江蘇省南京市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)合調(diào)研考試 數(shù)學(xué) 含答案

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中南京市六校聯(lián)合調(diào)研試題高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={x|x2+x=0}，則1與集合AA．1∈A B．1?A C．1?A D．1?A2．命題：的否定是（）A． B． C． D．3．已知命題，若命題是命題的必要條件，則命題可以為（）A． B．C． D．4．若，且則下列命題正確的是（）A． B．C． D．若，則5．某工程需要向一個(gè)容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時(shí)間變化如下圖所示：橫軸為時(shí)間（單位：小時(shí)），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．注入時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)（含3小時(shí)），采用方案一

B．注入時(shí)間恰為4小時(shí)，不采用方案三C．注入時(shí)間恰為6小時(shí)，采用方案二D．注入時(shí)間恰為10小時(shí)，采用方案二6．已知，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則的值為（）A．B．或C．或或 D．或或8．已知，若關(guān)于的方程恰好有三個(gè)互不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C．或 D．或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分．9．下列命題中為真命題的是（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有B．若，則C．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件D．若，則10．如圖，已知矩形表示全集，是的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為（）A． B．C． D．11．已知為正實(shí)數(shù)，且，則（）A．的最大值為8 B．的最小值為8C．的最小值為 D．的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．函數(shù)的定義域是______.13．______.14．已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合，，，全集，求：（1）；（2）；（3）如果，求的取值范圍．（15分）已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為．（1）求和的值；（2）求不等式的解集．（15分）最近南京某地登革熱病例快速增長(zhǎng)，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主要通過(guò)埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛(wèi)建委在全市范圍內(nèi)組織了蚊蟲消殺工作．某工廠針對(duì)市場(chǎng)需求開始生產(chǎn)蚊蟲消殺工具，經(jīng)過(guò)研究判斷生產(chǎn)該工具的年固定成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另外投入成本（萬(wàn)元），，每件工具售價(jià)為50元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研該廠年內(nèi)生產(chǎn)的工具能全部銷售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？（17分）已知一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像都過(guò)點(diǎn)和，且．（1）求和的解析式；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為．①若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②是否存在實(shí)數(shù)，滿足：“對(duì)于任意正整數(shù)，都有；對(duì)于任意負(fù)整數(shù)，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．（17分）已知集合，其中，由中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集和：，，其中中有個(gè)元素，中有個(gè)元素.新定義1個(gè)性質(zhì)：若對(duì)任意的，必有，則稱集合具有性質(zhì)．（1）已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)，若有，則直接寫出其對(duì)應(yīng)的集合，；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）集合具有性質(zhì)，若，求：集合最多有幾個(gè)元素？（3）試判斷：集合具有性質(zhì)是的什么條件，并證明．2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中六校聯(lián)合調(diào)研試題高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】AC10、【答案】AB11、【答案】ABD12、【答案】13、【答案】14、【答案】15、【答案】（1）由題意得集合，（2分）集合，（4分）則（5分）由（1）知，，（7分）所以.（9分）由（1）知，集合，又，,所以.（12分）所以（13分）16、【答案】（1）由題意知和是方程的兩個(gè)根且，（1分）由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得；（5分）（2）由、，不等式可化為，即，則該不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和．（8分）當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為，（10分）當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為空集，（12分）當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為，（14分）綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為空集，當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為．（15分）17、【答案】（1）當(dāng)時(shí)（3分）當(dāng)（6分）故（7分）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值（10分）當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到等號(hào)）（13分）時(shí)，取得最大值（14分）答：(1)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式為(2)年產(chǎn)量為90萬(wàn)件時(shí)，該廠在這一工具的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．（15分）18、【答案】（1）設(shè)，由得，所以；設(shè)由得；又因?yàn)?，所以，得；所以?分）原不等式化為當(dāng)時(shí)，解得，或，①當(dāng)時(shí)，不等式化為，時(shí)，解集為；（5分）②當(dāng)時(shí)，不等式化為，對(duì)任意實(shí)數(shù)不等式不成立；（7分）③當(dāng)時(shí)，可得，則k的取值范圍為；（10分）綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.（3）根據(jù)題意，得出解集，，當(dāng)時(shí)，解得，或，時(shí)，不等式的解集為，滿足條件，時(shí)，恒成立，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件，綜上，存在滿足條件的的值為．（17分）19．【答案】（1）①集合，不符合定義故不具有性質(zhì)；②集合具有性質(zhì)，對(duì)應(yīng)集合，；③集合不是整數(shù)集所以不具有性質(zhì).（4分）（2）由題意可知集合的元素構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，共有個(gè)，∵，∴又∵時(shí)，，∴時(shí)候，，∴集合的元素個(gè)數(shù)不超過(guò)個(gè)，取，則中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，故中元素的個(gè)數(shù)最多為.（10分）（3）1）當(dāng)集合具有性質(zhì)時(shí)，①對(duì)于，根據(jù)定義可知：，又因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)，則，如果，是中的不同元素，那么，中至少有一個(gè)不成立，于是，中至少有一個(gè)不成立，故和也是中不同的元素，可見