四川省眉山市仁壽縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省眉山市仁壽縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．﹣27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣32．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)：，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（

）A．20% B．40% C．60% D．80%4．如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于（

）A．10 B．5 C．4 D．35．下列命題是假命題的是（

）A．全等三角形的對應(yīng)邊相等 B．一組數(shù)據(jù)的頻率之和等于1C．全等三角形的面積相等 D．等腰三角形的中線、高線、角平分線重合6．若，則（

）A．12 B．10 C．8 D．67．圖（1）是一個長為2a，寬為的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小完全相同的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（

）

A．a(chǎn)b B． C． D．8．如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于為長的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，為上一動點(diǎn)，則的最小值為（

）A．無法確定 B． C．1 D．29．已知等腰三角形一邊長為4，另一邊長為6，則這個等腰三角形的面積等于（

）A． B． C． D．或10．七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品—“奔跑者”，其中陰影部分的面積為5cm2的是（

）A． B． C． D．11．如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，412．如圖，△ABC中，BC的垂直平分線與∠BAC的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．分解因式：____．14．命題“線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)，到這條線段兩個端點(diǎn)距離相等”的逆命題是_________．15．用反證法證明“已知，．求證：”．第一步應(yīng)先假設(shè)_________．16．計(jì)算：的值是_________．17．2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為____．18．如圖，為等腰直角三角形，，以斜邊為直角邊作等腰直角三角形，再以為直角邊作等腰直角三角形，，按此規(guī)律作下去，則的長度為______．三、解答題19．計(jì)算：20．如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，且DE=DF．求證：RtBDE≌RtCDF．21．先化簡，再求值：，其中，．22．新冠肺炎疫情期間，仁壽縣防控指揮部想了解自2022年10月2日至10月6日各學(xué)校教職工參與志愿服務(wù)的情況．在全縣各學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分參與志愿服務(wù)的教職工，對他們的志愿服務(wù)時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖表中的信息回答下列問題：志愿服務(wù)時間（小時）頻數(shù)(1)本次被抽取的教職工共有___________名；(2)表中_________；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_____________；(4)若此次共有4000名教職工參與志愿服務(wù)，那么志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有多少人?23．已知對于任意實(shí)數(shù)x代數(shù)式的最小值是0，代數(shù)式，當(dāng)時的最小值是0．(1)求代數(shù)式的值是最小值時x的值．(2)判斷代數(shù)式的值是有最大值，還是最小值，并求出代數(shù)式的最大值或者最小值24．已知一個長方形草坪，若它的長增加米，寬減少米，則面積保持不變；若它的長減少米，寬增加米，則面積仍保持不變．(1)求：長方形草坪的長和寬；(2)如圖，在長方形草坪內(nèi)部修兩條互相垂直，寬為1米的小路，求原長方形草坪剩余部分的面積．25．如圖，將長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在對角線上的F處．若，．(1)求的度數(shù)．(2)求長．26．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．【問題解決】（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF＝CD；【類比探究】（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE，CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)立方根的知識，直接開立方即可．【詳解】．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的知識，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．2．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義得出無理數(shù)的個數(shù)，根據(jù)頻率等于出現(xiàn)的次數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，共3個，∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，無理數(shù)的定義，求頻率，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷CD的長．【詳解】∵是等腰三角形的頂角平分線∴CD=BD=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的三線合一，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．5．D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，頻率的定義，等腰三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．全等三角形的對應(yīng)邊相等，是真命題，故A不符合題意；B．一組數(shù)據(jù)的頻率之和等于1，是真命題，故B不符合題意；C．全等三角形的面積相等，是真命題，故C不符合題意；D．等腰三角形底邊上的中線、高線、頂角的角平分線重合，原命題是假命題，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，面積相等，等腰三角形的三線合一．6．B【分析】利用平方差公式變形即可求解．【詳解】原等式變形得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b），故正方形的面積為（a+b）2．又∵原矩形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】當(dāng)GP⊥AB時，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)GP⊥AB時，GP=CG=1．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)GP⊥AB時，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，∵∠C=90°，∴當(dāng)GP⊥AB時，GP=CG=1，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到GB是∠ABC的角平分線，并熟悉角平分線的性質(zhì)定理．9．D【分析】分兩種情況討論，當(dāng)4為腰，6為底時，當(dāng)4為底，6為腰時，分別求出這個等腰三角形的面積即可．【詳解】解：當(dāng)4為腰，6為底時，過點(diǎn)A作，如圖所示：則，∵，，∴，∴，∴；當(dāng)4為底，6為腰時，過點(diǎn)A作，如圖所示：則，∵，，∴，∴，∴；綜上分析可知，這個等腰三角形的面積等于或，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．10．D【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1cm2，可得平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，再根據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解．【詳解】解：最小的等腰直角三角形的面積＝××42＝1（cm2），平行四邊形面積為2cm2，中等的等腰直角三角形的面積為2cm2，最大的等腰直角三角形的面積為4cm2，則A、陰影部分的面積為2+2＝4（cm2），不符合題意；B、陰影部分的面積為1+2＝3（cm2），不符合題意；C、陰影部分的面積為4+2＝6（cm2），不符合題意；D、陰影部分的面積為4+1＝5（cm2），符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積．11．B【分析】根據(jù)勾股定理，，則小的兩個正方形的面積等于大正方形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；∵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題．12．C【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，則可判斷Rt△CDE≌Rt△BDF，于是可對①進(jìn)行判斷；再證明Rt△ADE≌Rt△ADF得到AE＝AF，接著利用等線段代換可對②進(jìn)行判斷；利用角度的計(jì)算可對③進(jìn)行判斷；由于∠BAC的度數(shù)不能確定，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵BC的垂直平分線與∠BAC的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DB＝DC，DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），所以①正確；②在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴CE＝BF，∴CA﹣AB＝CE+AE﹣（BF﹣AF）＝CE+AE﹣CE+AE＝2AE，所以②正確；③∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠CDE＝∠BDF，∵∠EAF+∠EDF＝180°，∴∠EAF+∠BDF+∠BDE＝180°，即∠EAF+∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠BDC+∠FAE＝180°，所以③正確；④∵∠BAC的度數(shù)不能確定，∴④不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種判定方法，取決于題目中的已知條件．也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).13．【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握運(yùn)用提取公因式、公式法進(jìn)行因式分解是解答此題的關(guān)鍵．14．到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上【分析】從題意可知條件是線段的垂直平分線上的點(diǎn)，結(jié)論是點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等從而可得出答案.【詳解】由題意，得逆命題為到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上故答案為：到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.【點(diǎn)睛】本題考查命題和逆命題，關(guān)鍵知道命題由題設(shè)和結(jié)論組成，準(zhǔn)確的找到題設(shè)和結(jié)論.15．【分析】用反證法證明問題的關(guān)鍵是清楚結(jié)論的反面是什么，寫出與條件相反的假設(shè)即可【詳解】解：“已知，．求證：”．第一步應(yīng)先假設(shè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．16．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、同底數(shù)冪相除運(yùn)算法則逐步求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘除中冪的運(yùn)算法則，熟練掌握公式及其運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵．17．27【分析】根據(jù)題意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=32ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．18．【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：為等腰直角三角形，，，為等腰直角三角形，．為等腰直角三角形，．為等腰直角三角形，．的長度為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應(yīng)用勾股定理得出斜邊是解題關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對值的意義，有理數(shù)乘方運(yùn)算，立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義，絕對值的意義，有理數(shù)乘方運(yùn)算，立方根的定義，準(zhǔn)確計(jì)算．20．見解析【分析】根據(jù)已知條件直接利用HL證明即可求解．【詳解】證明：DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中點(diǎn)，在與中RtBDE≌RtCDF（HL）【點(diǎn)睛】本題考查了HL證明三角形全等，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21．；【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22．(1)50(2)4(3)(4)【分析】（1）用“”所對應(yīng)人數(shù)除以占比即可求解．（2）用總?cè)藬?shù)減去其他組別的人數(shù)即可求解；（3）用“”所對應(yīng)的人數(shù)的占比乘以，即可求解；（4）用志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工的占比乘以，即可求解．【詳解】（1）解：（人）故答案為：．（2）故答案為：．（3）故答案為：．（4）（人）答：志愿服務(wù)時間多于60小時的教職工大約有人【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)，樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)有最大值，最大值為【分析】（1）根據(jù)完全平方公式因式分解，得出，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式因式分解，進(jìn)而得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵∴時，最小值為0；（2）解：∵∵∴，有最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意湊出平方項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．24．(1)長方形草坪的長為米，寬為米(2)原長方形草坪剩余部分的面積為14平方米【分析】（1）設(shè)長方形草坪的長和寬分別為米，根據(jù)題意列出方程組，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)長方形的長減少1，寬減少1，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)長方形草坪的長和寬分別為米，根據(jù)題意，得即解得：答：長方形草坪的長為米，寬為米（2）解：依題意，平方米，答：原長方形草坪剩余部分的面積為14平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出，根據(jù)折疊性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出即可；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)，得出，，，根據(jù)勾股定理求出，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出答案．【詳解】（1）解：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，根據(jù)折疊可知，，，∴，∴；（2）解：∵四邊形為矩形，∴，，，∴，根據(jù)折疊可知，，，，∴，，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾