2019-2020學(xué)年山東省淄博市淄川高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

絕密★啟用前2019-2020學(xué)年山東省淄博市淄川高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，測試時間120分鐘.第I卷（共60分）一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.在四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．Z（M）表示集合M中整數(shù)元素的個數(shù)，設(shè)，，則（）A．2 B．3 C．4 D．52.已知a，b都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充要條件3.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線必過點（）x0123y1357A．B．C．D．4.下列函數(shù)中與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．5．設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．6.已知若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．7.已知a，b為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是（）A．2 B．C．4 D．8．已知定義在R上的函數(shù)x滿足：（1）；（2）；（3）時，.則，，大小關(guān)系（）A．B．C．D．二、多選題（共4小題，每小題5分共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．設(shè)集合，，若實數(shù)，則a的值可以是（）A．1 B．C．D．10.我國于2015年10月宣布實施普遍二孩政策，為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為140的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各70人；男性60人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述正確的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．調(diào)查樣本里面傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)少于女性人數(shù)D．傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)11.已知，，，，且，，則（）A．，使得 B．，都有C．，y且，使得 D．a(chǎn)，b，c，d中至少有兩個大于112.數(shù)學(xué)的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的和諧美．如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說法正確的是（）A．對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個B．可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”C．正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”D．函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每小題5分，共計20分）13.疫情過后市民進(jìn)行報復(fù)性消費，某超市為此進(jìn)行大酬賓活動，購物滿100元可參加一次抽獎活動，規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球在自由落下的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，顧客獲得相應(yīng)袋子里的獎品．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為．若活動當(dāng)天小明在該超市購物消費108元，按照活動規(guī)則，他可參加一次抽獎，則小明獲得A袋中的獎品的概率為________.14.已知函數(shù)，則使得不等式成立的實數(shù)a的取值范圍是________.15.如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．16.已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)p的最小值為________；若，在上至少存在一點x，使得成立，則實數(shù)p的取值范圍為________．（注意：第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知函數(shù)的圖像過點，且在點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的極大值.19．（12分）已知在的展開式中各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992.（1）求n的值；（2）求展開式中的項；（3）求展開式中系數(shù)最大的項.20.（12分）作為客戶端越來越為人們所青睞，通過實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機(jī)調(diào)查了200名顧客購物時使用支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從使用支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“市場購物用支付與年齡有關(guān)”？列聯(lián)表：青年中老年合計使用支付120不使用支付48合計200（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用支付”和“不使用支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機(jī)抽取3人，求這三人中“使用支付”的人數(shù)的分布列及期望.附：021．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，規(guī)劃在長為10千米的河流的一側(cè)建一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段，設(shè)曲線段為函數(shù)，（單位：千米）的圖象，且曲線段的頂點為線；觀光帶的后一部分為線段段，如圖所示.（1）求曲線段對應(yīng)的函數(shù)，的解析式；（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶，綠化帶由線段，，構(gòu)成，其中點在線段上．當(dāng)長為多少時，綠化帶的總長度最長？22．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.絕密★啟用前高二下學(xué)期階段性質(zhì)量檢測·參考答案2020.5一、單選題（每題5分，共40分）DCBAABCD二、多選題（每題5分，共20分）ACABBDABC三、填空題（每題5分，共20分）13.14.15.1216.1；四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）（1）當(dāng)時，不等式為，，………………4分∴解集為或…………5分（2）若不等式的解集為R，則①當(dāng)時，恒成立，適合題意；…………7分②當(dāng)時，應(yīng)滿足即解得………………9分由上可知，即為所求………………10分18．（12分）（1）∵的圖象經(jīng)過，∴，……1分∴，．………………2分∵點處的切線方程為∴①，……3分還可以得到，，即點滿足方程，得到②………………4分由①、②聯(lián)立得…………5分故所求的解析式是．…………6分（2）由（1）知，，…7分…………………8分令，得或…………9分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，…………11分所以函數(shù)的極大值為.…………12分19.（12分）解：（I）展開式各項系數(shù)的和比它的二項式系數(shù)的和大992，∴，解得，∴；（4分）（II）展開式的通項公式為：，令，解得；展開式中的項為：（8分）（III）設(shè)第項的系數(shù)為，則，由得，所以；展開式系數(shù)最大項為：.（12分）20.（12分）解析（1）從使用支付的人群中隨意抽取1人，抽到青年的概率為，∴使用支付的人群中青年的人數(shù)為，則使用支付的人群中的中老年的人數(shù)為，……………1分由此填寫列聯(lián)表如下；青年中老年合計使用支付8436120不使用支付324880合計11684200………3分根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，∴，由此判斷有的把握認(rèn)為“市場購物用支付與年齡有關(guān)”；……………4分（2）根據(jù)分層抽樣方法，從這200名顧客中抽取10人，抽到“使用支付”的人數(shù)為，“不使用支付”的人數(shù)為4，………5分設(shè)隨機(jī)抽取的3人中“使用支付”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值分別為0，1，2，3；………………6分計算，，，，…………………………10分∴X的分布列為：X0123P…………………………11分X的數(shù)學(xué)期望為．……………12分21．（12分）（1）因為曲線段過點O，且最高點為，，解得.………………1分所以，當(dāng)時，，…………2分因為后一部分為線段，，，當(dāng)時，，……………3分綜上，.……………4分（2）設(shè)，則，………5分由，得，所以點，………7分所以，綠化帶的總長度：.………10分所以當(dāng)時.……………12分22．（12分）（1）當(dāng)時，．………………1分令，，由，可得．…………2分當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，即，…………3分∴，則在是增函數(shù)；……