浙教版八年級（下）期中數(shù)學初二：?？?00題（解析版）

浙教版八年級（下）期中數(shù)學?？?00題

參考答案與試題解析

一、選擇題（共32小題）

1.（2013秋?日照期末）把工根號外的因式移入根號內得（

)

A.{B.>---C."VirD.

V-n

考點：二次根式的乘除法.

分析：根據(jù)二次根式的性質及二次根式成立的條件解答.

解答：解：：才鼻立，

.，?-A>0,即m<0,

原式~J（-22（一爭=-廠7

故選：D.

點評：正確理解二次根式乘法、積的算術平方根等概念是解答問題的關鍵.

二次根式成立的條件：被開方數(shù)大于等于0,含分母的分母不為0.

2.（2013秋?新春縣校級期末）若心.47石J（x-6），則（）

A.x>6B.x>0C.0<x<6D.x為一切實數(shù)

考點：二次根式的乘除法.

分析：本題需注意的是二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，由此可求出x的取值范圍.

解答：解：若晨-6）成立，則解之得出；

故選：A.

點評：本題需要注意二次根式的雙重非負性：心0,a>0.

3.（2013?武漢）式子正二T在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<lB.x>lC.x<-1D.x>l

考點：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0,解不等式即可.

解答：解：根據(jù)題意得：X-1>0,即X21時，二次根式有意義.

故選：B.

點評：主要考查了二次根式的意義和性質.概念：式子Jg（a20）叫二次根式.性質：二次

根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

4.（2013?龍馬潭區(qū)校級模擬）已知（x2+y2+l）（x2+y2+3）=8,則x?+y2的值為（）

A.-5或1D.5或-1

考點：換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法.

專題：換元法.

分析：解題時把X?+y2當成一個整體來考慮，再運用因式分解法就比較簡單.

解答：解：原方程變形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）-5=0,

（x2+y2+5）（x2+y2-I）=0,

又..”2+丫2的值是非負數(shù)，

；.x2+y2的值為只能是1.

故選：B.

點評：任何數(shù)的平方都是非負數(shù)，解這類問題要特別注意這一點.

5.（2013?佛山）化簡（V2-1）的結果是（）_

A.2V2-1B.2-42C.1~V2D.2+V2

考點：分母有理化._

分析：分子、分母同時乘以（亞1）即可.

故選：D.

點評：本題考查了分母有理化，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答

問題的關鍵.

6.（2012秋?武勝縣期末）下列的式子一定是二次根式的是（）

B.

0.小

考點：二次根式的定義.

專題：應用題.

分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)對每個選項做判斷即可.

解答：解：A、當x=0時，-x-2V0,J_x-2無意義，故本選項錯誤;

B、當x=-l時，4無意義；故本選項錯誤；

C,VX2+2>2,益J符合二次根式的定義；故本選項正確；

D、當x=±l時，x2-2=-1<0,4*2_2無意義;故本選項錯誤；

故選：C.

點評：本題考查了二次根式的定義.一般形如?（a20）的代數(shù)式叫做二次根式.當a20時,

表示a的算術平方根；當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號

下為負數(shù)，則無實數(shù)根）.

7.（2012秋?麻城市校級期末）J通是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

考點：二次根式的定義.

分析：本題可將24拆成4x6,先把J赤化簡為2疝，所以只要乘以6得出6?即可得出整

數(shù)，由此可得出n的值._

解答：解：：,724ri=V4X

當n=6時:

二原式=2注112,

An的最小值為6.

故選：C.

點評：本題考查的是二次根式的性質.本題還可將選項代入根式中看是否能開得盡方，若能

則為答案.

8.（2011?煙臺）如果｛（2a-1）~2-1-2a,貝"（）

A.=1B.JC..1D.

a<—a<—a>—a>—

2222

考點：二次根式的性質與化簡.

專題：計算題.

分析：由已知得l-2a20,從而得出a的取值范圍即可.

解答：解：,⑵-1）2=1-2a，

二1-2a>0,

解得a<l.

2

故選:B.

點評：本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎知識要熟練掌握.

9.（2011?烏魯木齊）關于x的一元二次方程（a-1）x?+x+|a|-1=0的一個根是0,則實數(shù)

a的值為（）

A.-1B.0C.1D.-1或1

考點：一元二次方程的解；一元二次方程的定義.

專題：常規(guī)題型.

分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項系數(shù)不能為0,把a=l舍去.

解答：解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0,

:.a=±1,

Va-1^0,

:.a=-1.

故選：A.

點評：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數(shù)

不為0,確定正確的選項.

10.(2011?黔南州)三角形兩邊長分別為3和6,第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個

三角形的周長是()

A.11B.13C.11或13D.不能確定

考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系.

專題：計算題；因式分解.

分析：先用因式分解求出方程的兩個根，再根據(jù)三角形三邊的關系確定三角形第三邊的長，

計算出三角形的周長.

解答：解：(x-2)(x-4)=0

x-2=0或x-4=0

；.X|=2,X2=4.

因為三角形兩邊的長分別為3和6,所以第三邊的長必須大于3,

故周長=3+6+4=13.

故選：B.

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊的

關系確定第三邊的長，然后求出三角形的周長.

11.(2011?蘭州)下列方程中是關于x的一元二次方程的是()

A.2,1.B.ax2+bx+c=0

x42=0

x/

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0

考點：一元二次方程的定義.

專題：方程思想.

分析：一元二次方程必須滿足四個條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正

確答案.

解答：解：A、原方程為分式方程；故A選項錯誤；

B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項系數(shù)是0時，該方程就不是一元二次方程；故

B選項錯誤；

C、由原方程，得X2+X-3=0,符合一元二次方程的要求；故C選項正確；

D、方程3x?-2xy-5y2=0中含有兩個未知數(shù)；故D選項錯誤.

故選：C.

點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否

是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

12.(2011?蘭州)用配方法解方程x2-2x7=0時，原方程應變形為()

A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x-2)2=9

考點：解一元二次方程-配方法.

專題：方程思想.

分析：配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

解答：解：由原方程移項，得

x2-2x=5,

方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方1,得

x2-2x+l=6

（X-1）2=6.

故選：C.

點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方

法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

13.（2011?達州）已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4C.極差是4D.方差是2

考點：算術平均數(shù)；中位數(shù)；極差；方差.

專題：計算題.

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；根據(jù)中位數(shù)的定義可求出；對于極

差是最大值與最小值的差；方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)

解答：解：在已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5中，平均數(shù)是3；

極差=5-1=4；

方差=2.

所以根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是3,所以B不正確.

故選：B.

點評：本題考查平均數(shù)和中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因

此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校?/p>

然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù).

14.（2011?安順）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：

最高氣溫（℃）25262728

天數(shù)1123

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

考點：眾數(shù)；中位數(shù).

專題：圖表型.

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）

為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

解答：解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是27,由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是27.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾

數(shù)是28.

故選：A.

點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個

概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排

好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)

字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

15.（2010?泰州）已知Q=1n2-k皿（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關系

為（）

A.P>QB.P=QC.P<QD.不能確定

考點：配方法的應用.

專題：壓軸題.

分析：可令Q-P,將所得代數(shù)式配成完全平方式，再根據(jù)非負數(shù)的性質來判斷所得代數(shù)式

的符號，進而得出P、Q的大小關系.

解J.解：由題意，知：Q-P=m2--?-m-_Z_m+l=m2-m+l=m2-m+-l+.§=（m-A）2+.?；

15154424

由于（m-工）為0,所以（m-A）2+.5>0；

224

因此Q-P>0,即Q>P.

故選：C.

點評：熟練掌握完全平方公式，并能正確的對代數(shù)式進行配方是解答此類題的關鍵.

16.（2010?涼山州）2010年因干旱影響,涼山州政府鼓勵居民節(jié)約用水,為了解居民用水

情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：

月用水量（噸）4568,

戶數(shù)45731

則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5.8噸

C.眾數(shù)是6噸D.極差是4噸

考點：加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差.

專題：圖表型.

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念，對選項一一分析，選擇正確答案.

解答：解：A、中位數(shù)=（6+6）+2=6,故A選項正確；

B、平均數(shù)=（4x4+5x5+6x7+8x3+9xl）+20=5.8,故B選項正確；

C、數(shù)據(jù)6出現(xiàn)7次，次數(shù)最多，所以6是眾數(shù)，故C選項正確；

D、極差為9-4=5,故D選項錯誤.

故選：D.

點評：考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

17.（2010?福田區(qū)校級自主招生）方程（x+1）（x-3）=5的解是（）

A.X|=l,X2=_3B.xj=4,X2=~2C.x\=-1,X2=3D.xi=-4,X2=2

考點：解一元二次方程-公式法.

專題：計算題.

分析：首先把方程化為一般形式，利用公式法即可求解.

解答：解：（x+1）（x-3）=5,

x2-2x-3-5=0,

x2-2x-8=0,

化為（x-4）（x+2）=0,

.*.xi=4,X2=-2.

故選：B.

點評：本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方

法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是公

式法.

18.（2010?東莞）下列式子運算正確的是（）

A.近=1B.岳蟲叵c.J__r-D.1,1.

考點：分母有理化；二次根式的加減法.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)二次根式的性質化簡二次根式：J/=|a|;

根據(jù)二次根式分母有理化的方法"同乘分母的有理化因式"，進行分母有理化；

二次根式的加減實質是合并同類二次根式.

解答：解：A、我和血不是同類二次根式，不能計算，故A錯誤；

B、我=2出，故B錯誤；

C、上返，故C錯誤；

V33

D、__^—=2-73+2+73=4,故D正確.

2+V32-73

故選：D.

點評：此題考查了根據(jù)二次根式的性質進行化簡以及二次根式的加減乘除運算，能夠熟練進

行二次根式的分母有理化.

19.（2010?德宏州）一元二次方程X?-4=0的解是（）

A.x=2B.x=-2C.xi=2,X2=-2D.xi=^2,x2--V2

考點：解一元二次方程-直接開平方法.

分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時加4后，左邊是一個完全平方式，即X2=4,即原題轉化為求

4的平方根.

解答：解：移項得：X2=4,

/?x=±2,即x[=2,X2=-2.

故選：c.

點評：(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,b同號且

aW0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同號且axO).法則：要把方程化為“左

平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負，分開求得方程解.

(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.

20.(2009?長沙)甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2

環(huán)，方差分別為S為=0.56,S/=O.6O,S丙2=0.50,S)-2=0.45,則成績最穩(wěn)定的是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

考點：方差.

分析：方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要

的方法.比較出甲、乙、丙、丁四人的射擊成績的方差，則可判斷出誰的成績最穩(wěn)定.

解答：解：因為S『=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,

所以S乙2>S甲2>S丙~>S丁2,

所以丁的成績最穩(wěn)定，

故選：D.

點評：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)

分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

21.(2009?煙臺)設a,b是方程x?+x-2009=0的兩個實數(shù)根，則a?+2a+b的值為()

A.2006B.2007C.2008D.2009

考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解.

專題：壓軸題.

分析：由于a?+2a+b=(a2+a)+(a+b),故根據(jù)方程的解的意義，求得(a2+a)的值，由根

與系數(shù)的關系得到(a+b)的值，即可求解.

解答：解：：a是方程x2+x-2009=0的根，

.*.a2+a=2009；

由根與系數(shù)的關系得：a+b=-1,

a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2009-1=2008.

故選：C.

點評：本題綜合考查了一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關系，要正確解答本題還要能

對代數(shù)式進行恒等變形.

22.(2009?西藏)下列二次根式中與&是同類二次根式的是()

A.V12B.后C.[2D.V18

V2V3

考點：同類二次根式.

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷.

解答：解：A、712=273>與企的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故A選項錯誤；

B、，與血的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故B選項錯誤;

C、,與我的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，故C選項錯誤;

D、五圣3&，與&的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故D選項正確?

故選：D.

點評：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這

樣的二次根式叫做同類二次根式.

23.（2009?青海）在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一

幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬為xcm,那

么x滿足的方程是（）

A.X2+130X-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.x2-65x-350=0

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

專題：幾何圖形問題.

分析：本題可設長為（80+2x）,寬為（50+2x）,再根據(jù)面積公式列出方程，化簡即可.

解答：解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400,

即4000+260X+4X2=5400,

化簡為：4X2+260X-1400=0,

即X2+65X-350=0.

故選:B.

點評：本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目要注意運用面積的公式列出等式再進

行化簡.

24.（2009?蘭州）下列說法正確的是（）

A-一個游戲的中獎概率是上，則做10次這樣的游戲一定會中獎

10

B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)6,8,7,8,8,9,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差$2*0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差S?乙=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

考點：中位數(shù)；全面調查與抽樣調查；眾數(shù)；方差；概率的意義.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念對選項一一分析，選擇正確答案即可.

解答：解：A、概率即是在多次重復試驗中，比較接近的一個數(shù)，所以一個游戲的中獎概率

是工，則做10次這樣的游戲不一定會中獎，故選項錯誤；

10

B、容量太大，只能抽樣調查，故選項錯誤；

C、數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以8是眾數(shù)；數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,8,8,

8,9,10,所以中位數(shù)是8,故選項正確；

D、方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故選項錯誤.

故選：C.

點評：隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；不易采集到的數(shù)據(jù)的調

查方式應采用抽樣調查的方式；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按順

序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差越

小，穩(wěn)定性越好.

25.（2009?成都）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的

取值范圍是（）

A.k>-1B.k>-L0.k,0C.k<lD.kVl且kM

考點：根的判別式.

專題：計算題.

分析：方程的根的情況，只要看根的判別式AubZ-dac的值的符號就可以了.注意考慮"一

元二次方程二次項系數(shù)不為0”這一條件.

解答：解：因為方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

則b2-4ac>0,即（-2）2-4kx（-1）>0,

解得k>-1.又結合一元二次方程可知k#0,

故選：B.

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△<0o方程沒有實數(shù)根.

本題容易出現(xiàn)的錯誤是忽視kwO這一條件.

26.（2009?成都）為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學隨機抽查了

15戶家庭的日用電量，結果如下表：

日用電量（單位：度）567810

戶數(shù)25431

則關于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯誤的是（）

A.眾數(shù)是6度B.平均數(shù)是6.8度

C.極差是5度D.中位數(shù)是6度

考點：中位數(shù)；算術平均數(shù)；眾數(shù)；極差.

專題：壓軸題；圖表型.

分析：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；而中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按從?。ɑ虼螅?/p>

到大（或?。┑捻樞蚺帕衅饋?，位于最中間的數(shù)（或是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；極

差是最大數(shù)與最小數(shù)的差.

解答：解：A、數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是6度，故選項正確；

B、平均數(shù)=（5x2+6x5+7x4+8x3+10x1）+15=6.8度,故選項正確;

C、極差=10-5=5度，故選項正確；

D、本題數(shù)據(jù)共有15個數(shù)，故中位數(shù)應取按從小到大的順序排列后的第8個數(shù)，所以

中位數(shù)為7度，故選項錯誤.

故選D.

點評：本題重點考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法.解題的關鍵是熟記各個概

念.

27.（2008?荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是（）

CV8D.V27

A.后

考點：最簡二次根式.

專題：常規(guī)題型.

分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否

同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則不是.

解答：解：A、J商;是最簡二次根式；

B、區(qū)運,可化簡；

V22

C、2*22=2可化簡：

Dsyjjx33^/3,可化間;

故選：A.

點評：最簡二次根式是本節(jié)的一個重要概念，也是中考的?？键c.最簡二次根式應該是：根

式里沒分母（或小數(shù)），分母里沒根式.被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式.被

開方數(shù)是多項式時，還需將被開方數(shù)進行因式分解，然后再觀察判斷.

28.（2008?荷澤）關于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m?-3m+2=0的常數(shù)項為0,則m

等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

考點：一元二次方程的一般形式.

專題：計算題.

分析：根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可.

解答：解：根據(jù)題意，知，

17^0

m2~311rl"2=0

解方程得：m=2.

故選：B.

點評：本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,

b,c是常數(shù)且a*0)特別要注意awO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在

一般形式中ax?叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系

數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

29.(2005?嘉興)方程組]x+尸7的一個解是()

lxy=12

A.(x=2B.(x=6C.(x=4D./__

Iy=5Iy=2Iy=3)

-4

考點：高次方程.

分析：方程組的解即未知數(shù)的值必須同時滿足每一個方程.由此可將四個選項逐一進行驗

證.

解答:解：

A、f*=2不滿足*丫=]2,應排除；

ly=5

B、不滿足*+丫=7,應排除；

ly=2

-3

D、J不滿足x+y=7,應排除.

y=-4

故選C.

點評：一定要認真理解方程組的解的定義.做這類選擇題時用排除法比較簡單.

30.(2004?鄭州)三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0

的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是

()

A.24B.24或8遙C.48D.8代

考點：一元二次方程的應用；三角形三邊關系；等腰三角形的性質；勾股定理的逆定理.

專題：幾何圖形問題；分類討論.

分析：本題應先解出x的值，然后討論是何種三角形，接著對圖形進行分析，最后運用三角

形的面積公式s=L底x高求出面積.

2

解答：解：x2-16x+60=0=>(x-6)(x-10)=0,

/.x=6或x=10.

當x=6時，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形.

?*,圖h=q62-4

**.SA=L8X2A/^=8旗；

2

當x=10時，該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形.

ASA=.1X6X8=24.

2

，S=24或8代.

故選：B.

點評：本題考查了三角形的三邊關系.

看到此類題目時，學生常常會產生害怕心理，不知如何下手答題，因此我們會在解題

時一步一步地計算，讓學生能更好地解出此類題目.

31.（2004?南山區(qū)）要使二次根式4Tl有意義，字母x必須滿足的條件是（）

A.x>lB.x>-1C.x>-1D.x>l

考點：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)作答.

解答：解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+120,解得X2-1.

故選：C.

點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

32.（2001?廣州）一組數(shù)據(jù)中有a個xi，b個X2,c個X3,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）

A.X1+X2+X3B.a+b+c

33

C.ax?+bx2+ex3D.ax?+bx2+ex3

3a+b+c

考點：加權平均數(shù).

專題：計算題.

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義求解，即用（a+b+c）個數(shù)的和除以（a+b+c）.

解答：解：有a個xi,b個X2,c個X3,那么這組數(shù)據(jù)有（a+b+c）個，總和為（axj+bx2+cx3）,

ax,+bx+cxo

故其平均數(shù)為一?——9——1

a+b+c

故選：D.

點評：本題考查的是平均數(shù)的求法.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

二、填空題（共33小題）

33.（2014秋?西昌市校級期中）方程2x2-l=^x的二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是-

如_,常數(shù)項是-1.

考點：一元二次方程的一般形式.

分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且axO）,在一般形式中ax?

叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，

常數(shù)項.__

解答：解：方程2x2-1=加址成一般形式是2x2-娟x-1=0,

二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是-仃，常數(shù)項是-1.

點評：要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把法方程化成一般形式.注意在說明二次項系數(shù)，

一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號.

34.（2014?永州）方程x2-2x=0的解為Xj=0,x2=2.

考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.

專題：計算題.

分析：把方程的左邊分解因式得x（x-2）=0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.

解答：解：x2-2x=0,

x（x-2）=0,

x=0或x-2=0,

X|=0或X2=2.

故答案為：xi=0,X2=2.

點評：本題主要考查對解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌

握，把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

35.（2014?福州）計算：（4分1）（72-1）=1.

考點：二次根式的乘除法；平方差公式.

專題：計算題.

分析：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).就可以

用平方差公式計算.結果是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）.

解答：解：（揚1）（&7）=（72）2-1=1-

故答案為：1.

點評：本題應用了平方差公式，使計算比利用多項式乘法法則要簡單.

36.（2013秋?路橋區(qū)校級期中）將、萬而化成最簡二次根式的是10b.

考點：最簡二次根式.

分析：先將被開方數(shù)化為能直接開方的因數(shù)與另外因數(shù)的積的形式,然后開方即可.

解答：解：V200=V100x2=7100x72=1072.

故答案為：10J5.

點評：本題考查了二次根式的化簡及最簡二次根式的知識，解題的關鍵是將被開方數(shù)化為能

直接開方的因數(shù)與另外因數(shù)的積的形式.

37.（2013?常州）已知x=-I是關于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根，則a=-2或1.

考點：一元二次方程的解.

專題：判別式法.

分析：方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=-1代入方程，即可得到一

個關于a的方程，即可求得a的值.

解答：解：根據(jù)題意得：2-a-a2=0

解得a=-2或1.

故答案為：-2或1.

點評：本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程的解析式.

38.（2012秋?唐山期中）若方程mx2+3x-4=3x2是關于x的一元二次方程，則m的取值范

圍是mH3.

考點：一元二次方程的定義.

分析：一元二次方程必須滿足兩個條件：

（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0.

由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可.

解答：解：把方程mx?+3x-4=3x?轉化成一般形式，（m-3）x2+3x-4=0,（m-3）是二次

項系數(shù)不能為0,即m-3w0,得mx3.

故答案為：m#3.

點評：本題利用了一元二次方程的概念.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程

叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a—0）.特別要注意aM的條件.這

是在做題過程中容易忽視的知識點.

39.（2012?天水）在一次捐款活動中，某班50名同學人人拿出自己的零花錢，有捐5元、

10元、20元的，還有捐50元和100元的.右邊的統(tǒng)計圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那

么該班同學平均每人捐款31.2元.

考點：加權平均數(shù)；扇形統(tǒng)計圖.

專題：壓軸題；圖表型.

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1,用捐的具體錢數(shù)乘以所占

的百分比，再相加，即可得該班同學平均每人捐款數(shù).

解答：解：該班同學平均每人捐款：100xl2%+50xl6%+20x44%+10x20%+5x8%=31.2元.

故答案為：31.2.

點評：本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的定義.統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息來估計總體的信息，

本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體.

40.（2011秋?香河縣期末）已知（x2+y2+l）（x2+y2-3）=5,則xlv?的值等于4.

考點：換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法.

專題：計算題.

分析：首先把X?+y2當作一個整體，設x?+y2=k,方程即可變形為關于k的一元二次方程，

解方程即可求得k即x2+y2的值.

解答：解：設x2+y2-k

（k+1）（k-3）=5

Ak2-2k-3=5,BPk2-2k-8=0

，k=4,或k=-2

又?；x2+y2的值一定是非負數(shù)

；.x2+y2的值是4.

故答案為：4.

點評：此題注意把x?+y2看作一個整體，然后運用因式分解法解方程，最后注意根據(jù)式子

的形式分析值的取舍.

41.（2011秋?濟源期末）計算:^=_l±V2_.

V2

考點：分母有理化._

分析：根據(jù)分式的基本性質，分子提再與分母約分即可.

解答：解：生叵（揚2?叵揚1.

V2V2

點評：主要考查二次根式的分母有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式分母有理

化.

42.（2011?揚州）某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平

均每月增長的百分率是25%.

考點：一元二次方程的應用.

專題：增長率問題.

分析：設平均每月增長的百分率是x,根據(jù)4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達

到250萬元，可列方程求解.

解答：解：設平均每月增長的百分率是X,

160（1+x）2=250

x=25%或x=-225%（舍去）.

平均每月增長的百分率是25%.

故答案為：25%.

點評：本題考查的是一個增長率問題，關鍵知道4月份的利潤為160萬元，6月份的利潤達

到250萬元，從而求出每個月的增長率.

43.（2011?恭江縣）若收二有意義，則x的取值范圍是一

考點：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解.

解答：解：要是岳二7有意義，

則2x-120,

解得x>l.

2

故答案為：X>1.

2

點評：本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則

二次根式無意義.

44.(2011?龍馬潭區(qū)校級模擬)若兩個最簡二次根式與屈萬■可以合并，則x=-

考點：最簡二次根式.

分析：由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數(shù)相同.由此

可得出一個關于x的方程，可求出x的值.需主要的是求出的x的值，需使二次根式

有意義.

解答：解：由題意，得：X2+3X=X+15,

整理，得：X2+2X-15=0,

解得xi=-5,X2=3；

當X=3時，VX+15=V18=3V2-不是最簡二次根式，因此X=3不合題意，舍去；

故x=-5.

故答案為：-5.

點評：此題主要考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的

二次根式叫做同類二次根式.本題需特別注意的是求出x的值后，應該看清題干的條

件：兩個根式都是最簡二次根式，將不合題意的解舍去.

45.(2011?淮安)一元二次方程X?-4=0的解是x=±2.

考點：解一元二次方程-直接開平方法.

專題：方程思想.

分析：式子X2-4=0先移項，變成X2=4,從而把問題轉化為求4的平方根.

解答：解：移項得X2=4,

:.x=±2.

故答案：x=±2.

點評：本題主要考查了解一元二次方程-直接開平方法.解這類問題要移項，把所含未知數(shù)

的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a(a>0)的形式，利用數(shù)

的開方直接求解.

(1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,b同號且

a#0)；(x+a)2=b(b>0)；a(x+b)2=c(a,c同號且axO).法則：要把方程化為“左

平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負，分開求得方程解".

(2)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.

46.(2011?城區(qū)校級模擬)如果最簡二次根式后亮倔二5能合并，那么a=1.

考點：同類二次根式.

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)兩最簡二次根式能合并，得到被開方數(shù)相同，然后列一元一次方程求解即可.

解答：解：根據(jù)題意得，l+a=4a-2,

移項合并，得3a=3,

系數(shù)化為1，得a=l.

故答案為：1.

點評：本題考查了最簡二次根式，利用好最簡二次根式的被開方數(shù)相同是解題的關鍵.

3

47.(2010?無錫)方程x2-3x+l=0的解是xi=3+巡,x-V5.

~-2~~2―

考點：解一元二次方程-公式法.

分析：觀察原方程，可用公式法求解；首先確定a、b、c的值，在b2-4ac20的前提條件下,

代入求根公式進行計算.

解答：解:a=Lb=-3,c=L

b2-4ac=9-4=5>0,

x=2±Vs.

2_

?-?x]--3-+-V--s,入213-Vs.

22

故答案為：Xi=3t近，X2=31亞.

22

點評：在一元二次方程的四種解法中，公式法是主要的，公式法可以說是通法，即能解任何

一個一元二次方程.但對某些特殊形式的一元二次方程，用直接開平方法簡便.因此,

在遇到一道題時，應選擇適當?shù)姆椒ㄈソ?

48.(2010?蘭州)已知關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+l=0有實數(shù)根，則m的取值范

圍是m<-Mm#l.

4

考點：根的判別式.

分析：一元二次方程有實數(shù)根應注意兩種情況：ANO,二次項的系數(shù)不為0.

解答：解：由題意得：1-4(m-1)20；m-130,

解得：m<—Mm*1.

4

點評：一元二次方程有實數(shù)根應注意兩種情況：△"),二次項的系數(shù)不為0.

49.(2010?濟寧)若代數(shù)式x2-6x+b可化為(x-a)2-1,則b-a的值是5.

考點：配方法的應用.

分析：先將代數(shù)式配成完全平方式，然后再判斷a、b的值.

解答：解：x2-6x+b=x2-6x+9-9+b=(x-3)2+b-9=(x-a)2-1,

a=3,b-9=-1,即a=3,b=8,故b-a=5.

故答案為：5.

點評：能夠熟練運用完全平方公式，是解答此類題的關鍵.

50.(2009秋?平塘縣校級期末)觀察下列各式：2xJ|d^|；3X^|=^|；

4乂舟展.

則依次第四個式子是上5*—；用n(*2)的等式表達你所觀察得到的規(guī)律應

考點：二次根式的定義.

專題：規(guī)律型.

分析:

觀察上述各式的特點，n(n>2)的等式表達的規(guī)律應是

解答：解：第四個式子是5xJ導,5饋;用n(n>2)的等式表達你所觀察得到的規(guī)律應

點評：仔細觀察給出的式子,用特殊到一般的方法尋找規(guī)律.

51.(2009秋?和縣期末)若(x2+y2)(x2+y2-1)=6,則x[+yM3

考點：高次方程.

分析：此題可用換元法求解.設x?+y2=z(z>0),則原式可化為z(z-I)=6,然后求得z

的值.

解答：解：設x?+y2=z(z>0),則原式可化為z(z-1)=6,

即z2-z-6=0.

解得：z=-2(舍去)，z=3,

故有：x2+y2=3.

故答案為：3.

點評：解答此類題目的關鍵是把x?+y2看做一個整體，解得結果時要驗根，看是否符合原方

程.

52.(2009?湘西州)對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運算※如下：aXb=Va+b

a-b'

如3派2=，^豆、左.那么12X4=1

3-2小~2~

考點：二次根式的性質與化簡.

專題：新定義.

分析：根據(jù)新定義的運算法則aXb八叵得出.

a-b

解答：解：12派4=巾2乜生工

12-482

故答案為：A.

2

點評：主要考查了新定義題型，此類題目是近年來的熱點，解題關鍵是嚴格按照新定義的運

算法則進行計算即可.

53.(2009?威海)若關于x的一元二次方程x?+(k+3)x+k=0的一個根是-2,則另一個根

是1*

考點：根與系數(shù)的關系.

分析：欲求方程的另一個根，可將該方程的已知根-2代入兩根之積公式和兩根之和公式列

出方程組，解方程組即可求出另一個根.

解答：解：設方程的另一根為xi，XVX2=-2.

'X[+(-2)=-(k+3)

x「(-2)=k

解方程組可得X|=l.

點評：此題也可用此方法解答：將-2代入一元二次方程可求得k=-2,則此一元二次方程

為X2+X-2=0,解這個方程可得XI=-2,X2=l.

54.(2009?江蘇)某縣2008年農民人均年收入為7800元，計劃到2010年，農民人均年收

入達到9100元.設人均年收入的平均增長率為x,則可列方程元00(x+1)2=9100.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

專題：增長率問題.

分析：主要考