數(shù)學分析6.1拉格朗日定理和函數(shù)的單調性(講義)

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第章分值理其用1拉朗定和數(shù)單性一羅定與格日理定6.1羅爾中值定理函數(shù)f1在閉區(qū)間[2在開區(qū)間(可導；3，在(至少存證在閉間[連續(xù)值M和值m.若，f在為常數(shù)若，在(得又f間(知幾含在每一點都可導的一段注件

例：f為R上.證根設a<b；則續(xù)，(導，

使矛盾；∴

根.定6.2拉日Lagrange中值定)若函f滿1在閉區(qū)間[2在開區(qū)間(可導；在(至少存格日式).證，符當，設函數(shù)又符合羅爾中值定理的所有條件∴又

.的何義上點AB.的形式12

3、f(a+h)-f(a)=例：證明：對一切，h成.證，則

當時，由0<<1知θ，∴

θ<θ當-θ知1>1+θ

θ推I上可導，為I上數(shù)證，設a<b在∴存

，使I上任兩點值相.推f和g間I上均可導且間I上即f(x)=g(x)+c證，設a<b[符合拉格朗日定理，∴存在，

.又

=，即，由a,b推論導極定在x的某鄰U(x連)000

000++000+00+0-000000++000+00+0-00022122121

f點可導，且證則f[符+00∴存在使

，，

=證-00

00例：求分段函數(shù)

.解

f(x)=，f(x)=(x+sin∴fx=0處因

(1+2xcos

∴極限定理可知f在處可導，二單函定區(qū)間證若f為增函數(shù)，則對任x，時00

≥0令得0若間有意,x<x1212

使得

122121322x122121322x在I上為增函數(shù)。f為一x，當時，有00

≤0令得0若間有意,x<x1212

使得在I上為減函數(shù)。例：設f的單調區(qū)間解解方程得x=±.時，f為(,當≤

或時為(

定6.4：若函f在f在減，有推I上可微，若上增)注f在(格點a右連bf在[)例

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