系數(shù)b和c分別變化時，圖像有何特征？思考：例：利用幾何畫板畫出三次函數(shù)

的圖像，觀察圖像并思考以下問題.二、借助工具、嘗試探究追問：（1）當(dāng)系數(shù)a>0時，系數(shù)b和c都變化呢？二、借助工具、嘗試探究

（2）那么當(dāng)系數(shù)a>0時，系數(shù)a,b,c三個都變化時，圖像特征會變化嗎？

（3）那么當(dāng)系數(shù)a<0時，請同學(xué)們類比a>0猜想一下圖像的變化規(guī)律？

至此引導(dǎo)學(xué)生分析得出結(jié)論：探究三次函數(shù)的圖像時主要看兩個量：系數(shù)a和導(dǎo)函數(shù)的判別式。（4）請同學(xué)們根據(jù)系數(shù)a和的不同情況完成下表。歸納總結(jié)：三次函數(shù)的圖象圖像由上圖不難發(fā)現(xiàn)，三次函數(shù)圖像中：

兩種情形下三次函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，另外兩種不是單調(diào)函數(shù).

①觀察下面圖像，你能說出它們的單調(diào)區(qū)間嗎？追問：圖中的值如何來確定呢？x1x2x1x2x②根據(jù)上圖能說出三次函數(shù)的極值情況嗎？探究二：三次函數(shù)的單調(diào)性和極值總結(jié)：三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（）圖像單調(diào)區(qū)間增：減：極值x1x2x0在R上是增函數(shù)無極值總結(jié)：三次函數(shù)的圖像與性質(zhì)（）圖像單調(diào)區(qū)間減：增：極值x1x2x0在R上是減函數(shù)無極值

例1、已知三次函數(shù)f(x)＝ax3+bx2+cx+d的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示,則y=f(x)的圖象最有可能的是（）

ABCD

yO12x

y

yx

yx12O121

2

xOOxyO12C三、探究應(yīng)用、加深理解

例2:

設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4.（Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍.三、探究應(yīng)用、加深理解解：例2，

設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4.（Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍.三、探究應(yīng)用、加深理解四、深化練習(xí)、鞏固提升（2010江西卷）設(shè)函數(shù)（1）若的兩個極值點為

，且，求實數(shù)a的值；（2）是否存在實數(shù)a，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出a的值；若不存在，說明理由.1、主要知識點：五、本課小結(jié)2、本節(jié)課滲透了哪些數(shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)與方程，分類討論，類比思想。利用幾何畫板探究了三次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)：三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)三次函數(shù)的單調(diào)性三次函數(shù)的極值2020年2月17日星期一天氣：晴學(xué)習(xí)課題：《三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

自我評價：________知識歸納與整理：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________數(shù)學(xué)思想和方法：____________________________________________________寫給老師的話：(對老師說說你的收獲與困惑)_____________________________________________________數(shù)學(xué)日記【今日作業(yè)】

1、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a為實數(shù)