北師大七上數(shù)學(xué)角的比較導(dǎo)學(xué)案

角的比較學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在現(xiàn)實(shí)生活中，進(jìn)一步豐富對(duì)銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系的認(rèn)識(shí)，會(huì)比較角的大小，能估計(jì)一個(gè)角的大?。?、認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單換算．3、在操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)角的平分線，能畫出一個(gè)角的平分線．【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、角的大小的比較方法．2、從圖形中觀察角的和、差關(guān)系．知識(shí)概覽圖新課導(dǎo)引如圖4-4-1所示，大雁遷徙時(shí)常排成“人”字形，這個(gè)“人”字形的一邊與其飛行方向有一個(gè)夾角，你知道這個(gè)角度對(duì)大雁的飛行有什么作用嗎？教材精華知識(shí)點(diǎn)1角的換算在量角器上看到，把一個(gè)平角180等分，每一份就是1°的角．1°的為1分，記作“1′”，即l°＝60′.1′的為1秒，記作“1″”，即1″＝60″．知識(shí)點(diǎn)2角的分類小于平角的角可按大小分成三類：當(dāng)一個(gè)角等于平角的一半時(shí)，這個(gè)角叫直角；大于零度角小于直角的角叫銳角；大于直角而小于平角的角叫鈍角．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．知識(shí)點(diǎn)3方向的表示注意表示方向時(shí)要先寫北或南，再寫偏東或偏西，最后寫多少度.如圖4-4-2所示，OA是表示北偏東30°的一條射線．特別地，射線OC表示北偏西45?；?qū)懗晌鞅狈较颍R(shí)點(diǎn)4角的比較方法(1)度量法：如圖4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2．(2)疊合法：比較∠ABC與∠DEF的大小，先讓頂點(diǎn)B、E重合，再讓邊BA和邊ED重合，使另一邊EF和BC落在BA(DE)的同側(cè)．如果EF和BC也重合(如圖4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．記作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如圖4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的內(nèi)部(如圖4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF＜∠ABC.提示：疊合法可歸納為“先重合，再比較”.知識(shí)點(diǎn)5角的和、差由圖4-4-7(1)、(2)，已知∠1，∠2，圖4-4-7(3)中，∠ABC＝∠1+∠2；圖4-4-7(4)中，∠GEF＝∠DEG-∠1．知識(shí)點(diǎn)6角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線．如圖4-4-9所示，射線OC是∠BOA的平分線，則∠BOC＝∠COA＝∠BOA,∠BOA＝2∠BOC＝2∠COA.課堂檢測(cè)基本概念題1、把下列角化成用度表示的角．(1)15°24′36″;(2)36°59′96″.2、如圖4-4-6所示，比較∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的銳角，直角，鈍角，平角.3、如圖4-4-10所示，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，求∠EOF的度數(shù).基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題4、如圖4-4-11所示，已知OE是∠BOC的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠AOB＝160°，求∠DOE的度數(shù).綜合應(yīng)用題5、在飛機(jī)飛行時(shí)，飛行方向是用飛行路線與實(shí)際的南或北方向線之間的夾角大小來(lái)表示的．如圖4-4-12所示，用AN(南北線)與飛行線之間順時(shí)針?lè)较虻膴A角作為飛行方向角，從A到B的飛行方向角為35°，從A到C的飛行方向角為60°，從A到D的飛行方向角為145°．試求AB與AC之間夾角為多少度？AD與AC之間夾角為多少度？并畫出從A飛出且方向角為105°的飛行路線，探索創(chuàng)新題6、已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，求∠AOC的度數(shù).體驗(yàn)中考1、如圖4-4-14所示，O是直線l上一點(diǎn)，∠AOB＝100°，則∠1+∠2＝°．2、如圖4-4-15所示，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，則∠BOD的度數(shù)是()A．35°B．55°C．70°D．110°學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析：要把角統(tǒng)一用度表示，就需要利用度、分、秒之間的進(jìn)位關(guān)系，按從秒到分，再?gòu)姆值蕉鹊捻樞蜻M(jìn)行．解：(1)15°24′36″＝15°24′+（）′＝15°′＝15°+()°＝°;(2)36°59′96″＝36°′＝°.點(diǎn)撥度、分、秒之間是六十進(jìn)制.2、分析：因?yàn)檫@4個(gè)角有共同的頂點(diǎn)O和邊OA，所以運(yùn)用疊合法比較大小很簡(jiǎn)便；小于直角的角是銳角，角的兩邊夾角為90°的角是直角，大于直角且小于平角的角是鈍角.解：通過(guò)比較知，∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE，其中∠AOB為銳角，∠AOC為直角，∠AOD為鈍角，∠AOE為平角．3、分析：要求∠EOF的度數(shù)，可先求出∠AOE的度數(shù)，因?yàn)椤螦OB是一個(gè)平角，若求出∠EOB的度數(shù)，問(wèn)題即可解決．可通過(guò)已知條件∠DOE＝∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝28°求得∠EOB，從而求出∠AOE.解：因?yàn)椤螦OC＝28°，且∠DOE=∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOE＝28°，所以∠AOE＝180°-∠BOD-∠EOD＝180°-28°-28°＝124°.因?yàn)镺F平分∠AOE，所以∠EOF＝∠AOE＝×124°＝62°．4、分析：要求∠DOE的度數(shù)，需把∠DOE與已知度數(shù)的∠AOB聯(lián)系起來(lái)。解：因?yàn)镺E，OD分別是∠BOC，∠AOC的平分線，所以∠COE＝∠BOC，∠COD＝∠AOC．所以∠DOE＝∠COE+∠COD＝∠BOC+∠AOC＝（∠BOC+∠AOC）＝∠AOB＝×160°＝80°．5、分析：先由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再進(jìn)行角度之間的計(jì)算．解：由題意，知∠NAB＝35°，∠NAC＝60°，∠NAD＝145°，所以∠BAC＝∠NAC-∠NAB＝60°-35°=25°，∠CAD＝∠NAD-∠NAC＝145°-60°＝85°．所以AB與AC之間的夾角為25°，AD與AC之間的夾角為85°．圖中虛線AE即為從A飛出且方向角為105°的飛行路線．6、分析：根據(jù)題設(shè)條件，我們很容易就能畫出∠AOB，但在畫∠BOC時(shí)，邊OC是在∠AOB的內(nèi)部呢，還是在∠AOB的外部？題目沒有給出它的位置，因而解答時(shí)就要考慮兩種情況，如圖4-4-13所示．解：如圖4-4-13(1)所示，∠AOC=∠AOB-∠BOC＝60°-20°＝40°.如圖4-4-13(2)所示，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝60°+20°＝80°．所以∠AOC的度數(shù)為40°或80°．點(diǎn)撥當(dāng)題目中沒有明確給出圖形時(shí)，要