數(shù)學(xué)必修四北師大版 3.2 兩角和與差的三角函數(shù)3-兩角和與差的正切函數(shù)教案

數(shù)學(xué)必修四北師大版兩角和與差的三角函數(shù)3-角和與差的正切函)教案《兩角和差的正切函》教案/

數(shù)學(xué)必修四北師大版兩角和與差的三角函數(shù)3-角和與差的正切函)教案兩角和與的正切函數(shù)三維目會由兩和與差的正弦、余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正切公,運(yùn)用兩角和與差的正切公式進(jìn)行簡單的化簡、求值及三角恒等證通過兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)及用,讓生從中體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)觀察問通過學(xué)生的互相交流增強(qiáng)學(xué)生合作能加強(qiáng)學(xué)生對公式的理解在公式變形美的熏陶下提數(shù)學(xué)審美層.重點(diǎn)難教學(xué)重:兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)兩角和與差的正切公式的靈活運(yùn)特別是逆用及變形用教方啟發(fā)引導(dǎo)式、講練結(jié)合法教過一導(dǎo)新、回憶兩角和與差的余弦公式、正弦公式。、通過前面的學(xué)你能否求出的值？學(xué)生很容易轉(zhuǎn)化為45°的正、余弦來求教師進(jìn)一步提出:否直接利用tan30°和來求出tan15°？由此展開新課二推新、知究活：答述題教板過。提問（1通過上述特殊角的正切值得推導(dǎo)，利用所學(xué)兩角和與差的公對比分析公式C、-βC、、能否推導(dǎo)出tan(α-β)=?tan(α+β)=?β-ββ（2分析觀察公式T、的結(jié)構(gòu)特征與正、余弦公式有什么不同？-βα+β（3前面兩角和與差的正、,弦公式是恒等和差的正切呢活:引導(dǎo)學(xué)生觀察思前面我們推出的公式CC、,過教師引導(dǎo)學(xué)生自-ββαβ然會想到利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化弦為通過除以αcosβ即可得到在這一過程中學(xué)生很可能想不到討論cos等零的情這時(shí)教師不要直接提讓學(xué)生通過觀察驗(yàn)證自己悟出來才有好效對cosαcosβ論如:當(dāng)cos(α+≠0時(shí)tan(α+

sin(cos(

sin

sin

若cosαcos即cosα≠0且cos≠0時(shí)分分母同除以cosαcos得tan(α+β)=

tantan1tan

根據(jù)角、的意在上面的式子中β用β之則tan(-

tantan(1tan1tan

由此推得兩角和與差的正切公簡記為T、”.-β/

0數(shù)學(xué)必修四北師大版兩角和與差的三角函數(shù)3-角和與差的正切函)教案0tan(α+β)=

tantan1tan

;(T)βtan(-

tan1tan

.(T)-我們把公式T分稱作兩角和的正切公式與兩角差的正切公式βαβ問題：通過剛才的推導(dǎo)你能說出α、、β滿的范圍嗎？生：α+k∈Zβ+k∈Zα±β+k(k∈這才能保證tan(β)與tanα,tanβ都意義教師應(yīng)留出一定的時(shí)間讓學(xué)生回,思探究過點(diǎn)明推導(dǎo)過程的鍵:tan(α+→sin(β),cos(α+→sin、、、β→tanα、β.教師說明：一定要掌握公式成立的條件、公式的形式及公式的作用三個(gè)方:①公式成立的條件是什么?(提示學(xué)生從公式的形和推導(dǎo)過程看)tan、tan、α±β)都有意義且1±tanαtanβ≠0②注意公式的形式:式右邊分子是單角α正的和與差分母是1減或加單角α正切的積公式,右邊分子的符號與公式左邊的符號相同公式右邊分母的符號與分的符號相反③公式的作:將復(fù)角α±的切化為單角的切形用于角的變換.基本關(guān)系式用于三角函數(shù)的變形)可用于三角函數(shù)的計(jì)算化簡、證.至此,我們學(xué)完了兩角和與差的正弦、余弦、正切公,統(tǒng)一叫作三角函數(shù)的和差公式.一般地我們把公式,C,T都作和角公式而公式S,T都叫作差角公式βα+βα--βα-β要讓學(xué)生明晰這六個(gè)公式的推導(dǎo)過清晰邏輯關(guān)系主.讓學(xué)生自己畫出這六個(gè)框圖,通過邏輯聯(lián)系圖：三應(yīng)示例1求tan15的。解略例2求下列各式的值:tan42tan183075;(2).tantan18tantan75解略?；顒诱f明：例1例2主是公式的正用與逆用由學(xué)生回答。例3計(jì)的tan15活教安排本例的目的是讓學(xué)生體會公式的逆用難度不大,可學(xué)生自己完成對分思路受阻的學(xué)生教點(diǎn)撥學(xué)生細(xì)心觀察題中式子的形式有何特點(diǎn)對比公式右邊,馬發(fā)現(xiàn)/

3數(shù)學(xué)必修四北師大版兩角和與差的三角函數(shù)3-角和與差的正切函)教案3與右邊形式相,但需要進(jìn)行一定的變又因tan45°=1,原式化為-β用公式即可解得-β解:因?yàn)閠an45°=1,

45tan1545

再逆所以

tan15=tan1545tan15

例4已tanα=2,tan-,中＜＜,＜＜22求tan(-求α+β的值活本是兩角和與差的正切公式的直接運(yùn)用,教師可讓學(xué)生獨(dú)立解決對(教師要提醒學(xué)生注意判斷角的范圍是解這類題目的關(guān)鍵步驟學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣:由角函數(shù)值求角必先找出所求角的范解因?yàn)橐阎猼anα=2,tan-所以tan(-β)=

tan

因?yàn)閠an(β)=

tantan

12=213又因?yàn)椋迹?＜＜所＜＜25在與之只有的切值等于所以α+變式一已知

5310,

求變式二：已知2,

求求例5若tan(β)=

21,tan(β-)=,tan()值54活本是教材和與差角公式的最后一個(gè)例題需要用到拆角技巧,對學(xué)生是熟悉的.學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己探究解決,但要提醒學(xué)生在以后解題時(shí)注意挖掘題目中隱著的某種特殊的關(guān)系通過細(xì)微而敏銳的觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等思維活,實(shí)現(xiàn)解題的突./

ab數(shù)學(xué)必修四北師大版兩角和與差的三角函數(shù)3-角和與差的正切函)教案ab解:因?yàn)棣?

=(α+-β-),所以tan(

)=tan(β)-β)］1tan()5=.222)1點(diǎn)本是典型的變角問題,就把所求角利用已知角來表示,具一定的技巧這就需要教師巧妙地引導(dǎo)讓生親自動手進(jìn)行角的變換使之明白此類變角的技巧從而培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力.四知訓(xùn)課本練習(xí)1、、3、4.課小本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的是推導(dǎo)了兩角和與差的正切公;研究了公式成立的條、公式的形式及公式的作用;學(xué)了公式的應(yīng)用過公式的推導(dǎo),加強(qiáng)了對“轉(zhuǎn)”數(shù)思想方法的理解,掌握探究公式的方法,學(xué)應(yīng)公式的三種基本方式;通過題我們對公式不僅要會正用,還要會逆用有時(shí)還需要適當(dāng)變形后再這樣才能全面地掌握公式作、課本習(xí)題—1A組6,7.、補(bǔ)充：已知一元二次方程ax+bx+c=0(ac≠0)的兩個(gè)根為tan求tan(β)的值.解:由韋達(dá)定理,tanα+tanβ=-

bc,tanαtanβ=a∴α+β)=

tanatan1

b.ca1a/

數(shù)學(xué)必修四北師大版兩角和與差的三角函數(shù)3-角和與差的正切函)教案教反因本節(jié)內(nèi)容是兩角和與差公式的最后一節(jié),所以本節(jié)教案的設(shè)計(jì)目的既是兩角和與正弦余弦公式的繼,注意了復(fù)習(xí)鞏固兩角和差公式.設(shè)計(jì)意圖在于深刻理解公式的內(nèi)聯(lián),學(xué)會綜合利用公式解題的方法和技因本節(jié)課安排的幾個(gè)例子都是圍繞這個(gè)目標(biāo)設(shè)計(jì)的它們的解題方法也充分體現(xiàn)了公式的靈活運(yùn).另,通過補(bǔ)充的例題教學(xué)生正用、逆用、變形用公式的方培養(yǎng)了他們的逆向思和靈活運(yùn)用公式的能對于本課來我們應(yīng)該本著以學(xué)