新思維系列北師大九上數(shù)學(xué)期中試卷

期中試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若方程2x2－mx＋x＋8＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m為()A．9或－7B．－7C．9或7D．－9或－72．若方程2x2－3x＋m＝0的兩個(gè)根中只有一個(gè)正根，則的值為()A．mB．－mC．±m(xù)D．不確定3．等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于()A．頂角B．頂角的一半C．頂角的2倍D．底角4．已知C，D兩點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝80°，則∠CAD的度數(shù)為()A．15°B．115°C．15°或115°D．30°或130°5．直角三角形中，斜邊上的中線長為2．5，周長為12，則其面積為()A．12B．6C．8D．106．下列能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對角相等B．兩條對角線互相平分C．兩條對角線互相垂直D．一對鄰角的和為180°7．矩形對角線相交成120°角，短邊長3．6cm，則對角線的長為()A．3．6cmB．7．2cmC．1．8cmD．14．4cm8．在直角三角形中，已知兩邊的長分別為4和3，則第三邊的長是()A．5B．C．5或D．5或79．三角形的高在三角形的()A．內(nèi)部B．外部C．邊上D．以上三種情況都有可能10．某服裝原價(jià)為200元，連續(xù)兩次漲價(jià)a％，售價(jià)為242元，則a的值為()A．5B．10C．15D．20二、填空題(每小題4分，共40分)11．平行四邊形的周長為28，兩鄰邊長的比是4∶3，則較短的一條邊的長為.12．矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，則矩形對角線長為．13．在△ABC中，∠C＝90°，BE，AD是中線，BE＝．AD＝5，則AB＝．14．如圖1所示，BC＝6，E，F(xiàn)分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，則線段EF＝．15．如圖2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的中垂線交AB于M，交BC于D，BD＝8，則AC＝．16．平行四邊形兩鄰邊的長分別為16和20，兩條長邊間的距離為8，則兩條短邊間的距離為．17．如圖3所示的是由12個(gè)邊長相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有．18．若x1，x2是方程3x2－19x＋m＝0的兩根，且x1＝，則m的值為．19．關(guān)于x的方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是－2，則它的另一個(gè)根是20．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離．三、解答題(每小題10分，共50分)21．解下列方程．(1)7x(x－3)＝2(x－3)；(2)(4x－3)(3x－1)＝2．22．關(guān)于x的方程kx2＋(k＋1)x＋＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．23．如圖4所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證BE＝DF．24．求證順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形．25．如圖5所示，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．(1)求證BE＝DG；(2)若∠B＝60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論．參考答案1．A［提示：∵Δ＝0，∴(1－m)2－4×2×8＝0，∴m＝9或－7．]2．B[提示：∵另一個(gè)根必為0或負(fù)數(shù)，∴m≤0．]3．B[提示：過頂點(diǎn)作底邊上的高，再證腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．]4．C[提示：當(dāng)C，D在AB同側(cè)時(shí)，∠CAD＝15°；當(dāng)C，D分別在AB兩側(cè)時(shí)，∠CAD＝115°．]5．B[提示：由已知可得斜邊長為5，兩直角邊的和為7，再由勾股定理可得兩直角邊長分別為3和4．]6．B7．B［提示：對角線相交成120°角，另一個(gè)角為60°．故短邊與兩條對角線長的一半組成等邊三角形，所以矩形的對角線的長為7．2cm．]8．C[提示：若4和3是直角邊長，則第三邊長為5；若4為斜邊長，則第三邊長為．]9．D10．B[提示：由題意得200(1+a％)2＝242，∴a1＝－210(舍去)，a2＝10．]11．612．8cm13．614．315．416．1017．21個(gè)18．1619．620．相等21．(1)x1＝3，x2＝．(2)x1＝，x2＝1．22．解：(1)由題意知，k≠0，Δ＝(k＋1)2－4k·＞0．解得k＞且k≠0．(2)不存在．理由如下：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1，x2，∴x1·x2＝≠0．∴＝＝0．∴x1＋x2＝0．∵x1＋x2＝，∴k＋1＝0，∴k＝－1＜．∴滿足條件的實(shí)數(shù)k不存在．23．證明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE＝DF．24．已知如圖6所示，AC，BD為四邊形ABCD的對角線，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，AC＝BD，求證四邊形EFGH為菱形．證明：∵H．E分別為AD，AB的中點(diǎn)，∴HEBD．同理，GFBD，∴HE＝GF＝BD，同理，HG=EF＝AC．又∵BD＝AC，∴HE＝GF＝HG＝EF，∴四邊形EFGH為菱形．25．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD．∵AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴CG⊥AD，∴∠AEB＝∠CGD＝90°．∵AE＝CG，∴