因式方法與技巧

22因

式

分

解一因分的巧

：1.首選提取因式法即首先觀察項(xiàng)式中項(xiàng)有沒有公式，若，則先提取公因，再考慮其方法。2.當(dāng)多項(xiàng)式項(xiàng)無公式或已提取因式時(shí)應(yīng)考察各多式的項(xiàng)。（1）當(dāng)項(xiàng)為兩項(xiàng)或可作兩項(xiàng)，考慮利用方差公［－＝（a＋）（－b）］。（2）當(dāng)項(xiàng)為三項(xiàng)時(shí)，考慮完平方公式、字相乘、求根公式、配方法（3）當(dāng)項(xiàng)為四項(xiàng)或四以上時(shí)可考慮分組解法。a.當(dāng)項(xiàng)數(shù)四項(xiàng)時(shí)可按公因式組，也按公式分組b.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)以上可按次數(shù)分組即將次相同的各分為一組3.以上兩種路無法行因式分解，這時(shí)慮展開后分或拆（）項(xiàng)后再分解二.因式分解的法：（一）公因式法方法介：如果一個(gè)項(xiàng)式的項(xiàng)都含有公式，那就可以把這公因式提出，從而將多式化成個(gè)因式乘積形式。例分析：多項(xiàng)各項(xiàng)都公因x，因此提取公式x（二）用公式法方法介：應(yīng)用乘法式，將逆用，從而多項(xiàng)式解因式，如是兩項(xiàng)的考平方差公式如果是項(xiàng)的考慮用全平方式。例分析：多項(xiàng)式作兩項(xiàng)，正符合平差公，因此利用平方差式分解

解：例分析：多項(xiàng)有三項(xiàng)正好合完全方公式，因考慮用全平方公式分解解：（三）組分解法方法介：分組分解是因式解中的重要法和技之一，分組目的是為提公因式，應(yīng)乘法公或其它方法造條件以便順利地到分解式的目。下面介紹種常見思路：1.按公因式組：例分析：題有四項(xiàng)，慮將它分組，其中1、2有公因m第、4項(xiàng)有公因式p可將它分別分為一。解：2.按系數(shù)特分組：例分析：察系特點(diǎn)第、二和第三四項(xiàng)的系數(shù)為：，所以可考慮將第一、項(xiàng)和第三、項(xiàng)分為組，或第一三項(xiàng)和二、四項(xiàng)分一組。解：3.按字母次特點(diǎn)分：例分析此題有次項(xiàng)也有二次項(xiàng)可將一次項(xiàng)為一組，次項(xiàng)分一組。解：4.按公式特分組：

例分析：題可將第、、4分為一，運(yùn)用全平方公式再從整上運(yùn)用平差公式。解：5.拆項(xiàng)分組例分析：了便于用乘法公式可將成-4＋1再適當(dāng)分組達(dá)到因分解的目。解：7.換元分組例分析：察代數(shù)式中＋yxy考慮用換元，之結(jié)構(gòu)化再分組解：

，則

（四）定系數(shù)法方法介：首先判斷分解因的形式，然設(shè)出相整式的字母數(shù)，求出字系數(shù)，從而多項(xiàng)式式分解。例分析：察這多項(xiàng)式有一因式，而只能分解兩個(gè)二因式。解：利用恒式的性質(zhì)可：（五）字相乘法：方法介：對(duì)于mx2＋px＋q形的多項(xiàng)，如果ab＝，cd＝q且＋＝p，則多式可因式分為：（ax＋）（bxc）。例分析：是一個(gè)項(xiàng)式，它不合完全方公式，因可考慮十字乘法分

423423224x212.xx15x222解因式解：（六）用換元法：方法介：對(duì)于較復(fù)的一些項(xiàng)式，通過當(dāng)?shù)膿Q，可達(dá)到減降次，化繁為的目的。1.取相同部換元例分析：將上展開，到一四次多式，更加難解了，將2－5m看作一整體，樣乘得到的子就簡化了解：三分因：、

xx2、3、

xy)

2

4(2y)

2

4

x

2

2

、

、x7、axbxax8xx

、

x

4y

、

(xxxx4)(1)(xp)2＋q)2；

(2)16(ab)2＋b)2；

x

2222

x

x7x10.xx11.xx12.

x

442

715.

xy2xyxy2y

16.

20aabc20ab3

3

2

2

2

2b

2

20

x

2

bab2x22x36

b

2

2

x

2

y

2

yz

2

4a2b4

bc

x

2

y

2

yz

2

2

22x2xy

22xy2y

x

2

y

2

2

2

xyab

x

2

49

x

2

x

2

121

2

x

a

2242

125

2

415

9

2

x

2

xy

2

4

4

2b

2

4