山東省2021年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格考試數(shù)學(xué)模擬試題(一)

山東省冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格模擬考試數(shù)學(xué)題一、選擇題本大題共20題，每小題分，共計60分每小題列出的個選項中只有一是最符合目要求的1．知復(fù)z滿z，則z的部（）A．-B1C．【案】【解】

Di設(shè)

i,abR

，i

，bi

，所，故B.2．向量

，BC）A

B

C

D

【案】【解】因向量

，所BCBA

；故B.3．命題：有正方形都是行四邊形，則為A有的正方形不是行四邊形B有平行四邊形不正方形C所正方形都不是行四邊形D不是正方形的四形不是平行四形【案】【解】解因為全稱量詞題的否定是存量詞命題，命p：有正方形都平行四邊形，所為的正方形不是行四邊.故A.

4．等式

解為（）A{

B

Cx

D．{|

或

x【案】【解】由故A

x得，得.x5．1A2

，)B

C3

D【案】【解】由

sincos

和sin得，cos

，所

2cos

1.2故B.6．?dāng)?shù)y＝a>0，a≠1)的象可能是（）A

BC

D．【案】【解】當(dāng)時，

x

1a

1為函數(shù)，當(dāng)，且ya

，故AB不符.當(dāng)0

時yax

為函數(shù)，當(dāng)時，y

，C不合D符.故D.7．中學(xué)一、高二和高各年級人數(shù)見，采用分層抽的方法調(diào)查學(xué)的視力狀況，

在取的樣本中，二年級有20人那么樣本中高三年的人數(shù)為（）年高高高合

人550500m1500A．B18．D．【案】【解】由意得高三學(xué)生數(shù)為550，因在抽取的樣本，高二年級有人，所樣本容量

滿

20

，n60所樣本中高三年的人數(shù)為60

，故B8．

f

為函數(shù)，且當(dāng)時f(x)，當(dāng)時

f()

（

）A

Be

C

D

【案】【解】設(shè)x則因為數(shù)

f

為函數(shù)，且當(dāng)，f(x)，f()

，：f(x)

x

.故D9．a(chǎn)

，下列正確的是）Aa

Bb

Cbc

D

11a【案】【解】A

時a

不立，錯誤；B由，邊時減去，

，確；

C當(dāng)時由

則ac，誤；Da

時

11a

不立，錯誤；故B10．對任意實數(shù)a，，，列命題為真命的是（）A．a(chǎn)＝”是ac＝的要條件B．a(chǎn)b是“＞2的充分條件C．a(chǎn)3是“＜”的必要條件D．a(chǎn)+5是理數(shù)”是a是理”的充條件【案】【解】?。剑?，＝，滿足ac＝，但是不滿足a＝，選項A錯，?。剑?，足a＞，但是不滿足a2b2，項B錯誤，由a＜”推a＜，選項錯誤，“+5是無理”則a是無理”，選項D確，故D．．圖，一艘船午8：在A處得燈塔S在它的偏東30°處之后它繼續(xù)正北方向速航行午8到B處時測得燈塔S在的北偏東處與相距海，則此船的航速度是（）A．海/時C3海/時【案】【解】由可知

，75

B．海里小D．102海/小時，

ab42則，得，sin30所該船的航行速為AB

（里小時故A12．,為面向量已知a

，夾的余值等于（）A

B

C

15

D

15【案】【解】設(shè)向的夾角

|||b|

55

.故A.13．拋擲兩枚質(zhì)地勻的骰子各一，則向上的點不相同時，其有一枚的點數(shù)6的概為（）A

B

14

C

13

D

12【案】【解】解拋擲兩枚質(zhì)地勻的骰子各一，樣本總數(shù)由

種其中目標(biāo)樣本向上的數(shù)不相同時中有一枚的點為6”的樣數(shù)為種所拋擲兩枚質(zhì)地勻的骰子各一，則向上的點不相同時，其有一枚的點數(shù)6的率為故C

.314場球比賽中運員得的莖葉圖如圖.

下說法正確的）A甲得分的中位數(shù)極差都比乙大B甲分的中位數(shù)比小，但極差比大C甲分的中位數(shù)和差都比乙小D甲得分的中位數(shù)乙大，但極差乙小

【案】【解】甲分依次為1、、、39，中數(shù)是10，極差為38，乙分依次為1、22、23、、，中數(shù)是23，差，則得分的中位數(shù)乙小，極差比大，故B.15．袋子中有六個小質(zhì)地相同的球，分別標(biāo)號，，，，，，從中隨機摸一個球件A為出的小編號為奇數(shù)B摸出小球的號為2

P(

B)）A

13

B

C

12

D

56【案】【解】事與事件B是斥件P(B)P()()

.3故B.16設(shè)四棱錐的底是對角線長分為2和4的菱形四棱錐的高為3則四棱錐體積為）A．【案】【解】

B244D．11，所的體積為32故C.17已知在長方體ABCDACD

中在平面

ABB

上取一點，作AB于E，則）AME平面ABCD

BME平ABCDCME//

平

D．上都有可能【案】【解】

M面

ABB

，E，即面

ABB

，ME平

ABB

，又面

ABBA

平ABCD，平

ABB

平ABCD，ME面ABCD.故A.18．函數(shù)y

x的小正周期（）A

B

C

D

【案】【解】y

x2，此，該函數(shù)的小正周期為T

故B.19．在高一）班組織的“愛古”的調(diào)考試中，全班40名學(xué)生成績數(shù)據(jù)（均整且都在下頻率分直方圖，則第小組（成績分的率為（）A．【案】【解】

B0.01C．0.03D．0.3由率分布直方圖得第四小組的率為10.025故D.

.20．已知12是函數(shù)fx)

log(xx2,

的個零點，則

ff(19)]

的是（）

A．【案】【解】

B0C．D．2由意知：

f(12)log)

，得∴f(x)

log(x,x

，

f11)

.∴

f[4fff(12)

.故B二、填空題本題共5小題，小題分，共15分21．已知x，x【案】【解】x，

x

的小值是．x

1xx

x

，當(dāng)僅當(dāng)

x

時號成.故案為：522．若集合x2)x0,x}有且只有一個素，則正實數(shù)a的值范圍___________【案】(,]【解】由意，不等式

且a，

x(，令

f

，所

Ax|f

，所

f

是個二次函數(shù)，象是確定的一拋物線，而

g

一函數(shù)，圖象是一定點(的直線，作函數(shù)

f

x

g

x

(

的象，如圖所示其

f

，又為

,

，合圖象，要得集合{|ax}中且只有一個元，

可

(1)

，，得.a23即實數(shù)

的值范圍是(,].故案為：(,].23．函數(shù)f

，f

【案】【解】因

，所

f(4)f[f(10)]f(8)f[f(14)]f(12)

.故案為1024．在中AC33【案】或24

6

,

，的面積______【解】在中，AC

6

,

，由弦定理得

ACsinsinC

，以sin

ABB3，2因0

，

3

或

3

，得A

或，26

,2,2又

3AB

A，以S

3或.故案為：

3或.2425．已知tan

、tan

是程3的根，并

、

3

，

的是_____．【案】【解】

tan

、tan

是程

3x的兩根，并且、

3π,2

，∴，tan

，

．∴tan

、tan

均于零，故、

π

32

，∴

．∴tan

tan31

，∴

ππ3

，故案為：

．三、解答題本題共3小題，25分）26．已知函數(shù)f

2

的分圖象如圖所示（）寫出

f

的小正周期及其調(diào)遞減區(qū)間；（）若要到

f

的象，只需要函

的象經(jīng)過怎樣的象變換？【解】（）根據(jù)數(shù)的圖象：

4

，得T故，

61111111111161111111111111111111由

f

，于

2

，

.所

fxx所函數(shù)的最小正期為；令

x2Z，22整得

，故數(shù)的單調(diào)遞減間為：

k

56

，（）要得函數(shù)

f

的象只將函sin

的象向右平移個位再將函數(shù)圖象橫標(biāo)壓縮為原的即.227．如圖所示，斜棱柱ABCBC中，點D為

上中點．（）求證

BC//

平

ABD

；（）設(shè)三錐

VABD的積V，棱柱AC的體積為，．12【解】（）證明連接A交AB于O，連接OD，則平形四邊形A中點O為A的中點，又D為AC的中點，所OD∴，又OD∴面AB，C∴面ABD，所BC∴面ABD．

11（）＝

V

D

1＝V＝6

1＝6

2V所＝．V628．已知函數(shù)f(x)

.（）判斷fx)

在定義域上的單性，并用單調(diào)的定義證明你結(jié)論；（）解關(guān)x的等式【解】

f(logf

.（）

f()

12

)(x)，則函數(shù)f()

是函數(shù)，則

時設(shè)x，則(x)f(x)