簡單隨機抽樣 【備課精研與知識精講】 高一數(shù)學 （人教A版2019必修第二冊）

01獲取樣本數(shù)據(jù)的方法02整理和描述數(shù)據(jù)統(tǒng)計學是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來分析未知現(xiàn)象的科學，它可以為人們制定決策提供依據(jù)．03分析數(shù)據(jù)，提取信息04推斷總體情況，合理決策人口總量經(jīng)濟增長率產(chǎn)品的合格率商品的銷售額農(nóng)作物的產(chǎn)量人均水之源居民人均收入電視臺節(jié)目的收視率學生的平均身高第九章《統(tǒng)計》

9.1隨機抽樣全國人口普查統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題.比如：準確掌握全國人口的數(shù)據(jù)，可為科學制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展規(guī)劃及其其他方針政策提供依據(jù).

2010年我國進行了第六次人口普查，對全國人口普片地、逐戶逐人地進行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.調(diào)查對象調(diào)查的指標(變量)在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。為了強調(diào)調(diào)查目的，也可把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體，把每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標作為個體。全面調(diào)查(普查)P173像人口普查這樣，對每一個調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，

稱為全面調(diào)查(又稱普查).優(yōu)點：在操作正確的情況下，能得到準確結(jié)果，全面了解總體的情況缺點：需要大量的財力、物力、人力，不能經(jīng)常進行生活中的“統(tǒng)計”問題全國人口總量揭陽一中學生上學使用交通方式的情況食品、飲料中的細菌超標情況某品牌化妝品中的汞含量超標情況歐普LED燈的使用壽命湖南衛(wèi)視“乘風破浪”欄目的收視率情況揭陽高中生的視力情況/平均身高揭陽市核酸檢測從總體中抽取有代表性的樣本全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有毀損性總體規(guī)模較大抽樣調(diào)查P173根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查(或抽查).把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量

.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)。優(yōu)點：花費少、效率高適用：①總體規(guī)模較大，但經(jīng)費、時間等受限的調(diào)查；

②具有毀損性的調(diào)查，如：檢測一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率，或一批待售袋裝牛奶的細菌數(shù)是否超標缺點：結(jié)果與實際情況有誤差P177-1.在以下調(diào)查中，總體/個體各是什么？哪個適合用全面調(diào)查？哪些適合用抽樣調(diào)查？1.調(diào)查一個班學生每周的體育鍛煉時間。2.調(diào)查一個地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率。3.調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑。4.調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例。抽樣調(diào)查全面調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查例如，抽樣調(diào)查一批待售的袋裝牛奶的細菌數(shù)量是否超標，其目的是要了解整批牛奶的細菌含量超標情況，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況。通過抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息。問題：如何抽取才能得到誤差小的“好”樣本或有代表性的樣本？P174探究：假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球,除顏色以外,小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？放回摸球：用摸到紅球的頻率估計紅球的比例不放回摸球：用樣本中紅球的比例估計總體紅球的比例取樣本量

n=100，進行5次簡單隨機抽樣極端情況，誤差大第九章《統(tǒng)計》

9.1.1簡單隨機抽樣1.1簡單隨機抽樣的定義簡單隨機抽樣(通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本)前提設(shè)總體含有N個(N為正整數(shù))個體，從中逐個抽取n(1≤n≤N)個個體作為樣本分類放回簡單隨機抽樣不放回簡單隨機抽樣定義抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進入樣本的各個個體被抽到的概率是相等的特點個體獨立，便于理論研究個體不獨立，但調(diào)查效率更高注：從總體中，逐個不放回地隨機抽取n個個體和一次性批量隨機抽取n個個體作為樣本，兩種方法是等價的。除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣。1.2簡單隨機抽樣的特點簡單隨機抽樣的特點：①總體個數(shù)N是有限的.②每個個體被抽到的可能性相同，均為n/N，抽樣具有公平性；③每個個體恰好在第k次被抽到的可能性均為1/N(1≤k≤n).（多選）下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（

）A、從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；B、某車間工人加工一種零件100個，為了解這100個零件的直徑，從中不放回地依次抽取5個進行測量；C、從100名運動員中挑選10名優(yōu)秀的運動員參賽；D、一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中不放回地逐個抽出7個號簽.BD簡單隨機抽樣(N取n)中每個個體被抽到的概率在N個個體中，單獨考慮任一個個體a(其他同理)a恰好第1次被抽到的概率是a恰好第2次被抽到的概率是a恰好第3次被抽到的概率是a恰好第n次被抽到的概率是a被抽到的總概率是(第1次沒被抽到)(第1、2次沒被抽到)1.2簡單隨機抽樣的特點簡單隨機抽樣的特點：①總體個數(shù)N是有限的.②從總體中逐個抽取.③每個個體被抽到的可能性相同，均為n/N，抽樣具有公平性.注：每個個體恰好在第k次被抽到的可能性均為1/N(1≤k≤n).C1.3簡單隨機抽樣的方法問題1.一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標準高度。已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高，為了不影響正常的教學活動，準備抽取50名學生作為樣本.應(yīng)該如何抽??？在這個問題中，調(diào)查的總體是_______________________，個體是_________________________，調(diào)查的變量是___________________，樣本是_______________________，樣本量是_______，樣本數(shù)據(jù)是__________________________高一年級712名學生(的身高)高一年級每一名學生(的身高)學生的身高高一年級50名學生50高一年級50名學生的身高1.3簡單隨機抽樣的方法——①抽簽法問題1樹人中學高一年級有712名學生，通過簡單隨機抽樣的方法抽取50名學生，以調(diào)查高一年級學生的平均身高.1、編號：先給712名學生編號，如1~712號；2、制簽：把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(或卡片、小球等)上作為號簽；3、攪拌：將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌；4、逐個抽?。簭暮兄兄饌€不放回地抽取50個號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。抽簽法的特點：簡單易行,但當總體較大時，操作起來比較麻煩.抽簽法一般適用于總體容量和樣本量不多的情形.保證等可能抽樣，確保樣本的代表性1.3簡單隨機抽樣的方法——②隨機數(shù)法【問題1】樹人中學高一年級有712名學生，通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學生的平均身高.1.編號：先給712名學生編號，例如1~712進行編號;2.獲取樣本號碼：用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學生進入樣本；3.按所得號碼抽取樣本：重復上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù).注：若生成的隨機數(shù)有重復，則需剔除重復的編號并重新新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).隨機數(shù)法的特點：方便快捷，取到相同編號時要剔除.隨機數(shù)法一般適用于總體容量較大，但樣本量不大的情形.1.3簡單隨機抽樣的方法——②隨機數(shù)法產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：1.用隨機試驗產(chǎn)生隨機數(shù)：準備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,…,9，把它們放入一個不透明的袋中.從袋中有放回摸取3次

,每次摸前充分攪拌,并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機數(shù)

.若這個三位數(shù)在1~712范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學生被抽中，否則舍棄編號.注：這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.01234567891.3簡單隨機抽樣的方法——②隨機數(shù)法P175-176產(chǎn)生隨機數(shù)的方法：2.用信息技術(shù)生成隨機數(shù)：①用計算器生成隨機數(shù)；RANDINT（1,712），按“=”鍵②用電子表格軟件生成隨機數(shù)：在EXCEL的任一單元格中輸入“=RANDBETWEEN(1，712)”，按Enter鍵，即可生成一個1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).再利用電子表格軟件的自動填充功能,可以快速生成大量的隨機數(shù).注：這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復.③用R軟件生成隨機數(shù)；方便快捷1.3簡單隨機抽樣的方法——②隨機數(shù)法P177-4.如果計算器只能生成[0,1)內(nèi)的隨機數(shù)，你有辦法把它轉(zhuǎn)化為1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)嗎？轉(zhuǎn)化為1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)嗎？記[0,1)內(nèi)的隨機數(shù)為r，則1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)為100r+1的整數(shù)部分1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)為712r+1的整數(shù)部分1.3簡單隨機抽樣的方法——②隨機數(shù)法要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第4行第5列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編號是_____________________________．(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第5行)．0347437386

3696473661

4698637162

3326168045

60111410959774246762

4281145720

4253323732

2707360751

24517989731676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9696682731

0503729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030668，273，105，0372.總體均值和樣本均值下面是用隨機數(shù)法從樹人中學高一年級學生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0151.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0據(jù)此可估計樹人中學高一年級學生的平均身高為164.3cm左右。由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，可計算出樣本的平均數(shù)為164.32.總體均值和樣本均值上面我們通過簡單隨機抽樣得到部分學生的平均身高，并把樣本平均身高作為樹人中學高一年級所有學生平均身高的估計值.概念總體均值(總體平均數(shù))樣本均值(樣本平均數(shù))條件總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yN公式2.總體均值和樣本均值概念總體均值(總體平均數(shù))樣本均值(樣本平均數(shù))條件總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1，Y2，…，YN從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yN公式2.總體均值和樣本均值探究：小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果.他從樹人中學醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學生身高的所有數(shù)據(jù),算出整個年級學生的平均身高165.0cm.小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如下表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？2.總體均值和樣本均值為了更方便地觀察數(shù)據(jù)，以便分析樣本平均數(shù)的特點以及與總體平均數(shù)的關(guān)系，可把這20次試驗的平均數(shù)用散點圖表示出來。圖中的紅線表示樹人中學高一年級全體學生身高的平均數(shù)。2.總體均值和樣本均值發(fā)現(xiàn)1：總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)；樣本平均數(shù)有隨機性，不同樣本的樣本平均數(shù)不同.發(fā)現(xiàn)2：樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)附近波動.雖然在20個樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過1cm，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠.發(fā)現(xiàn)3：增加樣本量可以提高估計效果.樣本量為100的樣本平均數(shù)的波動幅度明顯小于樣本量為50的樣本平均數(shù).思考：用簡單隨機抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？樣本量不大時，增加樣本量可以較好地提高估計的效果.但是，在實際抽樣中，樣本量的增大會導致調(diào)查的人力、費用、時間等成本的增加。抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好。在重復試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此相似，用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，樣本接近總體的可能性越大，樣本某個指標的平均值接近總體某個指標的平均值的可能性越大.對于樣本的代表性，樣本量大的會好于樣本量小的.3.總體中的比例和樣本中的比例【問題2】眼睛是心靈的窗戶,保護好視力非常重要.樹人中學在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機抽樣的方法，了解一下全校2174名學生中視力不低于5.0的學生所占的比例，你覺得該怎樣做？記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i個(i=1，2，…，2174)學生的視力變量值為全校學生中，“視力不低于5.0”的人數(shù)是__________________.Y1+Y2+…+Y2174全校學生中，“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例P=______________.3.總體中的比例和樣本中的比例