江蘇省揚州市2020-2021學年高一上學期期末數學試題

2020-2021學年度第一學期期末檢測試題高一數學2020.1（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1．設集合，，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，，則（）A． B． C． D．4．若方程的解在區(qū)間內，則k的值是（）A． B．0 C．1 D．25．函數在的圖象大致為（）A． B．C． D．6．設函數，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，若為偶函數，則的最小值是（）A． B． C． D．7．計算器是如何計算，，，，等函數值的？計算器使用的是數值計算法，其中一種方法是用容易計算的多項式近似地表示這些函數，通過計算多項式的值求出原函數的值，如，，，其中．英國數學家泰勒（B．Taylor，1685-1731）發(fā)現了這些公式，可以看出，右邊的項用得越多，計算得出的和的值也就越精確．運用上述思想，可得到的近似值為（）A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.568．在必修第一冊教材“8．2．1幾個函數模型的比較”一節(jié)的例2中，我們得到如下結論：當或時，；當時，，請比較，，的大小關系（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）9．下列說法中，正確的有（）A．若，則B．若，則C．若對，恒成立，則實數m的最大值為2D．若，，，則的最小值為410．如圖，摩天輪的半徑為40米，點O距地面的高度為50米，摩天輪按逆時針方向做勻速轉動，每30分鐘轉一圖，摩天輪上點P的起始位置在最低點處，下面的有關結論正確的有（）A．經過15分鐘，點P首次到達最高點B．從第10分鐘到第20分鐘摩天輪上的點P距離地面的高度一直在升高C．若摩天輪轉速減半，則其旋轉一圈所需要的時間變?yōu)樵瓉淼谋禗．在摩天輪轉動的一圈內，有10分鐘的時間點P距離地面超過70m11．設函數，若函數有四個零點，則實數m可取（）A． B．1 C．3 D．512．對于任意兩正數，，記區(qū)間上曲線下的曲邊梯形（圖中陰影部分）面積為，并約定和，且，則下列命題中正確的有（）A． B．C． D．對正數，有三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數的圖象過點，則_________．14．已知扇形的半徑為6cm，圓心角為，則該扇形的面積為_________．15．已知函數，則滿足的x的取值范圍是_________．（用區(qū)間表示）16．定義域為R的函數可以表示為一個奇函數和一個偶函數的和，則_________；若關于x的不等式的解的最小值為1，其中，則a的取值范圍是_________．（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）計算：（1）；（2）．18．（本小題滿分12分）已知關于x的不等式的解集為A．（1）當時，“”是“”的必要條件，求m的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數，、分別為其圖象上相鄰的最高點、最低點．（1）求函數的解析式；（2）求函數在上的單調區(qū)間和值域．20．（本小題滿分12分）現有三個條件：①對任意的都有；②不等式的解集為；③函數的圖象過點．請你在上述三個條件中任選兩個補充到下面的問題中，并求解（請將所選條件的序號填寫在答題紙指定位置）已知二次函數，且滿足________（填所選條件的序號）．（1）求函數的解析式；（2）設，若函數在區(qū)間上的最小值為3，求實數m的值．21．（本小題滿分12分）某小微企業(yè)去年某產品的年銷售量為1萬只，每只銷售價為10元，成本為8元．今年計劃投入適當的廣告費進行促銷，預計年銷售量P（萬只）與投入廣告費x（萬元）之間的函數關系為，，且當投入廣告費為4萬元時，銷售量34萬只．現每只產品的銷售價為“原銷售價”與“年平均每只產品所占廣告費的”之和．（1）當投入廣告費為1萬元時，要使得該產品年利潤不少于4.5萬元，則m的最大值是多少？（2）若，則當投入多少萬元廣告費時，該產品可獲最大年利潤？22．（本小題滿分12分）若函數的圖象關于點中心對稱，則對函數定義域中的任意x，恒有．如：函數的圖象關于點中心對稱，則對函數定義域中的任意x，恒有．已知定義域為的函數，其圖象關于點中心對稱，且當時，，其中實數，e為自然對數的底．（1）計算的值，并求函數在上的解析式；（2）設函數，對任意，總存在，使得成立，求實數m的取值范圍．2020-2021學年度第一學期期末高一數學參考答案2021.1一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．1．【答案】A【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第16頁習題1.3第11題．2．【答案】B【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第37頁練習第3題．3．【答案】D【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第179頁例2．4．【答案】B【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第237頁本章測試第3題．5．【答案】C【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第118頁練習第3題．6．【答案】A【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第198頁練習第3題．7．【答案】C【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第209頁復習題第20題．8．【答案】B【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第222頁例2及第155頁本章測試第11題．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給岀的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）9．【答案】ACD【來源】A，B改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第71頁本章測試第8題；C改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第71頁本章測試第10題；D改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第71頁本章測試第13題．10．【答案】AD【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第203頁習題7．4第5題．11．【答案】BC【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第237頁本章測試第8題．12．【答案】ABD【來源】改編于湘教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第150頁第27題；C選項源于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第142頁習題6．2第17題和第149頁習題6．3第14題．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．【答案】3【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第134頁練習第2題．14．【答案】36【來源】改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第165頁習題7．1第8題．15．【答案】【來源】函數模型來源于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第114頁習題5．3第3題（3）；改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第154頁復習題第14題．16．【答案】；（本小題第一空2分，第二空3分）【來源】第1空改編于蘇教版（2019版）高中數學教材必修第一冊第119頁習題5．4第8題．四、解答題（本大題共6小題，計70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）原式；（2）原式．18．【答案】（1）當時，由，得，所以，因為“”是“”的必要條件，所以，所以，得，故實數m的取值范圍為．（2）當時，不等式即為，不符合題意．當時，因為的解集為R，所以，解得．綜上，實數a的取值范圍是．19．【答案】（1）因為圖象上相鄰兩個最高點和最低點分別為，所以，，則，又，，所以，，又圖象過點，所以，即，所以，，即，．又，所以，所以．（2）由，，得，，所以的單調遞增區(qū)間為，，又，所以的單調遞增區(qū)間為，同理的單調遞減區(qū)間為．又，，，所以當時，值域為．20．【答案】（1）條件①：因為，所以，即對任意的x恒成立，所以，解得．條件②：因為不等式的解集為，所以，即．條件③：函數的圖象過點，所以．選擇條件①②：，，，此時；選擇條件①③：，則，，，此時；選擇條件②③：，則，，，此時．（2）由（1）知，其對稱軸為，①當，即時，，解得；②當，即時，，解得（舍）；③當，即時，，無解．綜上所述，所求實數m的值為．21．【答案】因為時，，所以，解得，所以．（1）當投入廣告費為1萬元時，，銷售價為，年利潤，得，所以m的最大值為2．（2）年利潤，當且僅當，即時等號成立．答：（1）要使得該產品年利潤不少于4.5萬元，則m的最大值是2；（2）當投入2萬元廣告費時，該產品可獲最大年