分式方程有增根和無解

關(guān)于分式方程有增根和無解第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例1

解方程：①解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得

2（x+2）-4x=3（x-2）②解之得x=2．檢驗：當(dāng)x=2時（x+2）（x-2）

=0∴x=２是原方程的增根．∴原方程無解．方程①中未知數(shù)x的取值范圍是x≠2且x≠-2．去分母后方程②中未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大為全體數(shù)．∴當(dāng)求得的x值恰好使最簡公分母為零時，x的值就是增根．本題中方程②的解是x＝2，恰好使公分母為零，所以x＝2是原方程的增根，原方程無解．第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最簡公分母=0

從而使分時方程產(chǎn)生了增根指的是解分式方程時，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的變形過程中，方程的兩邊都乘了一個可能使分母為零的整式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍產(chǎn)生的未知數(shù)的值；從而使分式方程無解。從而使分式方程無解。第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于分式方程有增根第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,求a例2方法：1.化為整式方程。

2

有增根使最簡公分母為零時，求增根

3.把增根代入整式方程求出字母的值。兩邊乘（x+2）（x-2）化簡得∵有增根∴（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是的根.

當(dāng)x=2時2（a-1）

=-10，則a=-4.

當(dāng)x=-2時-2（a-1）=-10，解得a=6.

∴

a=-4或a=6時.原方程產(chǎn)生增根.

解：變形為：∴x=2或x=-2第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日1、分式方程

有增根，則增根為（）

A、2B、-1

C、2或-1D、無法確定C隨堂練習(xí)第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日2、若分式方程有增根，求m的值隨堂練習(xí)第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日3、關(guān)于x的分式方程有增根，求k的值隨堂練習(xí)因增根產(chǎn)生無解。那么無解是否都是由增根造成的？無解和增根一樣嗎？第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2

解方程：解：去分母后化為x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因為此方程無解，所以原分式方程無解．分式方程化為整式方程，整式方程本身就無解，當(dāng)然原分式方程肯定就無解了．∴分式方程無解不一定是因為產(chǎn)生增根．第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等．它包含兩種情形：（一）原方程化去分母后的整式方程無解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的分母為0，它是原方程的增根，從而原方程無解．分式方程無解:第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于分式方程無解第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日解關(guān)于x的方程無解，求a。例3方法總結(jié)：1.化為整式方程.2.把整式方程分兩種情況討論，整式方程無解和整式方程的解為增根.而無解（例2變式)綜上所述：當(dāng)a=1或-4或6時原分式方程無解.兩邊乘（x+2）（x-2）化簡得原分式方程無解分兩種情況：整式方程無解當(dāng)a-1=0時

解得a=1原分式方程無解。整式方程的解為分式方程的增根時（x+2）（x-2）=0∴x=2或x=-2是整式方程的根.當(dāng)x=2時2（a-1）

=-10，則a=-4當(dāng)x=-2時-2（a-1）=-10，解得a=6.∴a=-4或a=6時.原方程產(chǎn)生增根.原分式方程無解。解：變形為：∴x=2或x=-2第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日1、若分式方程有無解，求m的值隨堂練習(xí)第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日2、關(guān)于x的分式方程有無解，求k的值隨堂練習(xí)第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日3、若分式方程無解，則m的取值是（）

A、-1或B、

C、-1D、或0A隨堂練習(xí)第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日4、分式方程中的一個分子被污染成了●，已知這個方程無解，那么被污染的分子●應(yīng)該是

?！耠S堂練習(xí)第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日（1）方程x-5X-4=X-51有增根，則增根是___（2）x-21-X=2-X1-2有增根，則增根是___（3）（4）X=5X=2解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=當(dāng)m為何值時，方程無解？A第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日關(guān)于分式方程的解的其他情況第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.例4方法總結(jié)：1.化整式方程求根，且不能是增根.

2.根據(jù)題意列不等式組.解得：且

解得由題意得不等式組：且x-2≠0

∴x≠2解：兩邊乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日例2：k為何值時，關(guān)于x的方程解為正，求k的取值范圍？第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日知識拓展1.若方程------=1的解是負(fù)數(shù),求a的取值范圍.aX+12.a為何值時,關(guān)于x的方程------=的解為非負(fù)數(shù)a-1x-12第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日

反思小結(jié)1.有關(guān)分式方程增根求字母系數(shù)的問題：2.有關(guān)分式方程無解求字母系數(shù)的問題：3.數(shù)學(xué)思想：第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日1.如果分式方程有增根，那么增根可能是_____.2.當(dāng)m為何值時,方程

會產(chǎn)生增根.

3.當(dāng)堂檢測4：關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)數(shù)，求a的取值范圍。作業(yè)；第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期日4、若關(guān)于x的分式方程