信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿_第1頁
信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿_第2頁
信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿_第3頁
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信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換演示文稿當前1頁，總共16頁。優(yōu)選信號與系統(tǒng)雙邊拉普拉斯變換ppt當前2頁，總共16頁。若、同時存在，且二者有公共收斂域，則的雙邊拉氏變換為右邊函數(shù)的拉氏變換和左邊函數(shù)拉氏變換之和。如與沒有公共收斂域，則的雙邊拉氏變換就不存在。2、如何求左邊函數(shù)的拉氏變換

令，則上式成為再令，則上式成為當前3頁，總共16頁。綜上所述，求取左邊函數(shù)的拉氏變換可按下列三個步驟進行：（1）令，構(gòu)成右邊函數(shù)；（2）對求單邊拉氏變換得；（3）對復變量取反，即，就求得。例1求雙邊指數(shù)函數(shù)，的雙邊拉普拉斯變換。解：首先求右邊函數(shù)的拉氏變換左邊函數(shù)的拉氏變換求取如下：（1）；（2）（3）當前4頁，總共16頁。因為，所以和有公共收斂域，故存在并為當前5頁，總共16頁。二.雙邊拉普拉斯反變換例2求，的時間原函數(shù)。收斂域分別為（1）（2）（3）解：（1）由極點分布和給定收斂域作下圖?？梢?，左側(cè)極點為，右側(cè)極點為。左側(cè)的極點對應于的右邊函數(shù)將展開成部分分式有

右側(cè)的極點對應于的左邊函數(shù)當前6頁，總共16頁。

對應于的是左邊函數(shù)，的求取如下①令，得；②對求單邊拉氏反變換，得③令，即最后得其解為當前7頁，總共16頁。三.雙邊信號作用下線性系統(tǒng)的響應例3已知激勵信號，系統(tǒng)沖激響應為，求系統(tǒng)的響應。解：由雙邊拉氏變換有而可見，與有公共收斂域，故存在，則有由收斂域可知，為右側(cè)極點，對應的左邊時間函數(shù)為當前8頁，總共16頁。均為右側(cè)極點，對應的右邊時間函數(shù)為故系統(tǒng)的響應當前9頁，總共16頁。例當前10頁，總共16頁。當前11頁，總共16頁。4.13拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系若信號是有始信號，可從已知的單邊拉氏變換求傅氏變換雙邊拉氏變換單邊拉氏變換傅氏變換當前12頁，總共16頁。收斂邊界落于s平面右半邊單邊拉氏變換收斂域?qū)鲩L函數(shù)的情況不存在傅氏變換當前13頁，總共16頁。收斂邊界落于s平面左半邊對應衰減函數(shù)的情況存在傅氏變換當前14頁，總共16頁。收斂邊界位于虛軸對應階躍函數(shù)或等幅振蕩函數(shù)的情況存在傅氏變換當前15頁，總共

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