《正多邊形和圓》1優(yōu)質(zhì)課

24.3正多邊形和圓（一）當(dāng)前1頁，總共24頁。問題3:什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.復(fù)習(xí)回顧：問題1：n邊形的內(nèi)角和是問題2：n邊形的外角和是當(dāng)前2頁，總共24頁?！ふ噙呅蚊恳贿吽鶎Φ膱A心角叫做正多邊形的中心角.正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.定義OABDEFG說出圖中正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距，COG正多邊形的邊心距就是內(nèi)切圓半徑。中心０既是外接圓的圓心也是內(nèi)切圓的圓心。思考：正多邊形的半徑是外接圓半徑。那么，正多邊形的內(nèi)切圓半徑是（用圖中線段表示）當(dāng)前3頁，總共24頁?；卮穑?.正n邊形的內(nèi)角和是一個內(nèi)角的度數(shù)是2.正n邊形的一個中心角是3.正n邊形的一個外角是正多邊形的中心角與外角度數(shù)相等當(dāng)前4頁，總共24頁。

1.求出半徑為４的圓內(nèi)接正三角形的邊長，邊心距和面積.·ABCDO合作探究４思考：8cm當(dāng)前5頁，總共24頁。2.求半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長的比。222思考：同一圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形中，周長最大的是正六邊形合作探究那么半徑為n呢？當(dāng)前6頁，總共24頁。

ABCDEFO1.如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是基礎(chǔ)訓(xùn)練O圓內(nèi)接正六邊形的邊長與半徑。相等△ABO是正三角形當(dāng)前7頁，總共24頁?；A(chǔ)訓(xùn)練2.如果一個正多邊形的每個外角都等于360，則這個正多邊形的中心角等于。

５.有一邊長為4的正n邊形，它的一個內(nèi)角為1200，其內(nèi)切圓半徑為.

４.已知正方形的內(nèi)切圓半徑r＝1，則這個正方形的外接圓面積S=.正多邊形的中心角與外角度數(shù)相等

３.正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比1:2當(dāng)前8頁，總共24頁。1.如圖：圓內(nèi)接正五邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點P，求∠APB的度數(shù)。ABCDEP鞏固提高當(dāng)前9頁，總共24頁。2:如圖,M,N分別是⊙O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖①中∠MON的度數(shù);(2)圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCOABCDOOOABCDEFMNABCMMMNNN當(dāng)前10頁，總共24頁?！睹麕煛返?5頁第15題當(dāng)前11頁，總共24頁。再見當(dāng)前12頁，總共24頁。鞏固提高D當(dāng)前13頁，總共24頁。正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積3416122228412基礎(chǔ)訓(xùn)練1.填表：當(dāng)前14頁，總共24頁。證明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵頂點A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.問題1：

如圖,把⊙O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.為什么?當(dāng)前15頁，總共24頁。自學(xué)釋疑：自學(xué)第104頁-------第105頁。問題1：會證明圓內(nèi)接正五邊形問題２：能準(zhǔn)確說出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距。問題３：會計算正多邊形的中心角，半徑，周長，邊心距，面積。（重點）當(dāng)前16頁，總共24頁。例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).活動3當(dāng)前17頁，總共24頁。解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr當(dāng)前18頁，總共24頁。練習(xí)1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;正方形是正多邊形．因為四條邊都相等，四個角都相等.活動4當(dāng)前19頁，總共24頁。2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形A1A2A3A4…An是⊙O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴多邊形A1A2A3A4…An是正多邊形.·A1A２A３A４A５A(chǔ)６A７AnO當(dāng)前20頁，總共24頁。3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,邊心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO當(dāng)前21頁，總共24頁。解：連接OB，OC

作OE⊥BC垂足為E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中為等腰直角三角形·ABCDOE當(dāng)前22頁，總共24頁。課堂小結(jié)1.圓的內(nèi)切與外接正多邊形2.正多邊形的