2023年閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

2023年閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案考生注意：1．本試卷共4頁，23道試題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。2．本考試分設(shè)試卷和答題紙。試卷包括三大題，第一大題為填空題，第二大題為選擇題，第三大題為解答題。3．答卷前，務(wù)必在答題紙上填寫學(xué)校、姓名、準考證號。4．作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上，在試卷上作答一律不得分。第二大題的作答必須涂在答題紙上相應(yīng)的區(qū)域，第一、第三大題的作答必須寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的位置。一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1．函數(shù)的定義域是.2．集合，，則等于.3．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)的值為.4．已知函數(shù)，則.5．若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的倍.6．平面向量與的夾角為，，，則.7．已知的周長為，且，則邊的長為.8．若的展開式中的項大于，且為等比數(shù)列的公比，則.9．若，，，且（）的最小值為，則.10．若以軸正方向為始邊，曲線上的點與圓心的連線為終邊的角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為.（）11．若是圓的任意一條直徑，為坐標原點，則的值為．12．在極坐標系中，從四條曲線，（），，中隨機選擇兩條，記它們的交點個數(shù)為隨機變量，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望=.13．設(shè)數(shù)列的前項和為，（），則使得（）恒成立的的最大值為.14．(理科）若兩函數(shù)與的圖像有兩個交點、，是坐標原點，是銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是.二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．15．如果，那么下列不等式中正確的是(A)(B)(C)(D)16．若是兩條直線，平面，則“”是“”的(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既非充分又非必要條件17．如圖，在正方體中，是的中點，為底面內(nèi)一動點，設(shè)與底面所成的角分別為（均不為．若，則動點的軌跡為哪種曲線的一部分(A)直線(B)圓(C)橢圓(D)拋物線18．將函數(shù)的圖像向右平移（）個單位后得到函數(shù)的圖像 ．若對滿足的，有的最小值為．則（A）(B)（C）或(D)或三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分）復(fù)數(shù)，（其中，為虛數(shù)單位）.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)、能否表示同一個點，若能，指出該點表示的復(fù)數(shù)；若不能，說明理由．20.（本題滿分14分）如圖，在直角梯形中，，，，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè)．（1）當(dāng)為直角時，求異面直線與所成角的大?。唬?）當(dāng)為多少時，三棱錐的體積為．AABCDPPABDPABCD21．（本題滿分14分）為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù)．設(shè)定以分鐘為一個計算單位，上午點分作為第個計算人數(shù)單位，即；點分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點到晚上點分分成個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）．（1）試計算當(dāng)天點至點這一小時內(nèi)，進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？（2）從點分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時刻，并說明理由．22．（本題滿分16分）已知橢圓：的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為的等腰直角三角形，為坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；（3）設(shè)點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．23．（本題滿分18分）已知,數(shù)列、滿足:,,記．（1）若，，求數(shù)列、的通項公式；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）定義，證明：若存在，使得、為整數(shù)，且有兩個整數(shù)零點，則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點．參考答案與評分標準一、填空題（第1題至第14題）每題正確得4分，否則一律得0分．1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．（）、11．；12．13．14．、二.選擇題（第15題至18題）每題正確得5分，否則一律得0分．15．D；16．C；17．B；18．C三、解答題（第19題至23題）19.（本題滿分12分）解：設(shè)復(fù)數(shù)，能表示同一個點，則……3分解得或，………………7分當(dāng)時，得，此時；……………9分當(dāng)時，得，此時；……………11分綜上，復(fù)平面上該點表示的復(fù)數(shù)為或．……………12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分．PABCDxyz解：理:（1）當(dāng)為直角時,即兩兩互相垂直，以點為坐標原點，為坐標軸建立空間直角坐標系,PABCDxyz則,,……3分設(shè)異面直線與所成角為,則………5分故異面直線與所成角為．…7分（2）沿將平面折起的過程中，始終PABCD有，，，由得………9分PABCD，……12分或．…………14分21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．解：（1）當(dāng)天點至點這一小時內(nèi)進入園區(qū)人數(shù)為（人）…3分離開園區(qū)的人數(shù)（人）………………6分（2）（理）當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞減．…………7分①當(dāng)時，由，可得：當(dāng)時，進入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；…9分當(dāng)時，進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少；……11分（；）②當(dāng)時，由遞減，且其值恒為負數(shù)．進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少．………………13分綜上，當(dāng)天下午點時（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時計算可知園區(qū)大約共有人.……14分22．（本題滿分16分）本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分．解：（1）由條件可得，，………3分橢圓的方程為．…………5分（2）設(shè)，則的方程為，由得…7分．…10分（3）設(shè)，由得=1\*GB3①又點在橢圓上得：=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②可得=3\*GB3③…………12分由得，即，可得，………14分將=3\*GB3③代入得：，化簡得點軌跡方程為：.…………16分23．（本題滿分18分）本題共有3個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分7分．解：（1），…………2分，由累加法得…4分【參考答案】3【試題分析】設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，依題意有，，則圓錐的底面積為，圓錐的側(cè)面積為，所以圓錐的側(cè)面積與底面積的比為，故答案為3.6.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/向量的度量計算.【參考答案】【試題分析】因為，所以，又因為，與的夾角為60°，所以.因為，所以，故答案為.7.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【參考答案】1

【試題分析】因為,所以,又的周長為4，即，所以.8.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】整理與概率統(tǒng)計/排列、組合、二項式定理/二項式定理:方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【參考答案】1

【試題分析】的展開式中第項為，令得，所以展開式的第2項為，，因為為等比數(shù)列的公比，所以=.9.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/基本不等式.【參考答案】4【試題分析】因為，所以，當(dāng)時，取等號，又因為的最小值為9，即，所以，故答案為4.10.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/圓的標準方程和幾何性質(zhì);圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標/參數(shù)方程.【參考答案】【試題分析】圓化為標準方程為，所以圓心(1,0)，半徑為1，所以圓上的點的坐標為，,所以圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故答案為.11.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標表示/平面向量的數(shù)量積.【參考答案】8【試題分析】由圓的標準方程知，圓的圓心在y軸上且圓心坐標為（0,3），半徑為1，因為AB是圓的任意一條直徑，不妨假設(shè)AB是位于y軸上的一條直徑，則，，所以，又因為當(dāng)時，，所以，故答案為8.12.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標/極坐標:數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機變量的分布及數(shù)字特征.【參考答案】1【試題分析】曲線的極坐標方程化為普通方程分別為，，，，從四條曲線中隨機選取兩條，可能的結(jié)果及它們的交點個數(shù)為：,1;,1;,1;,1;,1;,1;所以.13.【測量目標】運算能力/能通過運算，對問題進行推理和探求.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法/簡單的遞推數(shù)列.【參考答案】【試題分析】因為，所以，所以,,因為恒成立，所以即解得，又，所以，故答案為.14.【測量目標】分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】【試題分析】函數(shù)的定義域為，值域為，聯(lián)立兩函數(shù)的方程消去得，,因為兩函數(shù)的圖像有兩個交點，所以,解得，設(shè)，則,,,因為是銳角三角形，所以即,解得,所以的取值范圍為，故答案為.二、填空題15.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/不等式的性質(zhì)及其證明.【正確選項】D【試題分析】選項A中，若，則有，所以A不正確；選項B中，若，且，則，所以B不正確；同理選項C也不正確，選項D中，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以有，所以D正確.16.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;方程與代數(shù)/集合與命題/充分條件，必要條件，充分必要條件.【正確選項】C【試題分析】因為平面，若，則或，所以充分性不成立，若，則有，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故答案為C.17.【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/空間圖形/空間直線與平面的位置關(guān)系;圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【正確選項】B【試題分析】在正方體中，平面,,所以,因為，所以，即,因為為的中點，所以,設(shè)正方體邊長為2，以DA方向為軸，線段DA的垂直平分線為軸建立如圖所示的坐標系，則,因為，所以，化簡得，所以動點的軌跡為圓的一部分.第17題圖apnn218.【測量目標】邏輯思維能力/具有對數(shù)學(xué)問題進行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論述的能力.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【正確選項】C【試題分析】函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，則，所以，因為，所以，當(dāng)時，，,又因為，所以，同理，可得時，，所以或，故答案為C.三、解答題19.（本題滿分12分）【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)與運算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運算/復(fù)數(shù)初步/復(fù)平面；函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【參考答案】設(shè)復(fù)數(shù)，能表示同一個點，則,……3分解得或.………………7分當(dāng)時，得，此時.……………9分當(dāng)時，得，此時.……………11分綜上，復(fù)平面上該點表示的復(fù)數(shù)為或．……………12分20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分．【測量目標】（1）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.（2）空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/空間向量及其應(yīng)用/距離和角.（2）圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【參考答案】（1）當(dāng)為直角時,即兩兩互相垂直，以點為坐標原點，為坐標軸建立空間直角坐標系,………………1分則,,……3分設(shè)異面直線與所成角為,則………………5分故異面直線與所成角為．…7分MHLD1第19題圖（1）（2）沿將平面折起的過程中，始終有，，，由得……9分，……12分或．……………14分MHLD2第19題圖（2）21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分．【測量目標】（1）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實際意義.（2）分析問題與解決問題的能力/能通過建立數(shù)學(xué)模型，解決有關(guān)社會生活、生產(chǎn)實際或其他學(xué)科的問題，并能解釋其實際意義.【知識內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.（2）函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/函數(shù)的應(yīng)用.【參考答案】（1）當(dāng)天14點至15點這一小時內(nèi)進入園區(qū)人數(shù)為（人）…3分離開園區(qū)的人數(shù)（人）………………6分（2）當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)時，園內(nèi)游客人數(shù)遞減．………………7分①當(dāng)時，由，可得：當(dāng)時，進入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多；…9分當(dāng)時，進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少；……11分（；）②當(dāng)時，由遞減，且其值恒為負數(shù)．進入園區(qū)游客人數(shù)少于離開游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)將變少．………………13分綜上，當(dāng)天下午16點時（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時計算可知園區(qū)大約共有77264人.………………14分22．（本題滿分16分）本題共有3個小題,第(1)(2)小題滿分各5分,第(3)小題滿分6分．【測量目標】（1）數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識.（2）邏輯思維能力/會正確而簡明地表述推理過程，能合理地、符合邏輯地解釋演繹推理的正確性.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).（2）圖形與幾何/曲線與方程/橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).（3）圖形與幾何/曲線與方程/曲線與方程的概念.【參考答案】（1）由條件可得，，…………3分橢圓的方程為．………5分（2）設(shè)，則的方程為，由得………7分．…10分（3）設(shè)，由得=1\*GB3①又點在橢圓上得：=2\*GB3②聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②可得