有理數(shù)與無理數(shù) 知識講解

初一數(shù)優(yōu)課時訓(xùn)專匯編（詳解）有理數(shù)與無數(shù)

知識講解【習(xí)標(biāo)1、理理數(shù)的意義，知道無數(shù)是客觀存在的，了解無理數(shù)的概念．2、會一個數(shù)是有理數(shù)還是理數(shù)．【點理要一有數(shù)我們把能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式

（m,n是整n）的數(shù)叫做理數(shù)．要詮）小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都可以為分?jǐn)?shù)，他們都是有理數(shù)．（2）所有整數(shù)都可以寫成分母的，因此可以理解為整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．要二無數(shù)．定：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．要詮）數(shù)的特征：無理數(shù)的小部分位數(shù)無限．無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式．（2目前常見的無理數(shù)有兩種式類．②看似循環(huán)而實質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111……．．有數(shù)無數(shù)區(qū)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式，而無理數(shù)則不能．要三循小化數(shù)．定：如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的字，從小數(shù)部分的某一位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)么這樣的小數(shù)叫做無限環(huán)小數(shù)稱環(huán)小數(shù)中出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字叫做它的一個循環(huán)節(jié)．．純循小從小數(shù)點后面第一位起就開始循的小數(shù)循小數(shù)循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分是一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母的各位數(shù)字都是，9個數(shù)等于一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)例如

37，0.1899337

．．混循小如果小數(shù)點后面的開頭幾位不循，到后面的某一位才開始循環(huán)，這樣的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)．例如：0.12．3456456…混小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的方法是：分子是不循環(huán)部分和一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)去不循環(huán)部分的數(shù)字組成的數(shù)所得的差按循環(huán)節(jié)的位數(shù)寫幾個9，再在后按不循環(huán)部分的位數(shù)添寫幾個組的數(shù)．例如0.918

918923923635351000.2390.3513599011025

．要詮）一個循環(huán)小數(shù)都可化為數(shù)．（2）混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)也可以化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù)．初一數(shù)優(yōu)課時訓(xùn)專匯編（詳解）【型題類一有數(shù)1．下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)．?dāng)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有數(shù)無限小數(shù)叫做無理數(shù)【答案B【解析A項整數(shù)包括正整數(shù)負(fù)整數(shù)和0選有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0稱有理數(shù)；D項無限不循環(huán)小數(shù)才叫做無數(shù)，所以選B【總結(jié)升華念題同學(xué)們往忽略的存而糊類界對定義達(dá)到真正的理解認(rèn)識才不會出錯．舉反：【變式1說法一數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；③分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)存大的負(fù)整數(shù)存在最小的正有理數(shù)中確的個數(shù)是（）A．2個．3．4D．5個【答案C【變式杭擬）

是（）A．整數(shù)有限小數(shù)C無限循環(huán)小數(shù)．限不循環(huán)小數(shù)【答案C2．在實數(shù)，，0，，理有）A．1個．2個．3個．4【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)是有限數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案．【答案D【解析】解：，0，，理數(shù)，【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．類二無數(shù)3鹽）下列實數(shù)中，是理數(shù)的為（）A．﹣4B．0.101001．．【思路點撥理是無限不環(huán)小數(shù)解理數(shù)的概念定要同時理解有理數(shù)的概念理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱有數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)無不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項【答案D初一數(shù)優(yōu)課時訓(xùn)專匯編（詳解）【解析】解、﹣4是整，有理數(shù)，故本選項不符合題意；是小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)故本選項不符合題意；是小數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，故本選項不合題意；是無理數(shù)，正確；故選．【總結(jié)升華主要考查了無數(shù)的定義中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有π等開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001等有這樣規(guī)律的數(shù)．舉反：【變式】以下各正方形的邊長是理數(shù)的是（）A.面為25方形；積為16的形；C.面為8的形；積為．44的正形【答案C4．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號3

，-2，

，3…，0

，-（-2，-

0.23整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：負(fù)有理數(shù)集合：無理數(shù)集合：【答案與解析】整數(shù)集合：-2，-分?jǐn)?shù)集合：

22，，-

0.23負(fù)有理數(shù)集合：-2-無理數(shù)集合：

3

…【總結(jié)升華考對有理的有關(guān)概念的理解和應(yīng)用能分有關(guān)定義：整數(shù)包括正整數(shù)0負(fù)整數(shù)；理數(shù)包括正有理數(shù)負(fù)數(shù)；無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．類三循小化數(shù)5．把下列循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)初一數(shù)優(yōu)課時訓(xùn)專匯編（詳解）【思路點撥】按循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)規(guī)律方法化即可．【答案與解析】（1）（2）

，所以【總結(jié)升