2023屆高考一輪復(fù)習(xí)通用版力的合成與分解學(xué)案

第2講力的合成與分解

必備知識(shí)?自主排查

一、力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)力就叫做

那幾個(gè)力的,那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的________.

(2)關(guān)系：合力與分力是________________關(guān)系.

等效替代

2.共點(diǎn)力

作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的交于一點(diǎn)的兒個(gè)力.如圖所示均為共點(diǎn)力.

3.力的合成

(1)定義：求兒個(gè)力的的過程.

(2)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為

作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的就表示合力的大小和方向.如圖甲所示,

Fi＞巳為分力，F(xiàn)為合力.

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的

為合矢量.如圖乙，人、6為分力，F(xiàn)為合力.

4.力的分解

(1)定義：求一個(gè)已知力的的過程.

(2)遵循原則：定則或定則.

(3)分解方法：①按力產(chǎn)生的分解；②正交分解.

二、矢量和標(biāo)量

1.矢量：既有大小又有的物理量，相加時(shí)遵循定則，如速度、

力等.

2.標(biāo)量：只有大小沒有的物理量，求和時(shí)按法則相加，如路程、速率

等.，

生活情境

1.生活中，經(jīng)常會(huì)遇到：一個(gè)人提起一個(gè)購物籃；兩個(gè)人共同提一個(gè)購物籃；一個(gè)人提

起稍微重箱子的情形，如下圖.由此思考并判斷

兩人共同提起購物籃一個(gè)人提起重的箱子

（D一個(gè)人提起購物籃時(shí)施加的力與兩個(gè)人共同提起購物籃施加的兩個(gè)力的作用效果相

同?（）

（2）人提起稍重的箱子時(shí)，人會(huì)傾斜?，對(duì)箱子的拉力可分解為向上的力提起箱子和使箱

子壓緊右腿的力.（）

（3）在對(duì)力進(jìn)行合成或分解時(shí)，一定要遵守平行四邊形定則或三角形定則.（）

（4）合力一定大于它的兩個(gè)分力.（）

（5）原則上，一個(gè)力可以分解為無數(shù)對(duì)分力.（）

（6）在兩個(gè)分力大小一定時(shí)，其夾角。（0。<6<180。）越大，合力越小.（）

教材拓展

2.［人教版必修IP64T2改編］有兩個(gè)力，它們的合力為0.現(xiàn)在把其中一個(gè)向東6N的力改

為向南（大小不變），它們的合力大小為（）

A.6NB.6V2N

C.12ND.0

3.［人教版必修IP66T2改編］一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力，一個(gè)分力在

水平方向上并等于240N,則另一個(gè)分力的大小為（）

A.60NB.240N

C.300ND.420N

關(guān)鍵能力?分層突破

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.力的合成方法：平行四邊形定則或三角形定則.

2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

兩分力兩力等大,兩力等大且

情況

互相垂直夾角為0夾角為120°

F=VF'\+F2F=2Kcosy

合力與

結(jié)論"

t1n

tan0Q=prF與B夾角為3分力等大

網(wǎng)/岸邊兩人同時(shí)用力拉小船，兩力的大小和方向如圖所示.請(qǐng)分別用作圖法和計(jì)算法

求出這兩個(gè)力的合力.

兩人拉小船示意圖

跟進(jìn)訓(xùn)練

1.[2022?寧夏銀川市聯(lián)考]如圖所示，兩人同時(shí)用大小相等的力沿不同方向拉小船，且兩

力關(guān)于小船軸線對(duì)稱，下列幾種情況中，合力最大的是（）

2.（多選）5個(gè)共點(diǎn)力的情況如圖所示，已知Q=B=B=尸4=凡且這四個(gè)力恰好構(gòu)成

一個(gè)正方形，己是其對(duì)角線.下列說法正確的是（）

A.Fi和B的合力與尸3大小相等，方向相反

B.這5個(gè)共點(diǎn)力能合成大小為2F、相互垂直的兩個(gè)力

C.除尸5以外的4個(gè)力的合力的大小為方尸

D.這5個(gè)共點(diǎn)力的合力恰好為企F，方向與Q和B的合力方向相同

考點(diǎn)二力的分解

方法1效果分解法

實(shí)際臂^力c根由行

—\根據(jù)力的L

問題的方向四邊形定則

作用效果

數(shù)學(xué)計(jì)算

|作HI平行四邊形Z把對(duì)力的計(jì)算轉(zhuǎn)L（求分力）

化為邊角的計(jì)算

方法2正交分解法

1.定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法.

2.建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容

易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上）；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加

速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系.

3.方法：物體受到多個(gè)力丹、尸2、尸3…作用，求合力F時(shí);可把各力向相互垂直的X

軸、y軸分解.

x軸上的合力Fx=Fxl+Fx2+Fxi+-

y軸上的合力6=61+&2+53+…

合力大小F=L環(huán)

若合力方向與x軸夾角為6,則tan9—^-.

Fx

角度1效果分解法

例2（多選）下圖中按力的作用效果分解合理的是（）

G

B

角度2正交分解法

例3[2021?廣東卷,3]唐代《耒幫經(jīng)》記載了曲轅犁相對(duì)直轅犁的優(yōu)勢(shì)之一是起土省力.設(shè)

牛用大小相等的拉力廠通過耕索分別拉兩種犁，尸與豎直方向的夾角分別為a和小a</3,

如圖所示.忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是（）

牛的拉力尸

曲轅犁直轅犁

A.耕索對(duì)曲轅犁拉力的水平分力比對(duì)直轅犁的大

B.耕索對(duì)曲轅犁拉力的豎直分力比對(duì)直轅犁的大

C.曲轅犁勻速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力小于犁對(duì)耕索的拉力

D.直轅犁加速前進(jìn)時(shí)，耕索對(duì)犁的拉力大于犁對(duì)耕索的拉力

命題分析

試題屬于基礎(chǔ)性、應(yīng)用性題目，以曲轅犁、直轅犁為素材創(chuàng)設(shè)生

情境活實(shí)踐問題情境

必備

考查力的合成與分解、牛頓第三定律等知識(shí)

知識(shí)

關(guān)鍵

考查理解能力.即由力的分解對(duì)實(shí)際問題做出分析并比較

能力

學(xué)科考查相互作用觀念、科學(xué)推理.要求考生利用相互作用觀念

素養(yǎng)分析實(shí)際問題并得出結(jié)論

跟進(jìn)訓(xùn)練

3.如圖甲所示，水平地面上固定一傾角為30。的表面粗糙的斜劈，一質(zhì)量為加的小物塊

能沿著斜劈的表面勻速下滑，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一水平向右的恒力品使它沿該斜劈表面勻速

上渭，，如圖乙所示，則F的大小應(yīng)為（）

甲乙

AWV3

A.--tngB.

o

V3

C.yJSmgD.7mg

考點(diǎn)三力的合成與分解中的STSE問題

素養(yǎng)提升

情境1體操運(yùn)動(dòng)

重力為G的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行自由體操比賽時(shí)，有如圖所示的比賽動(dòng)作，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員豎

直倒立保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩手臂對(duì)稱支撐，夾角為仇則（）

A.當(dāng)。=60。時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為9

B.當(dāng)6=120。時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單手對(duì)地面的正壓力大小為G

C.當(dāng)6不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的合力不同

D.當(dāng)J不同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與地面之間的相互作用力不相等

情境2刀、斧等切削工具

刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖是用斧頭劈木柴的示意圖，劈的縱截面是一

個(gè)等腰三角形，使用劈的時(shí)候，垂直劈背加一個(gè)力F,這個(gè)力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，使劈的兩

個(gè)側(cè)面推壓木柴，把木柴劈開，設(shè)劈背的寬度為d,劈的側(cè)面長(zhǎng)為/,不計(jì)斧頭的自身重力，

則劈的側(cè)面推壓木柴的力約為（）

A.-FB.-F

Id

C.—FD.-F

2d21

情境3剪式千斤頂

（多選）如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從

而將汽車頂起.當(dāng)車軸剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0X105N,此時(shí)千斤頂兩臂間的

夾角為120。，則下列判斷正確的是（）

螺紋軸

把手

A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0X104N

B.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0X105N

C.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大

D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小

情境4阻攔索

（多選）我國(guó)第二艘航母“山東艦”正式入列我國(guó)海軍，此艦為首艘國(guó)產(chǎn)航母，標(biāo)志著我

國(guó)的軍艦建造技術(shù)進(jìn)入新時(shí)代.為使艦載機(jī)在幾秒內(nèi)迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦

載機(jī)高速攔停（如圖1）,此過程可簡(jiǎn)化為如圖2所示模型，設(shè)航母甲板為一平面，阻攔索兩

端固定，并始終與航母甲板平行.艦載機(jī)從正中央鉤住阻攔索，實(shí)現(xiàn)減速.阻攔索為彈性裝

置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態(tài)，下列說法正確的是（）

A.艦載機(jī)落在航母上鉤住阻攔索時(shí)，只受重力、阻攔索的彈力和航母甲板的摩擦力三

個(gè)力作用

B.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，阻攔索對(duì)飛機(jī)的彈力在變大

C.當(dāng)阻攔索被拉至夾角為120。時(shí)，設(shè)阻攔索的張力為F,則阻攔索對(duì)艦載機(jī)的彈力大

小為F

D.艦載機(jī)鉤住阻攔索繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)的過程中，艦載機(jī)所受摩擦力一直在變大

溫馨提示：請(qǐng)完成課時(shí)分層作業(yè)（五）

第2講力的合成與分解

必備知識(shí)?自主排查

、

1.(1)合力分力(2)等效替代

2.延長(zhǎng)線

3.(1)合力

(2)①鄰邊對(duì)角線②有向線段

4.(1)分力(2)平行四邊形三角形

(3)效果

1.方向平行四邊形(或三角形)

2.方向算術(shù)

生活情境

1.(1)V(2)V(3)V(4)X(5)V(6)V

教材拓展

2.答案：B

3.答案：C

關(guān)鍵能力?分層突破

例I解析：(1)作圖法

150N

選定合適的標(biāo)度，如用5.0mm長(zhǎng)的線段表示150N的力，用。點(diǎn)代表船.依據(jù)題意作

出力的平行四邊形，如圖所示.

用刻度尺量出表示合力F的對(duì)角線長(zhǎng)為20.0mm,可求得合力的大小

F=20.0X—N=600N

5.0

用量角器量出F與Fi的夾角為60。.

故這兩個(gè)力的合力大小為600N,方向與Fi成60。角.

(2)計(jì)算法

如圖所示，平行四邊形的對(duì)角線A8、交于C點(diǎn)，由于OA=OB,所以平行四邊形

0AQ8是菱形，。。與A8互相垂直平分，。。是NAOB的角平分線，則

NAQD=60。，

OD=2OC=2OAcos60°

因此，合力的大小

F=2F,cos60°=600N

方向與B成60。角.

答案：600N,方向與人成60。角

1.解析：合力與分力的關(guān)系遵循平行四邊形定則，兩等大分力夾角越小，合力越大，

故選項(xiàng)A正確.

答案：A

2.解析：力的合成遵從平行四邊形定則，根據(jù)這五個(gè)力的特點(diǎn)，入和B的合力與品

大小相等，方向相反，可得Q和尸5的合力與尸3大小相等，方向相反，A正確；尸2和&的

合力與B大小相等，方向相反；又Fl、F2、B、尸4恰好構(gòu)成一個(gè)正方形，所以F5為aF,

可得除B以外的4個(gè)力的合力的大小為2魚F,C錯(cuò)誤;這5個(gè)共點(diǎn)力的合力大小等于近F,

方向與尸5相反，D正確，B錯(cuò)誤.

答案：AD

例2解析：對(duì)B項(xiàng)圖，物體的重力按效果分解成垂直斜面的力與垂直擋板的力，如圖

甲所示，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C項(xiàng)圖，按照力的作用效果，拉力分解成如圖乙所示，故C錯(cuò)誤；A、D圖中力的分

解是合理的.

答案：AD

例3解析：曲轅犁耕索的拉力在水平方向上的分力為Fsina,直轅犁耕索的拉力在水

平方向上的分力為Fsin由于ct<￡,則尸sinQFsina,A錯(cuò)誤；曲轅犁耕索的拉力在豎

直方向上的分力為尸cosa,直轅犁耕索的拉力在豎直方向上的分力為尸cos4由于a<￡,

故Fcosa>Fcos%B正確；作用力與反作用力大小相等，耕索對(duì)犁的拉力與犁對(duì)耕索的拉

力是一對(duì)作用力與反作用力，故耕索對(duì)犁的拉力等于犁對(duì)耕索的拉力，C.D錯(cuò)誤.

答案：B

3.解析：小物塊沿著斜劈的表面勻速下滑時(shí)，對(duì)小物塊受力分析可得〃?gsin30o=〃mg

cos30°,解得〃=?.對(duì)小物塊施加一水平向右的恒力F,使它沿該斜劈表面勻速上滑，對(duì)小

物塊受力分析如圖所示.將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩方向分解可得FN=mgcos300

+Fsin30°,E="FN,Feos30°=Ff+mgsin30°,聯(lián)立解得尸=點(diǎn)叫，故C項(xiàng)正確.