內(nèi)容數(shù)學(xué)筆記

數(shù)量關(guān)數(shù)量關(guān) 數(shù)量工具 考點(diǎn)運(yùn)用 考點(diǎn)一工程問 考點(diǎn)二行程問 考點(diǎn)三雞兔同籠問 考點(diǎn)四十字交 考點(diǎn)五牛吃草問 考點(diǎn)六排列組 考點(diǎn)七概率問 考點(diǎn)九幾何問 考點(diǎn)十一容斥問 考點(diǎn)十二最值問 考點(diǎn)十三植樹問 考點(diǎn)十四方陣問 考點(diǎn)十五盈虧問 考點(diǎn)十六抽屜原 考點(diǎn)十七問 考點(diǎn)十八趣味問 數(shù)字特性、比例法、方程數(shù)量工具1和本身整數(shù)的數(shù)，2、3、5、7、11、13、17、19。2以外的質(zhì)數(shù)全部都是奇數(shù)，2是唯一的質(zhì)偶數(shù)11、兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理160起，其中甲派出所受理的中有17%是刑事，乙派出所受理的中有20%是刑事，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事？答案考點(diǎn)：倍數(shù)關(guān)題型特征A=M/N*B甲刑事=17/100甲 甲是100的倍數(shù)總數(shù)為 所以甲就是 乙就是乙刑事占乙的20%則刑事=80%乙所以刑事=60*0.8=48A:B=M:N推出 （M,N為最）則A是M的倍數(shù)BN（A+B）是（M+N）（A-B）是（M-N）2、甲乙共有260本，其中甲有專業(yè)書13%，乙有專業(yè)書12.5%,那么甲的非A.B.C.D.答案考點(diǎn)：倍數(shù)關(guān) 選項(xiàng)中心原題型特征A=M/N*B甲專業(yè)書=13/100甲 則甲是100的倍數(shù)甲非專業(yè)書是87的倍數(shù) 根據(jù)選項(xiàng)排除ad乙專業(yè)書=12.5%=1/8乙 乙是8的倍數(shù)總數(shù)為260代入b選項(xiàng) 甲=100乙=160是8的倍數(shù) 符合題意所以選b相關(guān)知識(shí)點(diǎn)代入法：排除兩個(gè)選項(xiàng)后第一思維代入法 符合就選它不符合A:B=M:N推出 （M,N為最）則A是M的倍數(shù)BN（A+B）是（M+N）（A-B）是（M-N）5%,3A.B.C.D.答案考點(diǎn)：倍數(shù)關(guān)系題型特征A=M/N*B今年男員工人數(shù)=（1-6%）去年男員工人數(shù)=94/100=47/5047秒A:B=M:N推出 （M,N為最）則A是M的倍數(shù)BN（A+B）是（M+N）（A-B）是（M-N）410010%40%，32%，則乙商品提價(jià)后為多少天？53答案考點(diǎn)3+6=4363所以甲也應(yīng)該含有3的因 所以選673223 答案 秒殺法普通員工：管理人員 總?cè)藬?shù)就是4的倍4*選項(xiàng)+2=10尾數(shù)法秒尾數(shù)法秒A:B=M:N推出 （M,N為最）則A是M的倍數(shù)BN（A+B）是（M+N）（A-B）是（M-N）717242933353638個(gè)和44個(gè)，先取走一盒，其余各盒被小錢、和三人取走，已知小錢和取走的月餅個(gè)數(shù)相同，并且是取走的兩倍，則取走的一盒月餅的個(gè)數(shù)是（）答案考點(diǎn)：選項(xiàng)中心原則問題導(dǎo)向原 小錢==2所以小錢++=5所以總個(gè)數(shù)-取的月餅個(gè)數(shù)=5總個(gè)數(shù)尾數(shù)是6 總個(gè)數(shù)-取走的月餅個(gè)數(shù)=5的倍數(shù)所以尾數(shù)是1或6 結(jié)合選項(xiàng)選d相關(guān)知識(shí)點(diǎn)A:B=M:N推出 （M,N為最）則A是M的倍數(shù)BN（A+B）是（M+N）（A-B）是（M-N）8、有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鋼筆支數(shù)是鉛筆支數(shù)的1/3，只有一只盒里放的是 答案考點(diǎn)：選項(xiàng)中心原則問題導(dǎo)向原則秒殺法鋼筆 圓珠筆 鉛筆總數(shù)=6x+6623ad兼顧3的倍數(shù) 選b相關(guān)知識(shí)點(diǎn)9567643答案考點(diǎn)：奇偶性質(zhì)數(shù)問題導(dǎo)向原則秒殺法由奇偶性可 x必為偶由于x y都是質(zhì)數(shù)所以x=2 進(jìn)而y=11所以選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)2210、甲3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費(fèi)32元，乙買了4支同答案考點(diǎn)：特值令 z=-選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)數(shù)的一半，乙是其他三家的三分之一丙是其他三家的四分之一,丁捐款169萬,四家公司多少萬元？答案考點(diǎn)秒殺法60選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)10答案考點(diǎn)：緊抓不變量問題導(dǎo)向原則 秒殺法原來紅球：其他=1:3現(xiàn)在紅球：其他現(xiàn)在紅球：其他=6:351022*4=8答案a5235寸，這時(shí)還有24名男員工沒量。若男員工與女員工的人數(shù)比為11:7則該企業(yè)共有（）名員工。答案考點(diǎn)：緊抓不變量問題導(dǎo)向原則 秒殺法總數(shù)男員工：女員工現(xiàn)在每小 男員工：女員工總數(shù)男員工：女員工55-52-3份對(duì)應(yīng)24個(gè)人 1份=8個(gè)人總?cè)藬?shù)90*8=720所以選14.4130個(gè)哈密瓜，那么哈密瓜賣完后還剩下70個(gè)西瓜。該店共運(yùn)來西瓜和哈密瓜多少答案考點(diǎn)：緊抓不變量問題導(dǎo)向原則 秒殺法西瓜：哈密瓜每天西瓜：哈密瓜西瓜：哈密瓜西瓜份數(shù)144-130=14份對(duì)應(yīng) 1份對(duì)應(yīng)5選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)緊抓不變 比例15、某單位為大家準(zhǔn)備水果，有若干箱蘋果和梨，蘋果的箱數(shù)是梨的箱數(shù)32520答案考點(diǎn)：緊抓不變量問題導(dǎo)向原則 蘋果：梨每天蘋果：梨6-5=120240選a相關(guān)知識(shí)點(diǎn)緊抓不變 比例16、甲乙兩個(gè)容器均有50厘米深，底面積之比為5:4，甲容器水深9厘米，乙A.20B.25C.30考點(diǎn)：緊抓不變量問題導(dǎo)向原則 秒殺法緊抓不變量緊抓不變量方法一：緊抓不變量 所以這部分h甲：h方法一：緊抓不變量選最終的高（h-5）對(duì)應(yīng)5 所以h- 選緊抓不變 比例A:B=M:N推 （M,N為 AA是M的倍 此題（h-5）是5的倍數(shù)對(duì)應(yīng)5BN（A+B）是（M+N）（A-B）是（M-N）b【正確答案】94，根據(jù)奇偶特性，2BD；②先排除后代入：將A9494949694A，正確答案選C學(xué)生之間的比例為3:5，請問原金融班里有多少個(gè)男生?【2014】c【正確答案】【解析】出現(xiàn)比例，可利用比例法，緊抓不變量，本題中不變量是。原有男：女=2:5現(xiàn)在男：女1428故本題答案選C399125【201212x+5y=99【正確答案】【解析】假設(shè)大盒子有XY12X+5Y=99利用奇偶特性，Y利用尾數(shù)，5Y05，999，5Y012X9，5Y5，12X4，X=27；當(dāng)X=2，Y=15，當(dāng)X=7，Y=3，X+Y>10，所以排除。故本題答案選D。 5y尾數(shù)只能為0或5 99-尾數(shù)是0或5的數(shù)是12的倍數(shù)那么5y的尾數(shù)一定是5 當(dāng)y=3時(shí)x=7恰好符合 x-y=4選b4425602個(gè)排球和4個(gè)則共需500元。問如果籃球、排球和各買1個(gè)，共需多少元？【浙江2012】A.250B.255C.260D.265d【正確答案】【解析】假設(shè)籃球、排球 的價(jià)格為X、Y、考點(diǎn)一工程問題1、如果甲、乙、丙三個(gè)水管同時(shí)向一個(gè)空水池灌水，1兩個(gè)水管一起灌水，120答案考點(diǎn)：C=A*B特值 緊抓不變題型特征：工程總量保持不變已知幾個(gè)人一起完成需要的時(shí)間這幾個(gè)人其中一個(gè)或多個(gè)分別完成工程需要的時(shí)間求其中一個(gè)或多個(gè)完成這項(xiàng)工程的秒殺法11根據(jù)給出的兩個(gè)時(shí)間1小 1小時(shí)20分鐘=4/3小 假設(shè)工程總量的2 總量是4 丙的時(shí)間就是4/1=4 選2（甲+乙+丙）時(shí)間1小時(shí) （甲+乙）時(shí)間4/3小時(shí)總量就為4*1=3*4/3=44-所以時(shí)間 選這其中這其中用比例法只能用其中一個(gè)量的比例比如相關(guān)知比如特值 緊抓不變量工程總2301815A.10B.12C.8D.9答案考點(diǎn)：C=A*B特值 緊抓不變題型特征：工程總量保持不變已知幾個(gè)人一起完成需要的時(shí)間這幾個(gè)人其中一個(gè)或多個(gè)分別完成工程需要的時(shí)間求其中一個(gè)或多個(gè)完成這項(xiàng)工程的11 15的最小公倍數(shù) 假設(shè)工程總量甲工作效率甲+乙工作效率=90/18=5所以乙的效率=5-3=2乙+丙工作效率=90/15=6所以丙的效率=6-2=4總時(shí)間90/9=1022甲：（甲+乙）：（乙+丙 5最小公倍數(shù)是 總量設(shè)為所以效率 甲：（甲+乙）：（乙+丙）：30/10 總效率3+2+4=9 甲的效率3總效率：甲效率時(shí)間比總時(shí)間：甲時(shí)間=1:330天總時(shí)間10選a相關(guān)知識(shí)點(diǎn)特值法312910答案考點(diǎn)：C=A*B特值 緊抓不變題型特征：工程總量保持不變已知幾個(gè)人一起完成需要的時(shí)間這幾個(gè)人其中一個(gè)或多個(gè)分別完成工程需要的時(shí)間求其中一個(gè)或多個(gè)完成這項(xiàng)工程的 9最小公倍數(shù)36甲工作效率3 乙的工作效率4選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)特值 方程法緊抓不變4、工程隊(duì)計(jì)劃150天完成建筑，現(xiàn)計(jì)劃30天后新增設(shè)備，提高20%工作效答案考點(diǎn)：C=A*B比例 緊抓不變題型特征：工程總量保持不變已知幾個(gè)人一起完成需要的時(shí)間這幾個(gè)人其中一個(gè)或多個(gè)分別完成工程需要的時(shí)間求其中一個(gè)或多個(gè)完成這項(xiàng)工程的效率提高 原來效率 現(xiàn)在效率是時(shí)間 原來：現(xiàn)在原來用時(shí)150-30=120 現(xiàn)在就是100 提前120-100=20 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)11248答案考點(diǎn)：C=A*B比例 緊抓不變題型特征：工程總量保持不變已知幾個(gè)人一起完成需要的時(shí)間這幾個(gè)人其中一個(gè)或多個(gè)分別完成工程需要的時(shí)間求其中一個(gè)或多個(gè)完成這項(xiàng)工程的效率提高 原來效率 現(xiàn)在效率是時(shí)間 原來：現(xiàn)在原來用時(shí)10小 現(xiàn)在就是8小 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1126、某電視機(jī)廠計(jì)劃15天生產(chǎn)1500臺(tái)，結(jié)果生產(chǎn)5天后，由于引進(jìn)新的生產(chǎn)線25%，則這個(gè)電視機(jī)廠會(huì)提前幾天完成計(jì)劃？()答案考點(diǎn)：C=A*B比例 緊抓不變題型特征：工程總量保持不變已知幾個(gè)人一起完成需要的時(shí)間這幾個(gè)人其中一個(gè)或多個(gè)分別完成工程需要的時(shí)間求其中一個(gè)或多個(gè)完成這項(xiàng)工程的效率提高 原來效率 現(xiàn)在效率是時(shí)間 原來：現(xiàn)在原來用時(shí)15-5=10 現(xiàn)在就是8 提前10-8=2 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)27、有甲乙兩項(xiàng)工程，單獨(dú)完成甲工程需6天，單獨(dú)完成乙工程需天，單獨(dú)完成甲工程需18天，單獨(dú)完成乙工程需24天，若兩人合作完A.16B.15C.12D.10答案考點(diǎn)：C=A*B比例 緊抓不變 6所以假設(shè)甲工程總量 乙工程總量甲工 乙工效 效 所以先完成甲工程 需要6天 乙工程還剩工程量120-30=9090/(4+5)=106+10=16相關(guān)知識(shí)點(diǎn)11215075602410多可以制作該工藝品（）件。答案考點(diǎn)：C=A*B比例 緊抓不變 第一步：配套看相對(duì)效率150756024第二步：撿擅長的做另一個(gè)先配套第一個(gè)小劉做甲部件小王先配套小劉做乙部件1060*10=600600600/75=82小王甲部件：乙部件效率比=2:1 總時(shí)間2天完成甲部件時(shí)間2/3天 完成乙部件時(shí)間4/3天 150*2/3=100件 所以配套完成100件成品100+600=700選第一步：配套看相對(duì)效 各自的效率第二步：撿擅長的做考點(diǎn)二行程問1504035AB2分鐘后遇到乙，那么A、B相距多少米？2505007501275答案考點(diǎn)：數(shù)字特 比例1題型特征：已知多個(gè)物體的分別速度 1S既是85的倍數(shù)也是75的倍數(shù) 只有d符合選22 丙遇到甲2分鐘后遇到乙所以t1/t2=75/85=t1/（t1+2） 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)比例法2、甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，繞西湖勻速背向而行，35分鐘后甲、乙60分鐘，則乙繞西湖一圈需要（）答案考點(diǎn)：數(shù)字特 比例1題型特征：已知多個(gè)物體的分別速度 1 60的最小公倍數(shù)705/6=84選335份總路程12份*35 或者7份*60乙的時(shí)間12*35/5=84選比例法特值法320%，可以比原定時(shí)間提前一個(gè)小時(shí)到12025%,40分鐘到。那考點(diǎn)：比例提速20%的部5665時(shí)間差了1小時(shí)一份對(duì)應(yīng)1小時(shí) 所以原來時(shí)間6份是6小時(shí)提高25%的部分原 現(xiàn)速 4 5時(shí) 5 4時(shí)間差了40分鐘 40分鐘=2/3小時(shí) 一份對(duì)應(yīng)2/3小時(shí) 原來時(shí)間5份對(duì)應(yīng)10/3小時(shí)120m6小時(shí)-10/3小時(shí)=8/3120除以8/3=45km/h 選b1112A.11B.12C.12.5考點(diǎn)：調(diào)和平均 一個(gè)數(shù)成等差數(shù)列則另一個(gè)數(shù)調(diào)和3:2的一個(gè)倍數(shù)當(dāng)這個(gè)倍數(shù)為2時(shí) 也就是第一次出發(fā)是6小時(shí)前出發(fā)第二次出發(fā)是4小時(shí)7點(diǎn)出發(fā)所以希望12點(diǎn) 中間歷經(jīng)5個(gè)小 所以選秒殺法速 時(shí) 則v=2*10*15/(10+15)=12所以選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)調(diào)和平均：積一定如果一個(gè)數(shù)成等差 5、小陳騎車自ABBA19350600地距離B（）考點(diǎn)：比例 19分鐘所以上坡時(shí)間=12分鐘 下坡時(shí)間=7分鐘總路程600*7=4200km 選b63035B.2C.3D.6逆水速度 選c水速=（順?biāo)俣?逆水速度9順?biāo)畷r(shí)間：逆水時(shí)間順?biāo)俣龋耗嫠俣冗xc相關(guān)知識(shí)點(diǎn)884:310%，度增加20%當(dāng)客車到車站時(shí)貨車距離東車站還有17公里東西兩個(gè)車站的距離是（）公里。考點(diǎn)：相遇問相遇之后10%， 那么差的17公里就是相遇前兩人在相同時(shí)間內(nèi)走的差得公里數(shù) 差了1份的路程對(duì)應(yīng) 那么全程7 對(duì)應(yīng)17*7=119km選9、甲公司的馬經(jīng)理從本公司坐車到乙公司洽談，以30千米/時(shí)的速度出發(fā)20分鐘后，馬經(jīng)理發(fā)現(xiàn)文件忘帶了，便讓以原來1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己則以5千米/時(shí)的速度步行到乙公司。結(jié)果和馬經(jīng)理同時(shí)到達(dá)乙公司?？键c(diǎn)：追擊問這段的時(shí)間：追擊距離/追擊速度10*2/(45-總路程 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)10、沿著電車路線勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘B.4C.6D.8考點(diǎn)：車模型選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1111AB20B12B45鐘，則AB 考點(diǎn)：調(diào)和平 時(shí)間成等 則速度調(diào)v=2（v+20）（v-12）/【（v+20）+（v-12） 60的倍數(shù)選c如果求相關(guān)知識(shí)點(diǎn)積一定如果一個(gè)數(shù)成等 則另一個(gè)數(shù)調(diào)1212ABA6繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回在離B地3千米處第二次相遇A，B考點(diǎn)：雙邊型相遇問S=3S1+S2=3*6- 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)S=3S1-S2：考點(diǎn)三雞兔同籠問1、買鋼筆和鉛筆合計(jì)18支，共用30元，鋼筆每支8元，鉛筆每支考點(diǎn)：雞兔同題型特征：總數(shù)可以分成兩部分每部分都可以寫成C=A*B的形 求AB秒殺法1假設(shè)18支筆都是鋼 那么鋼筆價(jià)格18*8=144而現(xiàn)在共用30元 則鉛筆（144-30）/(8-0.4)=15支 所以鋼筆18-15=3支選a2將選項(xiàng)代 也選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（假設(shè)的雞腳數(shù)-）/（雞腳數(shù)-兔腳數(shù)）=23006不僅得不到加工費(fèi)，還要賠償18元，如果加工完畢共得1752元，則加工出合考點(diǎn)：雞兔同題型特征：總數(shù)可以分成兩部分每部分都可以寫成C=A*B的形式AB秒殺法假設(shè)加工的零件全部合格得到錢數(shù)300*6=1800元現(xiàn)在得到1752元 1800-1752=48元48/【6-（-18)】=2這就是不合格的零件數(shù)300-2=298相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（假設(shè)的雞腳數(shù)-）/（雞腳數(shù)-兔腳數(shù)）=3、某零件按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出1051290考點(diǎn)：雞兔同題型特征：總數(shù)可以分成兩部分每部分都可以寫成C=A*B的形 求AB秒殺法假設(shè)12個(gè)零件全部合 得到的工資（120-所以不合格零件數(shù)是 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（假設(shè)的雞腳數(shù)-）/（雞腳數(shù)-兔腳數(shù)）=453打了10發(fā)后，分?jǐn)?shù)之和為52，甲比乙多得了16分。問甲中了多少發(fā)？考點(diǎn)：雞兔同題型特征：總數(shù)可以分成兩部分每部分都可以寫成C=A*B的形 求AB秒殺法假設(shè)10發(fā)甲全 甲應(yīng)該得到得分50而現(xiàn)在得到34分 差16分 16/(5+3)=2這是沒中的中的則是10-2=8發(fā)選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（假設(shè)的雞腳數(shù)-）/（雞腳數(shù)-兔腳數(shù)）=考點(diǎn)四十字交1、某班全部同學(xué)平均身高1.63米，其中男生平均身高1.71米，平均身1.61米。該 所占比例約答案考點(diǎn)：十字交題型特征：可以寫成男 女 男比例就是所以占全班比例4/5=80%選2、某單位依據(jù)筆試成績招錄員工，應(yīng)聘者中只有1/4被錄取。被錄取的應(yīng)聘者61073答案考點(diǎn)：十字交題型特征：可以寫成秒殺法應(yīng)聘者中只有1/4被錄取 被錄 未錄 x- x+6-73=x-（83-x）/(x- 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)37054%,5.4%，4.8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口（）。A.30B.31.2C.40D.41.6答案考點(diǎn)：十字交題型特征：可以寫成秒殺法城 農(nóng) 總?cè)藬?shù)70萬所以城鎮(zhèn)30萬人 選a430%30625%。問原來糖水中含糖多少千克？A.15B.18C.21考點(diǎn)：十字交題型特征：可以寫成秒殺法 所以原來溶液質(zhì)量所以原來溶液含糖 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)五牛吃草問牛吃草問 18抽水機(jī)，1012614答案考點(diǎn)：牛吃草問題型特征：題目中有一個(gè)不斷增長的量同時(shí)也有一個(gè)物體使這個(gè)量不斷減少8X=8-66V=6*(12-8)/(10-選13，36，102答案考點(diǎn)：牛吃草問題型特征：題目中有一個(gè)不斷增長的量同時(shí)也有一個(gè)物體使這個(gè)量不斷減少X=13-36V=10（13-32選49561答案考點(diǎn)：牛吃草問題型特征：題目中有一個(gè)不斷增長的量同時(shí)也有一個(gè)物體使這個(gè)量不斷減少 18/1=18選設(shè)從第—位觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3答案考點(diǎn)：牛吃草問題型特征：題目中有一個(gè)不斷增長的量同時(shí)也有一個(gè)物體使這個(gè)量不斷減少 也就是在還沒有進(jìn)場 外面等候的人有30 每分鐘進(jìn)一個(gè)13:30選59090210答案考點(diǎn)：牛吃草問題型特征：題目中有一個(gè)不斷增長的量秒殺法 所以選a205326211答案考點(diǎn)：牛吃草問題型特征：題目中有一個(gè)不斷增長的量 x=- 11-415選考點(diǎn)六列組1、在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩A.4B.24C.72D.144答案考點(diǎn)：組28752196124382560答案考點(diǎn)：組C81C71C51C21=5*2=10尾數(shù)是零秒3、某班同學(xué)要訂A、B、C、D四種學(xué)習(xí)報(bào)，每人至少訂一種，最多訂四種，那A.7B.12C.15D.21答案考點(diǎn)：組相關(guān)知識(shí)點(diǎn)組合與順序無關(guān)4、大學(xué)生劇團(tuán)從8名學(xué)生中選出4人分別擔(dān)任甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的表演角色，若其中有兩名學(xué)生不能擔(dān)任甲角色，則不同的挑選方案共有（）？A.1200B.1240C.1260D.2100答案考點(diǎn)：特殊元素優(yōu)先考要將8個(gè)人選出4個(gè)人擔(dān)任4個(gè)不同的表演角色 所以能表演甲角色的C61其余三個(gè)角色A73相關(guān)知識(shí)點(diǎn)5741個(gè)桔子，答案考點(diǎn)：擋板題型特征：幾個(gè)元素分配給幾個(gè) 每人至少分一個(gè)元素有幾種分秒殺法模型：幾個(gè)元素分配給幾個(gè) 每人至少分一個(gè)元素有幾種分模型：幾個(gè)元素分配給幾個(gè) 每人至少分一個(gè)元素有幾種分答案考點(diǎn)：擋板題型特征：幾個(gè)元素分配給幾個(gè)人 每人至少分一個(gè)元素有幾種分法所以先將10個(gè)蘋果中拿出三個(gè)給3個(gè)小朋友 剩下7個(gè)構(gòu)造成：將7個(gè)蘋果分配給3個(gè)小朋友每人至少分一個(gè)模型：幾個(gè)元素分配給幾個(gè)人 每人至少分一個(gè)元素有幾種分法7、5個(gè)男生和3個(gè)排成一排，3個(gè)必須排在一起，有多少種不同考點(diǎn)：將3個(gè)起來算一3個(gè)內(nèi)部自己A33選b1212盞路燈.答案考點(diǎn)：插空1239盞不可熄滅的由于兩邊不能熄滅983盞燈也就是C83=56相關(guān)知識(shí)點(diǎn)題目中要求誰不能相 就先將其他的元素先放在那里在這些元素的空中9101054331A54A.24B.96C.384D.40320答案考點(diǎn)：A44幾個(gè)元素必須在一起法全排列113282答案考點(diǎn)：比賽問328482總共8個(gè)組前兩名的和就是16個(gè)人 進(jìn)行淘汰賽所以比賽場次是N-所以一共安排的場次選雙循環(huán)比賽場次2Cn2 淘汰賽決出冠軍（亞軍）：N-1場1234：N12、某公司新招了5個(gè)員工，比女性多一個(gè)，隨機(jī)分配到三個(gè)部門進(jìn)行學(xué)習(xí)，每個(gè)部門至少分配一個(gè)員工，且最多過兩個(gè)，同一個(gè)部門，分配到的員工不能相同，則共有多少種分配結(jié)果：答案考點(diǎn)：分步排5個(gè)員工比女性多一個(gè)則男員工3人女員工2 分配的員工不能相同每個(gè)部門只是分配一個(gè)則男員工A33 女員工A32選自己的那道。問共有幾種不同嘗法A.6B.9C.12D.15答案考點(diǎn)：錯(cuò)位排題型特征秒殺法1234560129所以選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1234560129答案考點(diǎn)：圓周排A（m-1）（m-選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)圓周排列：A（m-1）（m-題型特征：只能到其他的位置上 不能回自己位1234560129所以選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)123456相應(yīng)方 161269答案考點(diǎn)：插空 1269則一側(cè)6棵松 3棵柏且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松 每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相 6棵松樹5個(gè)空 柏樹就是C53兩側(cè)就是C53*C53=100選插空法：誰不想相鄰就先把其他元素?cái)[放 考點(diǎn)七概率問重復(fù)概率：P(A)=CnkP^k(1-P)^(n-1、某單位有50人，男女比為3:2，其中有15人未，若從中任選人，則此人為黨員的概率最大為多少A.3/5答案考點(diǎn)：概率問某單位有50人，男女比為 則為30 女性為2015人未則35人題目中要求黨員最大的概率所以讓都是黨員概率最大30/50=3/5選a相關(guān)知識(shí)點(diǎn)四科室34人，隨機(jī)抽取一人到外地學(xué)習(xí)，抽到第一科室的概率是多少?答案考點(diǎn)：概率問相關(guān)知識(shí)點(diǎn)380%的概率贏答案考點(diǎn)：概率問尾數(shù)是 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)4、一道多項(xiàng)選擇題有ABCDE五個(gè)備選項(xiàng)，要求從中選出2個(gè)或2個(gè)以上的選項(xiàng)作為唯一正確選項(xiàng)。如果全憑猜測，猜對(duì)這道題的概率是多少？A.B.C.D.答案考點(diǎn)：概率問選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)535315家公司在各項(xiàng)業(yè)務(wù)標(biāo)的概率均相等，問這3項(xiàng)業(yè)務(wù)由同一家公司中標(biāo)的概率為多答案考點(diǎn)：概率問每家公司都有可能是那個(gè)中標(biāo)的公司5每家公司都有可能是那個(gè)中標(biāo)的公司561—10010044張先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少?答案考點(diǎn)：概率問1種A44種情況=24 71080%，5410環(huán)的概率是多少?A.B.C.40.D.答案考點(diǎn)：多次重復(fù)試重復(fù)概率P(A)=CnkP^k(1-P)^(n- 選重復(fù)概率P(A)=CnkP^k(1-P)^(n-84個(gè)紅球，444個(gè)球中包括兩種答案考點(diǎn)：概率問概率=符合條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)=11-概率=符合條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)=19、甲科室有4人，比女性少2人；乙科室有5人，女性比少1人。有一項(xiàng)工作，需要從兩個(gè)科室各抽調(diào)一人完成，那么抽調(diào)出的人是同的概率答案考點(diǎn)：概率問甲科室有4人，比女性少2 則1人女性3乙科室有5人，女性比少1人 則3人 女性2人 選考點(diǎn)八濃度問1234、128%，10%，則現(xiàn)在這些木A.B.C.D.答案考點(diǎn)：濃度問題緊抓溶質(zhì)不變原來木材含水分 則含干木材設(shè)干木材 溶液=木材+水分現(xiàn)在水分含量 則干木材含量則現(xiàn)在溶液=溶質(zhì)/濃度原來溶液 所以現(xiàn)在是原來的 選溶質(zhì)=溶液*23001201209050%140D.120、答案考點(diǎn)：濃度問題緊抓溶質(zhì)不變 十字交叉A/B=B/AABA/B=（75%-50%）/（50%-40%）=5/2則 選溶質(zhì)=溶液*315%;12%糖量百分比將變?yōu)槎嗌?答案 溶質(zhì)=溶液*第一次加水溶液是：原來溶液+x第二次加水溶液是：原來溶液+2x第三次加水溶液是：原來溶液 所以12=2*15y/(15+y)則 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)常用調(diào)和平均常用調(diào)和平均 任意連續(xù)三個(gè)數(shù)調(diào)5%A、B15%的食鹽水9005%的食鹽水需要多少克？答案考點(diǎn)：濃度問題十字交叉法A/B=B/A則A溶液質(zhì)量 B溶液質(zhì)量 選溶質(zhì)=溶液*5、現(xiàn)有濃度為20%的食鹽水與濃度為5%的食鹽水各1000克，分別倒出若干配考點(diǎn)：濃度問題十字交叉法A/B=B/A則A溶液質(zhì)量 B溶液質(zhì)量則剩下的A溶液質(zhì)量1000- 剩下的B溶液質(zhì)量1000-剩下的總?cè)芤嘿|(zhì)量 選溶質(zhì)=溶液*A/B=B/A6、從裝滿1000克濃度為50%的瓶中倒出200克，再倒入蒸餾水將瓶考點(diǎn)：濃度問題法等量多次稀釋問C=[（A-=[(1000-200)/1000]^3*50%=尾數(shù)是 選1Aga%，mgnC=[（A-2Ag，mgmgn717%40023%考點(diǎn)：濃度問題題型特征：Aa%，Bb%，分別從兩溶液中拿出等質(zhì)量L，C%=（400*17%+600*23%）/（400+600）=6選84060A.B.C.D.考點(diǎn)：濃度問題題型特征：Aa%，Bb%，分別從兩溶液中拿出等質(zhì)量L，C%互相交換的質(zhì)量 選考點(diǎn)九幾何問.菱形..圓形答案：d考點(diǎn)：等值定題型特征：周長相等不同的圖形面積最大的是哪個(gè) 選d相關(guān)知識(shí)點(diǎn) 越接近于圓面積越大 越接近于圓周長越小表面積相等越接近于球 體積相 越接近于 表面積越12A.30B.29C.26D.241*1*6+2*2*6-1*1*2-選相關(guān)知識(shí)正方形面積：邊長的平3、一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形周長相等，六邊形面積為正三角形的倍1.53倍32假設(shè)正六邊形邊長為 三角形邊長為正六邊形面積正三角形面積

4*6=2

3a2正六邊形是正三角形的3/2 也就是1.5 選邊長如果為a正三角形面積為3a24753路線的最小值是（）?？键c(diǎn)：立體圖形表面爬蟲問最短距離((ab)2當(dāng)ab取最小值 這段距離最(3(35)2(ab)2(ab)2當(dāng)ab取最小值 這段距離最長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方米?( 考點(diǎn)：立體圖形面S=2/3S底面積h=2/3S正四邊形hS=2/3S底面積h像這類 正八面體體積是正六面體體積的考點(diǎn)十經(jīng)濟(jì)利潤問1、某商店的兩件商品成本價(jià)相同，一件按成本價(jià)多25%，一件按成本價(jià)少13%，則兩件商品各售出一件時(shí)為多少?答案考點(diǎn)：賦值 )/200=6%選a相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1通篇說成本賦值成 兩件的成2、本題如果蒙的話看選項(xiàng)ad是2倍關(guān) 題目中要求兩件所以選小的就多訂購8件。則該廠家在這筆中能獲得的最大利潤是（）元。答案考點(diǎn)：函數(shù)特題型特征：每降低或每增加多少元多訂購多少件假設(shè)降低了x2元Y=（238-168-=（70- x=(35-15)/2yx=10當(dāng)35-x=15+x y最當(dāng)x=10 這類題如果蒙 D.30答案考點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)利潤問最后支付的金額比核定價(jià)少 相當(dāng)于最后支付價(jià)格也打折 1- 原來價(jià)格比 總共66個(gè)一共11份 所以1份6個(gè) x是6份 總個(gè)數(shù)6*6=36選4、某商品按定價(jià)的80%(八折)，仍能獲得20%的利潤，問定價(jià)時(shí)期望的答案考點(diǎn)：賦值題型特征：只出現(xiàn)百分?jǐn)?shù)沒有具體數(shù)值秒殺法設(shè)定價(jià) 售價(jià) 假設(shè)成本利潤=（80-則定價(jià)時(shí)期望的利潤率100-200/3除以 選550%70%的商品，為盡早銷售掉剩下的商品，商店決定按定價(jià)打折，這樣所獲得的全部利4678答案考點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)利潤問題十字交叉秒殺法11 41- 所以是按希望獲得的20%定了 所以就是打了8 選22 7 3 選d十字交叉 賦值110A.110B.120C.130D.150答案考點(diǎn)：函數(shù)特題型特征：每降低或每增加多少元多訂購多少件秒殺法總利潤=單個(gè)利潤*Y=（100-90+x）（500-當(dāng)10+x=50-x時(shí)y選b5:6，則每件商品的成本是多少元？答案銷售毛利就是銷售利潤銷售利潤=售價(jià)-成本售價(jià)=銷售利潤+成本假設(shè)成本所以選可比原來翻一番。則該產(chǎn)品最初的成本為（）元。答案考點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)利潤問2 選 潤67.1-x相關(guān)知 考點(diǎn)十一容斥問容斥問題容斥問題 三滿足至少=A+B+C-2總數(shù)三滿足至少=總數(shù)-（沒有A+B+=A+B+C-25、參加總?cè)舜?A+B+C=11+22+31、一個(gè)，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問這個(gè)一共有多少人A．109B．115C．127D．139考點(diǎn)：兩容斥問總數(shù)=A+B=69+58-選兩容斥總數(shù)=A+B25020，12，4A.22B.24C.26D.28答案考點(diǎn)：兩容斥問兩容斥總數(shù)=A+B選兩容斥總數(shù)=A+B360藍(lán)色褲子。其中有12人穿白上衣藍(lán)褲子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，答案考點(diǎn)：兩容斥問兩容斥總數(shù)=A+B60=34+29-X選兩容斥總數(shù)=A+B4、某高校90人去支援某次冬運(yùn)會(huì)，53人到滑雪場地，82人到滑冰場6A．45B．51C．29D．47答案考點(diǎn)：兩容斥問兩容斥總數(shù)=A+B90=53+82-X選兩容斥總數(shù)=A+B5、有114名學(xué)生分A、B、C三種書，其中90名學(xué)生分到了A種書，83名學(xué)生分到了B種書，70名學(xué)生分到了C種書。問三種書都被分到的學(xué)生至少有多少答案考點(diǎn)：三容斥三滿足至少問題型特征三容斥至少問題三容斥至少=A+B+C-2=90+83+70-2*114=選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)三容斥至少問題三容斥至少=A+B+C-26、閱覽室有100本，借閱過其中75本，小王借閱過70本，小劉借閱過60，則三人共同借閱過的最少有多少本：答案考點(diǎn)：三容斥三滿足至少問題型特征三容斥至少問題三容斥至少=A+B+C-2=75+70+60-選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)三容斥至少問題三容斥至少=A+B+C-2736289答案考點(diǎn)：三容斥問三容斥問題總數(shù)=A+B+C-只兩滿足-2=49+36+28-13-選三容斥問題總數(shù)=A+B+C-只兩滿足-28、某公司的員工中，擁有本科，計(jì)算機(jī)等級(jí)證，汽車駕駛證的人數(shù)分別130，110，90，14030答案考點(diǎn)：三容斥問題型特征：總數(shù)由三部分組秒殺法三容斥總?cè)舜?A+B+C=只一項(xiàng)+2+110+90=140+2三容斥：總?cè)藬?shù)=A+B+C-只兩項(xiàng)-2=130+110+90-50-選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)三容斥總?cè)舜?A+B+C=只一項(xiàng)+2+3三容斥問題總數(shù)=A+B+C-只兩滿足-2189152羽毛球活動(dòng)有135人，參加兩種活動(dòng)的有130人，參加三種活動(dòng)的有69人，不參加任何一種活動(dòng)的有44人，該單位的職工人數(shù)為（ 答案考點(diǎn)：三容斥問三容斥問題總數(shù)=A+B+C-只兩滿足-2 -選三容斥問題總數(shù)=A+B+C-只兩滿足-210、對(duì)39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素，結(jié)果如下:含甲1718157697答案考點(diǎn)：三容斥問三容斥問題總數(shù)=A+B+C39=17+18+15-選三容斥問題總數(shù)=A+B+C考點(diǎn)十二最值問1、某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門，假C.D.答案考點(diǎn)：最值問題型特征：最值問秒殺法行政 其他部門162345 X-X-X-X-X-X-7X-X=10選至 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)112 X=8至多向下取 所以選c秒殺法 X=12至少向上取整選a秒殺法 選 X=6點(diǎn) 至多向下 選答案 X=13點(diǎn)多至多選考點(diǎn)十三植樹問2答案水湖是一圈的所以柳樹棵樹=柳樹的間隔數(shù)桃樹在8米間兩邊不能 所以每段桃樹棵樹8/2-兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=一邊能種（包括封閉的環(huán)形的）：答案最大公約數(shù)60+72+9684312/12=26選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=一邊能種（包括封閉的環(huán)形的）：3、一人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階，從一樓走到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階。如果每層樓答案考點(diǎn)：爬樓梯問題植樹問題的變形秒殺法 所以一個(gè)樓層之間的樓梯54/3=18所以一樓到八樓走了臺(tái)階 選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=一邊能種（包括封閉的環(huán)形的）：注意：爬樓梯問題一樓不用注意：爬樓梯問題一樓不用 算出一層是多少臺(tái)43494答案總長34所以可以不拔的選相關(guān)知識(shí)點(diǎn)兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=一邊能種（包括封閉的環(huán)形的）：一棵樹不用拔的樹：要求最小公倍 由于此題是兩邊可種樹 所以不要忽略5、在400米的環(huán)形跑道上，每隔16米插一面彩旗?，F(xiàn)在要增加一些彩旗，并5答案 所以棵樹=間隔數(shù)=總長/間距重新插完后發(fā)現(xiàn)共有5面彩旗沒有移動(dòng)假設(shè)增加彩旗后的間距是40016x516x=400/5=80此時(shí)帶入選 5和10都滿 所以選擇最大的選兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=兩邊能種：棵樹=間隔數(shù)+1=一邊能種（包括封閉的環(huán)形的）：所以不用拔的樹：要求最小公倍 由于此題是環(huán)形跑61753032333738棵李大爺從1棵走到第15棵中間間隔是14個(gè)間隔對(duì)應(yīng)7分 則一分鐘2將第十五棵往前走了一段這段的距離設(shè)為x多少個(gè)間 這是一個(gè)道理10（11多少個(gè)間 這是一個(gè)道理所以2x+10個(gè)間隔對(duì)應(yīng)（30-7）分鐘=23分鐘對(duì)應(yīng)著23*2=46個(gè)間隔2x+10=46X=1811514所以總共間隔數(shù)18+14=32個(gè)間隔所以種植的棵樹=間隔數(shù)+1=33選b相關(guān)知識(shí)點(diǎn)一邊能種（包括封閉的環(huán)形的）：考點(diǎn)十四陣問12515答案考點(diǎn)76-8=68 選2人。則該方陣原來最的四邊共有（）人答案考點(diǎn)題型特征mnmn列求原來人數(shù)mn列的人數(shù)=原來邊長*（m+n）-m*n邊長 選mn列的人數(shù)=原來邊長*（m+n）-m*n4N-491答案考點(diǎn)選項(xiàng)-6是一個(gè)平方 排除選項(xiàng)+9是一個(gè)平方 選4、小學(xué)五年級(jí)原準(zhǔn)備排成一個(gè)正方形隊(duì)列參加廣播操表演，由于服裝不27A.B.C.D.答案考點(diǎn)題型特征mnmn列求原來人數(shù)mn列的人數(shù)=原來邊長*（m+n）-m*n 選mn列的人數(shù)=原來邊長*（m+n）-m*n4N-45129A.B.C.D.答案考點(diǎn)選項(xiàng)-12是一個(gè)平方 排除選項(xiàng)+9是一個(gè)平方 選第二層有104A.B.C.D.答案考點(diǎn)方陣由外到內(nèi)第二層有1044N- N^2=尾數(shù)是1 選b33答案考點(diǎn)題型特征mnmn列求原來人數(shù)mn列的人數(shù)=原來邊長*（m+n）-m*n 選mn列的人數(shù)=原來邊長*（m+n）-m*n4N-48618答案考點(diǎn)=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）*層數(shù)（18- 選空心方陣總?cè)藬?shù)=（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）*層數(shù)9、有一中空方陣，最外層每邊人數(shù)12人，由外向里數(shù)第二層的人數(shù)是多少答案考點(diǎn)考點(diǎn)十五盈虧問13485B.C.D.答案348355所以秒3和5的倍 秒24452454答案44524*4+5x+2=總 總數(shù)-18是5的倍 排除454 總數(shù)減20是4的倍數(shù)選d3、車間領(lǐng)到一批票和球票給車間工人，票是球票數(shù)的2倍。如果每個(gè)工人發(fā)3張球票，則富余2張，如果每個(gè)工人發(fā)7張票，則缺6張，答案每個(gè)工人發(fā)3張球票，則富余2張則選項(xiàng)-2是3的倍數(shù) 選a4、某單位以箱為單位向職工分發(fā)救濟(jì)品，如果有12人每人各分7箱，5148308箱，則余下20箱。由此推知該單位共有職工 )A.61B.54C.56D.48答案設(shè)職工x22132A.269B.352C.478D.