2022-2023學年四川省成都市簡陽市陽安中學高二上學期12月月考數(shù)學(理)試題(解析版)

2022-2023學年四川省成都市簡陽市陽安中學高二上學期12月月考數(shù)學（理）試題一、單選題1．從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為12A．B．558C．259D．25【答案】BnC10，甲被選中包5名學生中隨機選出2人，基本事件的總數(shù)為25【詳解】試題分析：從甲乙等m24，所以甲被選中的概率p，故選B．n5mC含的基本事件的個數(shù)C1114【解析】古典概型及其概率的計算．P：0，31≤0，則命題x2．已知命題P的否定為（）ex0x00A．x0，3x10B．0，ex3x10exxx0D．，ex3x10xC．0，ex3x1≤0【答案】B【分析】根據(jù)特稱命題的否定變換形式即可得出結果．x0p：，31≤0，【詳解】命題ex0x00x0p的否定為，310．xx則命題e故選：B3．已知點M（4，t）在拋物線x4y上，則點M到焦點的距離為（）2A．5C．4B．6D．8【答案】A【詳解】由題意得拋物線定義得2P4，p2，焦點坐標為點(0,1)，M到焦點的t424t,t4,所以點M到焦點的5,選A.4．直線l：2x23y70的傾斜角為（）1,距離為而距離為第1頁共15頁52C．D．6633【答案】D【分析】先求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】依題意，直線2x23y70的斜率為,23，傾斜角的范圍為0，233則傾斜角為5.6故選：D.5．運行如圖所示程序后，輸出的結果為（）A．15【答案】BB．17C．19D．21【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，由此求出退出循環(huán)時輸出S的值．【詳解】模擬程序的運行過程，如下：i1，執(zhí)行循環(huán)體，i3，2339，Si5，S25313，i7，S27317，i98，此時退出循環(huán)，輸出S的值為17．故選：B．6．若動點Px,y滿足方程xy222xy28，則動點的軌跡方程為（）22Pxy22C．184x2y2B．2y21xD．21x2yA．116121641612【答案】A【分析】根據(jù)方程可以利用幾何意義得到動點的軌跡方程是以A2,0與B2,0為焦點的橢圓方P程，從而求出軌跡方程.【詳解】由題意得：Px,y到A2,0與B2,0的距離之和為8，且8>4，故動點P的軌跡方程是第2頁共15頁A2,0與B2,0為焦點的橢圓方程，故，，所以4，2a8c22以a16412，所bac22以橢圓方程為21.x2y1612故選：A7．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)xx,yi1,2,,n，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是據(jù)yii（）A．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgB．回歸直線過樣本點的中心,xyC．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．y與具有正的線性相關關系x【答案】A【分析】對于AC，由回歸直線方程的對于B，由線性回歸方程恒過樣本點的中心即可判斷；對于D，由0即可判斷意義即可判斷；?.b【詳解】對于A，當某女生的身高為170cm時，其體重估計值是58.79kg，這不是確定值，所以A結論不正確，故A正確；對于B，因為回歸直線必過樣本點的中心x,y，所以B結論正確，故B錯誤；對于C，由線性回歸方程的意義知，某女生的身高增加1cm，其體重約增加0.85kg，所以C結論正C錯誤；對于D，由于線性回歸方程中D錯誤.A．8．新冠肺炎疫情的臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第各行業(yè)比重．確，故x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，所以D結論正確，故故選：發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面三產(chǎn)業(yè)中第3頁共15頁下列關于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中B．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)C．若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)D．若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值”生產(chǎn)總值為22500億元”的生產(chǎn)總值基本持平【答案】D【分析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”及“金融“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進而比較出AB選項，利用”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.5732018.24【詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為0000018.24060，所以第三產(chǎn)業(yè)中其他服務業(yè)的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，錯誤；“”A00B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的57169.120，因為9.126，故000000000第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；3“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為“，若住宿和餐飲業(yè)生產(chǎn)總值為億”7500137500332500”生產(chǎn)總值為元，則“房地產(chǎn)億元，故錯誤；C1357169.12第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為0000009.120:370，若金融業(yè)生產(chǎn)總值為億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為410409.1237166500“”4104000億元，D正確.故選：D9．已知橢圓2y21的兩個焦點是、，點在橢圓上，若xFF1PFFPFPF，則的面積是||||212P42212A．31B．21C．3D．2【答案】Dx2y2PFPF2，可得PF3,PF1，12【詳解】+1,PFPF4,2c22，421212第4頁共15頁11222，故選19，PFF是直角三角形，的面積PFFFPFF21222222112212D.x2pyp010．已知拋物線，過其焦點且斜率為的直線交拋物線于1A，B兩點，若線段AB的2中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（）3B．y23A．y=3C．x3D．x2【答案】Bp3Ax,y,Bx,y，進而根據(jù)題意，結合中點弦的問題得，進而再求解準線方程即2【分析】設112可.Ax,y,Bx,y，2【詳解】解：根據(jù)題意，設112所以x2py①，②，x2py212212yyk2xxxxAB2p，所以，①②得：xxxx2pyy，即11212121212因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標為3，yy2xxxx22pkp1p3，即，所以13AB1213y.所以拋物線x6y，準線方程為22故選：B11．已知點,為橢圓C:x2y2PxyF1(ab0)上一點，，F(xiàn)分別為橢圓C的左右焦點，當ab212002yb時，F(xiàn)PF60，則橢圓C的離心率為（）220127A．7721B．C．D．722【答案】A【分析】由P在橢圓上求出P的橫坐標，利用焦半徑公式及余弦定理得到關于a，c的方程，求解可得橢圓的離心率.xy3b221(ab0)上，且Pxy4,y，可得a2，x【詳解】由在橢圓C:20a2b22000不妨取x3a，20則PFaexa3c，PFaexa3c.2210202a3ca3c2a23c2△FPF中，則4c2cos60，4在22212第5頁共15頁即4c2a3acc2a23acc2a2c2.24，則ec27.∴c2a2故選：A77a??2分別為橢圓的左?右焦點，點是以為直徑的圓與橢圓在第FF一象限內(nèi)的一個交12．已知FFC121點，延長CF與橢圓交于Q，若CF4QF，則直線CF斜率為（）2122A．3B．2C．D．123【答案】B【分析】作圖，根據(jù)橢圓的幾何性質和圓的幾何性質以及條件，找出圖中的幾何關系，運用勾股定理以及斜率的定義求解.【詳解】設橢圓方程為x2y21，半焦距為c；a2b2由題意，顯然CFCF，設QFm，則CF4m，由橢圓的幾何性質知：CFCF2a，122112CF2a4m2，QF2am1，CQ2a3m，amm2,022在RtCQF中，CF22，即1623，CQQF12m2am11CF1解得a3m，CF4m,CF2m,tanCFFCF22，1221直線CF的斜率為2ktanCFF221；故選：B.二、填空題13．某同學10次數(shù)學檢測成績統(tǒng)計如下：95，97，94，93，95，97，97，96，94，93，設這組數(shù)的第6頁共15頁平均數(shù)為c，則c的大小為a，中位數(shù)為，眾數(shù)為a，，___________（用“>”符號連接）bbcab【答案】【分析】將數(shù)據(jù)從小到達的順序排列，從而求出平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，即可比較出它們的大?。?3,93,94,94,95,95,96,97,97,97【詳解】將數(shù)據(jù)從小到達的順序排列，則為，9393949495959697979795195.1，10所以平均數(shù)為a109595c9795，眾數(shù)為，b中位數(shù)為2所以cab，故答案為：cab.14．若拋物線y22px的焦點與雙曲線x2的右焦點重合，則的值為______.py123【答案】4p【分析】求得雙曲線x2的右焦點為(2,0)，得到，2即可求解.y1223x2由題意，雙曲線的右焦點為(2,0)，y123【詳解】因為拋物線y2px的焦點與雙曲線y21的右焦點重合，x223p所以拋物線y2px的焦點為(2,0)，即2，解答2p4.2【點睛】本題主要考查了雙曲線和拋物線的標準方程及幾何性質的應用，其中解答中熟記雙曲線和拋物線的幾何性質是解答的關鍵，屬于基礎題.15．若命題“存在實數(shù)x，使2”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為__________.xax10【答案】2a2【分析】根據(jù)特稱命題的性質將條件轉化為求一元二次不等式的參數(shù)求解即可.【詳解】解：命題“存在實數(shù)，使10”為假命題，xxax2否定為：R，有x2”10成立，則此命題的xax真命題，即解：xR，有10成立的的范圍，2”a即原命題的否定為xaxa2則40，解得：2a2，2a2即實數(shù)的取值范圍為.a故答案為：2a2.16．已知F為雙曲線C:y21的左焦點，、為上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍，點x2PQC169A(5,0)在線段PQ上，則PQF的周長為__________．第7頁共15頁【答案】40【詳解】由雙曲線方程得4，3，c5，則虛軸長為，線段過點ab65,0為雙曲線的右焦點，APQPFPA2a，QFQA2a，PFQF4a1228PQF281240的周長為,三、解答題q1mx1mm017．已知p：，：.x28x200q(1)若是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍；(2)若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的范圍.【答案】(1)m9；(2)0m3.【分析】(1)根據(jù)充分必要條件的定義，先求出p的范圍，再確定q；定義，求出p和q，確定p的范圍，再確定m的范圍.(2)根據(jù)命題否定的【詳解】（1）由p:x8x200,x10x20,2x10題意，，21m2m，9；由于q是p的必要不充分條件，1m10（2）p:x8200,x2或者x10x:1m或者x1m，qx，21m2q是p的必要不充分條件，1m10m，3；綜上，（1）m9；（2）0m3.18．已知圓C：x2y24x6y30．1,1(1)若過點的直線l與圓C相交所得的弦長為43，求直線l的方程；2xy30上的動點，(2)若P是直線：PA，PB是圓C的兩條切線，A，B是切點，求四邊形PACBl面積的最小值．4x3y70或y1【答案】(1).(2)8【分析】（1）先判斷當斜率不存在時,不滿足條件；再判斷當斜率存在時,設l：ykx11,利用垂第8頁共15頁徑定理列方程求出，即可求出直線方程；k,出當時PC最小，四邊形PACB面積取得最小值.利用點到直線的距離公式求出，PC25，即可求出四邊形面積的最小值.PACBminx216，所以圓心為23y【詳解】（Cx1）圓：4630化為標準方程為：y2xy22C2,3，半徑為r=4.（1）當斜率不存在時,x=1代入圓方程得y3,215,不滿足條件；15弦長為（2）當斜率存在時,設l：ykx11,即kxyk10.2k3k1k2432k21162，圓心C到直線的距離dlk21234x3y70或y1.解得:k或k=0,所以直線方程為4C（2）過作圓的兩條切線，切點分別為PA、B，連結CA、CB，則CAPA,CBPB.因為PAPB,PCPC,所以RtPCARtPCB,12S22PArPC2r2r4PC216.所以S四邊形PACBPCA,所以當PCl時PC最小，四邊形PACB面積取得最小值.所以PC43325，所以S212425168，2min四邊形PACB2即四邊形PACB面積的19．某電視臺為隨機對本省內(nèi)15~65歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結果如圖表所示最小值為8.宣傳本省，第9頁共15頁組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率15,25第1組0.5a25,35第2組18bx35,45第3組0.945,55第4組930.36第5組55,65y(1)分別求出a、b、x、y的值；2?3?4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，并從這6人中隨機抽取2人，求所抽(2)從第取的人中恰好沒有第3組人的概率.(3)求出直方圖中，前三組（第1?2?3組）的平均年齡數(shù)（結果保留一位小數(shù)）？【答案】(1)a5，b27，x0.9，y0.2(2)15(3)33.3【分析】（1）先算出第4組的頻率4組的總人數(shù)數(shù)n，最后計算出（2）先利用分層抽樣求得第2、3、4組抽取的人數(shù)，再利用列舉法及古典概型概率的求法即可得解；（3）利用頻率分【詳解】（1）由頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖得到第，從而可計算總人后利用統(tǒng)計結果表可得a,b,x,y的值；相應組人數(shù)布直方圖平均數(shù)的求法即可求得所求.925，4組總人數(shù)0.36表中第4組數(shù)據(jù)可知，第為25布直方圖可知n再結合頻率分0.02510100，第10頁共15頁所以a1000.01100.55，b1000.03100.927，18180.9，x1000.02102033y1000.01510150.2.（2）由（1）可知第2、3、4組回答正確的共有18954人，b所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，第2組抽取185462（人），記為m,n；第3組抽取542763（人），記為r,s,t；第4組抽取54961（人），記為c；從6人隨機抽取2人的基本事件有mn,mr,ms,mt,mc,nr,ns,nt,nc,rs,rt,rc,st,sc,tc，共15件，所以3組的人（記為事件M）的基本事件有mn,mc,nc，共3件，其中所抽取的人中恰好沒有第3113組人的概率為.5所以PM155，即所抽取的人中恰好沒有第（3）根據(jù)題意，得1?2?3組）的頻率為0.01100.02100.03100.6，0.0110200.0210300.031040前三組（第20061?2?3組）的平均年齡數(shù)所以前三組（第33.3.0.60.60.62,3.20．已知雙曲線：x21a0,b0與雙曲線y1的漸近線相同，且經(jīng)過點y22x2Ca2b262(1)求雙曲線的方程；C3(2)已知雙曲線的左?右焦點分別為F，，直線l經(jīng)過F，傾斜角為π，l與雙曲線交于A,B兩FCC4122點，求FAB的面積.1【答案】(1)x2y213(2)62【分析】（1）根據(jù)共（2）根據(jù)題意求出直線AB弦長公式求得弦長AB，再求出F到直線AB距離后即可求得FAB的面積．漸近線設出雙曲線方程，代入點的坐標即可得解；聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去后由韋達定理得xx,xx，y1212的方程，從而由111）依題意，設所求雙曲線C方程為y，2x2【詳解】（622,3代入點得32122，即2，62所以雙曲線C方程為1，即x21．yx22y26223第11頁共15頁1）得134，則，c223yx2，故直線的方程為，ABπl(wèi)k44Ax,y，Bx,y，設1122yx2y，消去，得2470，x2x聯(lián)立x221y3則16427072，xx，，xx1221272AB由弦長公式得1k121242326，2xx21220222，F(xiàn)2,0到直線AB:xy20的距離d又點21SABd162262．1所以22F1AB21．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各4投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；(2)估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；(3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345y232銷售收益（單位：萬元）7yy表中的數(shù)據(jù)顯示，存在線x與之間性相關關系，請將（）的2結果填入空白欄，并計算關于x的第12頁共15頁回歸方程.nxynxyii，.aybxb回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為1inx2nx2ii1【答案】(1)2(2)5(3)空白欄中填5，y1.2x0.2【分析】（1）根據(jù)頻率（2）由各組數(shù)據(jù)的（3）先填寫空白欄數(shù)據(jù)，【詳解】（1）設各小長方形的寬度為等于小長方形的面積以及頻率和為1，得到關于m的等式，求解出m即可；組中值與頻率的乘積之和得到對應的銷售收益的平均值；然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算出b,a，即可求解出回歸直線方程.m，由頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為1，可知0.080.10.140.120.040.02m0.5m1，解得m2.所以圖中各小長方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，1,3,5,7,9,11各小組的中點分別為0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，，對應的頻率分別為10.1630.250.2870.2490.08110.045.所以可估計銷售收益的平均值為（3）由（2）可知空白欄中填5，12345232573,y3.8，1234555，22由題意可知x55525xy122332455769，x223iiii1i169533.812根據(jù)公式，可求得b??3.81.230.2，1.2