陜西省碑林區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷及答案解析

八年級(jí)（）期中數(shù)學(xué)卷一、選題1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

．

．

．2．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2

﹣1．x（﹣2（2x）．x

﹣2x+1Dx2

+2x+13．下列變形正確的是（）A．．

=x3

B．==x+yD

=﹣14．點(diǎn)﹣2，3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A3，6）6）C3﹣6）

D﹣，05．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則邊數(shù)n的值是（）A．10B．．8D．6．已知在四邊形ABCD中，∥CD添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD=BC．AC=BD．∠A=∠C．∠A=B7．如圖，直y=kx+與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為（2，和（0，﹣不等式kx+b3≤0的解為（）A．x≤0B．≥0C．≥x≤2

8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于邊上一點(diǎn)，且BE=5，CE=4則AB的長(zhǎng)是（）A．B．．9．若關(guān)于x的分式方程

D．

有增根，則m的值為（）A．﹣1或﹣2B．﹣或2．1或2D0或﹣210．如圖，Rt△ABC中，∠，AB=3，BC=4，D在BC上，以為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．．4D．二、填空題11．已知平行四邊形中，∠B=5∠A，則∠D=

．12．若關(guān)n的分式方程﹣

=1的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是．13．已知+b=2，則﹣b

+4b的值為．14．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，

，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是．

三、解答題15．分解因式：（1）3a2﹣2（2）x2

﹣2

+6y﹣916．解分式方程：

=

﹣．17．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）△A'B'C和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（2）試探究以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有D點(diǎn)的位置標(biāo)注出D點(diǎn)的位置，不需要畫出平行四邊形18．解不等式組．19．某校選派一部分學(xué)生參“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購(gòu)買一頂帽子．商場(chǎng)規(guī)定：凡一次性購(gòu)買2頂或200頂以上，可按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買200頂以下只能按零售價(jià)付款．如果為每位參賽學(xué)生購(gòu)買頂，那么只能按零售價(jià)付款需用900元如果多購(gòu)買45頂那么可以按批發(fā)價(jià)付款同樣需用900元．問(wèn)：（1）參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買15頂與按零售價(jià)購(gòu)買12頂?shù)目钕嗤敲磪①悓W(xué)生人數(shù)x是多少？20．如圖，Rt△ABC中，ACB=90°，BAC=30°．分別直角AC和斜邊AB向外作等邊△、等邊△ABE．過(guò)點(diǎn)E，作EFAB，垂足為F，連結(jié)DF．

121121求證：（1）AC=EF；（2）四邊形ADFE是平行四邊形．21．已知三個(gè)，，滿足

=﹣3

=，，求

的值．22．操作探究．（1）如圖①，點(diǎn)A，分別在直線，l上，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做一條直線做一條直線分別交ll于點(diǎn)CD使△APC與△BPD的面積相等．（2）如圖②，在△ABC中，過(guò)AC邊的中點(diǎn)P任意作直線EF，交BC邊于點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，是比較△PFC與△PAE的面積的大小，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用（3）如圖③，已知MON=60°P是∠內(nèi)一點(diǎn)PC⊥OM于點(diǎn)CPC=3OC=6

．過(guò)點(diǎn)P作一條直線EF使其分別交OM，于點(diǎn)E、，試判斷△EOF的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

期中數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

．

．

．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，又是中心稱圖形故此選項(xiàng)符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義是中心對(duì)稱圖形故此選項(xiàng)不合題意；D是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義．故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A．x2

﹣1．x（﹣2（2x）．x

﹣2x+1Dx2

+2x+1【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、x2

﹣1=x+1﹣1A選項(xiàng)不合題意；B、（x﹣2）+（2x）=（x﹣2﹣1B選項(xiàng)不合題意；、x﹣2x+1=（﹣1）2，故C選項(xiàng)不合題意；

Dx2

+2x+1=+1）2

，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D3．下列變形正確的是（）A．．

=x3

B．==x+yD

=﹣1【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分即可．【解答】解：A、結(jié)果為x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、、

不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D結(jié)果是﹣1，故本選項(xiàng)正確；故選D4．點(diǎn)﹣2，3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A3，6）6）C3﹣6）

D﹣，0【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【解答】解：根據(jù)題意，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣133即（﹣6故選：A．5．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則邊數(shù)n的值是（）A．10B．．8D．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和已知得出（2×求出即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（2）×，解得：n=10，故選A．6．已知在四邊形ABCD中，∥CD添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD=BC．AC=BD．∠A=∠C．∠A=B【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定得出即可．【解答】解：如圖所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，當(dāng)∠A=∠C時(shí)，則∠+∠B=180°，故AD∥，則四邊形ABCD是平行四邊形．故選：．7．如圖，直y=kx+與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)分別為（2，和（0，﹣不等式kx+b3≤0的解為（）A．x≤0B．≥0C．≥x≤2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．

【分析】從圖象上知，直線y=kx+的函數(shù)值y隨x的增大而增大，與軸的交點(diǎn)為B（﹣3當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3由圖象可看出，不等式+b+0的解集是x≤【解答】解：由kx+b+0得kxb≤﹣直線y=kx+與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3即當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3由圖象可看出，不等式+b30的解集是x≤0故選A．8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于邊上一點(diǎn)，且BE=5，CE=4則AB的長(zhǎng)是（）A．

B．．

D．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點(diǎn)E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，則可求得BC的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=5，CE=4∴BC===

，

∴AB=BC=故選：A．

；9．若關(guān)于x的分式方程

有增根，則m的值為（）A．﹣1或﹣2B．﹣或2．1或2D0或﹣2【考點(diǎn)】分式方程的增根．【分析增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x+=0得到或﹣1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘x（x+1得x

﹣（m+1=（x+12∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x（+1）解得x=0或﹣1當(dāng)x=0時(shí)，m=2當(dāng)x=﹣1時(shí)，m=0故m的值可能是﹣2或0故選D10．如圖，Rt△ABC中，∠，AB=3，BC=4，D在BC上，以為對(duì)角線的所有ADCE中，DE最小的值是（）A．2B．．4D．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；垂線段最短；平行線之間的距離．【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)ODBC時(shí)，DE

線段取最小值．【解答】解：∵在RtABC中，∠B=90°∴⊥．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD=OEOA=OC．∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥．∴OD∥AB．又點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=1.5∴ED=2OD=3．故選B．二、填空題11．已知平行四邊形中，∠B=5∠A，則∠D=150°

．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析根據(jù)題意畫出圖形再根據(jù)∠B=5A得出∠B的度數(shù)進(jìn)而得出∠的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠，

∴∠D=B=30°×．故答案為：150°．12若關(guān)于n的分式方程﹣4且m≠﹣3

﹣

=1的解是非負(fù)數(shù)則m的取值范圍是

m≥【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出的范圍即可．【解答】解：去分母得：m3=x﹣1解得：x=m+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m4≥0，且+41，解得：m≥﹣4且m﹣3．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣313．已知+b=2，則﹣b

+4b的值為4

．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】把所給式子整理為含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2∴a2

﹣b2

+4b，=（a+b﹣b）+，=2a﹣b4b，=2a2b，=2a+b=22=4故答案為：4．

14．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，

，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△MNC，連接BM，則BM的長(zhǎng)是

+1

．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，ACM=60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分，于是求出BO=AC=1，OM=CM?sin60°=

，最終得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA=CM，∠ACM=60°∴△ACM為等邊三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠∠∵∠ABC=90°，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，，∴BM垂直平分AC，

，∴BO=AC=1，?sin60°=

，∴BM=BOOM=1+故答案為：1+．

，

三、解答題15．分解因式：（1）3a2﹣2（2）x2

﹣2

+6y﹣9【考點(diǎn)】因式分解﹣分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析提取公因式3ab即可得；（2）先將后三項(xiàng)結(jié)合寫成完全平方式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解原式=3ab（a2

﹣（2）原式=x2

﹣（2

﹣6y+9）=x

﹣（﹣3）2

=（+y﹣﹣y+16．解分式方程：

=

﹣．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2x+﹣1可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，確定方程的解．【解答】解：原方程即

=

﹣，兩邊同時(shí)乘以（2x+11）得：+1=32x﹣1）﹣2（2x+1x+﹣4x﹣2解得：x=6．經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=617．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）△A'B'C和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（2）試探究以點(diǎn)A，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有D點(diǎn)的位置標(biāo)注出D點(diǎn)的位置，不需要畫出平行四邊形

123123【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析長(zhǎng)AO到A′

使AO=AO同樣方法作出點(diǎn)C從而得到△A'B'C；（2）利用平行四邊形的判定方法，分別以、′O為對(duì)角線作平行四邊形即可得到D點(diǎn)位置．【解答】解如圖，△A'B'C′為所作；（2）以點(diǎn)AOC'D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的D點(diǎn)有3個(gè)，如圖D、D、D為所作．18．解不等式組．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式．【分析根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤1，

，

解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤19．某校選派一部分學(xué)生參“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購(gòu)買一頂帽子．商場(chǎng)規(guī)定：凡一次性購(gòu)買2頂或200頂以上，可按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買200頂以下只能按零售價(jià)付款．如果為每位參賽學(xué)生購(gòu)買頂，那么只能按零售價(jià)付款需用900元如果多購(gòu)買45頂那么可以按批發(fā)價(jià)付款同樣需用900元．問(wèn)：（1）參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買15頂與按零售價(jià)購(gòu)買12頂?shù)目钕嗤?，那么參賽學(xué)生人數(shù)x是多少？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析）設(shè)參賽學(xué)生人數(shù)有x人，根據(jù)每位參賽學(xué)生購(gòu)買1頂，只能按零售價(jià)付款需用900元如果多購(gòu)買45頂那么可以按批發(fā)價(jià)付款同樣需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2據(jù)參賽學(xué)生為人和按批發(fā)價(jià)購(gòu)買15頂與按零售價(jià)購(gòu)買12頂?shù)目钕嗤?，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解設(shè)參賽學(xué)生人數(shù)有人，由題意得，x＜且+45200，解得：155≤x＜；答：參賽學(xué)生人數(shù)在155≤＜200范圍內(nèi)；（2）根據(jù)題意得：×12=

×15，解得：x=180，經(jīng)檢驗(yàn)x=180是原方程的解．答：參賽學(xué)生人數(shù)是180人．20．如圖，Rt△ABC中，ACB=90°，BAC=30°．分別直角AC和斜邊AB

向外作等邊△、等邊△ABE．過(guò)點(diǎn)E，作EFAB，垂足為F，連結(jié)DF．求證：（1）AC=EF；（2）四邊形ADFE是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析用等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEF=∠而利用AAS求出△AEF≌△，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)合平行線的判定法得出EF，即可得出答案．【解答】證明∵∠BAC=30°，以直角邊AB向外作等邊△ABE，∴∠CAB=∠CAB∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF△（AAS∴AC=EF；（2）∵以直角邊AC向外作等邊△，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥，∵AC=EF，∴AD=EF，∴ADEF

121121∴四邊形ADFE是平行四邊形．21．已知三個(gè)，，滿足

=﹣3

=，，求

的值．【考點(diǎn)】分式的值．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，可得可得答案．

，，，根據(jù)分式的加減，【解答】解：∵∴，

=﹣3，

=，，

，即+=﹣，+=，+=﹣，解得，=﹣，∴22．操作探究．（1）如圖①，點(diǎn)A，分別在直線，l上，點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做一條直線做一條直線分別交ll于點(diǎn)CD使△APC與△BPD的面積相等．（2）如圖②，在△ABC中，過(guò)AC邊的中點(diǎn)P任意作直線EF，交BC邊于點(diǎn)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，是比較△PFC與△PAE的面積的大小，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用（3）如圖③，已知MON=60