人教B版221橢圓的標準方程

人教B版221橢圓的標準方程第1頁/共22頁神舟七號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地點200公里的橢圓軌道運行，后經(jīng)過變軌調整為距地343公里的圓形軌道。一、復習引入第2頁/共22頁一、復習引入第3頁/共22頁——仙女座星系星系中的橢圓一、復習引入第4頁/共22頁一、復習引入生活中的橢圓第5頁/共22頁一、復習引入生活中的橢圓第6頁/共22頁二、提出問題生活中的橢圓第7頁/共22頁二、提出問題1．橢圓是怎么畫出來的？2．橢圓的定義是什么？3．橢圓的標準方程又是什么？第8頁/共22頁在畫板上取兩個定點F1和F2，把一條長度為定值且大于|F1F2|的細繩的兩端固定在F1，F(xiàn)2兩點。用粉筆(鉛筆)把繩拉緊，并使筆尖在畫板上慢慢移動一周，畫出的圖形就是一個橢圓。三、概念形成概念1.橢圓的畫法試驗：第9頁/共22頁三、概念形成概念2.橢圓的定義及相關概念平面內與兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。

F1F2

M即：|MF1|+|MF2|=定長（繩長）第10頁/共22頁化簡列式設點建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。P(x,

y)設P(x，y)是橢圓上任意一點設︱F1F︱=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)橢圓上的點滿足︱PF1︱+︱PF2︱為定值，設為2a，則2a>2c則：設得即：O三、概念形成概念2.橢圓的標準方程的推導第11頁/共22頁XyO三、概念形成概念2.橢圓的標準方程的推導當焦點在y軸上時：思考：橢圓方程中a，b，c之間的關系是什么？第12頁/共22頁如何根據(jù)標準方程判斷焦點在哪個坐標軸上？key:哪個的分母大，焦點就在哪個坐標軸上。

三、概念形成概念2.橢圓的標準方程的推導第13頁/共22頁(2)在橢圓中，a=

；b=

；四、應用舉例(1)在橢圓中，a=

；b=

；焦點位于

軸上，焦點坐標是

。32x焦點位于

軸上，焦點坐標是

。y4例1.填空：(3)橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一個焦點F2的距離是_______14(4)方程表示

；橢圓第14頁/共22頁四、應用舉例例2.已知B、C是兩個定點，|BC|=8，且⊿ABC的周長為18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程。BCAOxy分析：由⊿ABC的周長為18，|BC|=8，可知點A到B、C兩個定點的距離之和總是10，因此點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓。但是應該注意的是點A不能與B，C兩點在同一直線上所以應該除去兩點。建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担汕蟪鲞@個橢圓的標準方程。第15頁/共22頁四、應用舉例例3.已知一個運油車上的儲油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的標準方程。待定系數(shù)法F1F2POxy第16頁/共22頁四、應用舉例例4.將圓x2+y2=4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏们€的方程，并說明它是什么曲線。解：設所的曲線上任一點的坐標為（x，y）,圓＝４上的對應點的坐標為（x0，y0），由題意可得：因為x02+y02＝４所以即1)將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。2)利用相關點代入法求點的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；yxo第17頁/共22頁五、課堂練習思考?課本第35頁，練習A，1，2，3，4m>0,n>0,且m≠n第18頁/共22頁六、課堂總結1、建立曲線方程的基本方法和步驟：2、橢圓的標準方程：坐標法設坐標列等式代坐標(1)字母a、b、c的關系(2)焦點位置的判斷建