平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)方案模版教學(xué)設(shè)計(jì)方案課程平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。教學(xué)內(nèi)容分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。平面向量的數(shù)量積包括平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角。從學(xué)生熟知的功的概念出發(fā)，引入了平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，接著介紹了向量數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律及坐標(biāo)表示。向量數(shù)量積把向量的長度和三角函數(shù)聯(lián)系了起來，這樣為解決有關(guān)的幾何問題提供了方便。教學(xué)目標(biāo)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；掌握向量垂直的條件.學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義；難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.教與學(xué)的媒體選擇ppt課程實(shí)施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動(dòng)步驟序號(hào)名稱課堂教學(xué)環(huán)節(jié)/學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)節(jié)長度1創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣思考：W是什么量？F和S是什么量？和向量有什么關(guān)系？6分鐘2探究數(shù)量積的概念概念的抽象-概念的明晰-概念的幾何意義5分鐘3探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)-明晰性質(zhì)-性質(zhì)的證明9分鐘4探究數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)-明晰運(yùn)算律-運(yùn)算律的運(yùn)用10分鐘5應(yīng)用與提高例題講解-習(xí)題鞏固13分鐘……小結(jié)提升與作業(yè)布置小結(jié)2分鐘教學(xué)活動(dòng)詳情教學(xué)活動(dòng)1：探究數(shù)量積的概念活動(dòng)目標(biāo)通過探究數(shù)量積的概念，讓學(xué)生理解數(shù)量積，掌握數(shù)量積的本質(zhì)解決問題理解數(shù)量積的幾何意義技術(shù)資源ppt常規(guī)資源黑板板書，黑板圖形展示活動(dòng)概述1、概念的抽象在分析“功”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問題4問題4：你能用文字語言來表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？學(xué)生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。2、概念的明晰已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后

，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這一概念，提出問題5問題5：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：角的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號(hào)通過此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識(shí)到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。3、探究數(shù)量積的幾何意義這個(gè)問題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=││cos問題6：數(shù)量積的幾何意義是什么？這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。4、研究數(shù)量積的物理意義數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會(huì)明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計(jì)以下問題一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。問題7：（1）請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。（2）嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克①、在水平面上位移為10米；②、豎直下降10③、豎直向上提升10米；④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10分別求重力做的功。教與學(xué)的策略自主學(xué)習(xí)，合作探究，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題反饋評價(jià)安排了本次活動(dòng)，目的是讓所有