高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(文科)

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（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）

第三種：結(jié)構(gòu)函數(shù)求最值

題型特點(diǎn)：f(x)g(x)恒建立h(x)f(x)g(x)0恒建立；進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)榈谝?、二種題

型

例3；已知函數(shù)f(x)x3ax2圖象上一點(diǎn)P(1,b)處的切線斜率為3，

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）當(dāng)x[1,4]時(shí)，求f(x)的值域；

（Ⅲ）當(dāng)x[1,4]時(shí)，不等式f(x)g(x)恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)t的取值范圍。

二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單一性求參數(shù)的范圍

解法1：轉(zhuǎn)變?yōu)閒'(x)0或f'(x)0在給定區(qū)間上恒建立，回歸基礎(chǔ)題型

解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；第一求出函數(shù)的單一增或減區(qū)間，而后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；

做題時(shí)必定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單一減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的差別：前者是后者的子集

鋤彈覘靨緒慫撻謳鎩傘贖轔帥湯優(yōu)。例4：已知aR，函數(shù)f(x)1x3a1x2(4a1)x．122（Ⅰ）假如函數(shù)g(x)f(x)是偶函數(shù)，求f(x)的極大值和極小值；（Ⅱ）假如函數(shù)f(x)是(,)上的單一函數(shù)，求a的取值范圍．例5、已知函數(shù)f(x)1x31(2a)x2(1a)x(a0).2

I）求f(x)的單一區(qū)間；

II）若f(x)在[0，1]上單一遞加，求a的取值范圍。子集思想

三、題型二：根的個(gè)數(shù)問題

題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點(diǎn)======即方程根的個(gè)數(shù)問題解題步驟

第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨向圖”即三次函數(shù)的大概趨向“是先增后減再增”仍是“先減后增再減”；

第二步：由趨向圖聯(lián)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；

第三步：解不等式（組）即可；

記盡篤鋟齏覡諦鷚蕘潛蟯蝸腫澗輞。例6、已知函數(shù)f(x)1x3(k1)x2，g(x)1kx，且f(x)在區(qū)間(2,)上為增函數(shù)．323（1）務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍；

精心整理精心整理（2）若函數(shù)

f(x)與

g(x)

的圖象有三個(gè)不一樣的交點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)

k的取值范圍．

根的個(gè)數(shù)知道，部分根可求或已知。例7、已知函數(shù)f(x)ax31x22xc2（1）若x1是f(x)的極值點(diǎn)且f(x)的圖像過原點(diǎn)，求f(x)的極值；（2）若g(x)1bx2xd，在（）的條件下，能否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)的圖像21與函數(shù)f(x)的圖像恒有含x1的三個(gè)不一樣交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；不然說明原因。題2：切線的條數(shù)問題====以切點(diǎn)x0為未知數(shù)的方程的根的個(gè)數(shù)例7、已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在點(diǎn)x0處獲得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)f'(x)0的x的取值范圍為(1,3)，求：（1）f(x)的分析式；（2）若過點(diǎn)P(1,m)可作曲線yf(x)的三條切線，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．題3：已知f(x)在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)

解法：根散布或鑒別式法

例8、例9、已知函數(shù)f(x)ax31x2，(aR,a0)（）求f(x)的單一區(qū)間；（）令g(x)＝32121x4＋f（x）（x∈R）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．4其余例題：1、（最值問題與主元更改法的例子）.已知定義在R上的函數(shù)f(x)32（a）ax2axb0在區(qū)間2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的分析式；（Ⅱ）若t[1,1]時(shí)，f(x）tx0恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)x的取值范圍.2、（根散布與線性規(guī)劃例子）

（1）已知函數(shù)

f(x)

2

x3

ax2

bx

c

3(Ⅰ)

若函數(shù)

f(x)在

x

1時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)

(0,

1)處的切線與直線

3x

y0平行,

求

f(x)

的分析式；

(Ⅱ)

當(dāng)

f(x)

在x

(0,

1)獲得極大值且在

x

(1,

2)獲得極小值時(shí)

,設(shè)點(diǎn)

M(b2,a1)所在平面地區(qū)為S,經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分,

求直線L的方程.

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解：(Ⅰ).由

∴

f(x)2x22axb,函數(shù)f(x)在x1時(shí)有極值,

2ab20

∵f(0)1∴c1又∵f(x)在(0,1)處的切線與直線3xy0平行,∴f(0)b3故1a2x31x22∴f(x)3x1.732分

(Ⅱ)解法一:由f(x)2x22axb及f(x)在x(0,1)獲得極大值且在x(1,2)獲得

槧漁級(jí)畝櫛義麥畬繞橢攬郵鴨縮挾。極小值,

f(0)0b0xb2∴f(1)0即2ab20令M(x,y),則a1f(2)04ab80yay1x20∴∴2yx20故點(diǎn)M所在平面地區(qū)S為如圖△ABC,bx24yx60易得A(2,0),B(2,1),C(2,2),D(0,1),E(0,3),SABC22同時(shí)DE為△ABC的中位線,SDEC1S四邊形ABED3∴所求一條直線L的方程為:x0另一種狀況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩部分,設(shè)直線L方程為ykx,它與AC,BC分別交于F、G,則k0,S四邊形DEGF1由ykx2y得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為:x20

xF

2

2k1

由ykx得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為:4yx60

xG

6

4k1

∴S四邊形DEGFSOGESOFD13611121即16k22k50224k22k1精心整理精心整理解得:k1或k5(舍去)故這時(shí)直線方程為:y1x282綜上,所求直線方程為:x0或y1x...12分2(Ⅱ)解法二:由f(x)2x22axb及f(x)在x(0,1)獲得極大值且在x(1,2)獲得極小值,f(0)0b0xb2∴f(1)0即2ab20令M(x,y),則a1f(2)04ab80yay1x20∴∴2yx20故點(diǎn)M所在平面地區(qū)S為如圖△ABC,bx24yx60易得A(2,0),B(2,1),C(2,2),D(0,1),E(0,3),SABC22同時(shí)DE為△ABC的中位線,SDEC1∴所求一條直線L的方程為:x0S四邊形ABED3另一種狀況因?yàn)橹本€BO方程為:y1x,設(shè)直線BO與AC交于H,2由y1x得直線L與AC交點(diǎn)為:H(1,12)2yx202∵SABC2,SDEC1121,SABHSABOSAOH12112112222222∴所求直線方程為:x0或y1x23、（根的個(gè)數(shù)問題）已知函數(shù)f(x)ax3bx2(c3a2b)xd(a0)的圖象如下圖。

（Ⅰ）求c、d的值；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為

3xy110，求函數(shù)f(x)的分析式；

（Ⅲ）若x05,方程f(x)8a有三個(gè)不一樣的根，務(wù)實(shí)數(shù)a的取

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范。

解：由知：f(x)3ax22bx+c-3a-2b（Ⅰ）由可知函數(shù)f(x)的像點(diǎn)(0,3)，且f1=0得d3c3ad33a2b2b0c0（Ⅱ）依意f2=–3且f(2)=512a4b3a2b3

8a4b6a4b35

解得a=1,b=–6

因此f(x)=x3–6x2+9x+3（Ⅲ）依意f(x)=ax32–＞0)+bx(3a+2b)x+3(afx=3ax2+2bx–3a–2b由f5=0b=–9a①若方程f(x)=8a有三個(gè)不一樣的根，當(dāng)且當(dāng)足f(5)＜8a＜f(1)②由①②得–＜＜7a+31＜a＜325a+38a11因此當(dāng)111

＜a＜3，方程f(x)=8a有三個(gè)不一樣的根。????12分4、（根的個(gè)數(shù)）已知函數(shù)f(x)1x3ax2x1(aR)3

（1）若函數(shù)f(x)在xx1,xx2獲得極，且x1x22，求a的及f(x)的

區(qū)；

（2）若a1，曲f(x)與g(x)1x2(2a1)x5(2x1)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．軒儕謹(jǐn)籩潁徑龕馳鴦賂緒諼轅飯鐮。226

解：（1）f'(x)x22ax1

a0???????????????????????????2分

令f(x)0得x1,或x1

令f(x)0得1x1

∴f(x)的增區(qū)(,1)，(1,)，減區(qū)(1,1)????5分

精心整理精心整理（2）由f(x)g(x)得1x3ax2x11x2(2a1)x5即1x31)x23126(a2ax031x321)x261(2令(x)(a2axx1)????????6分326令(x)0得x2a或x1?????????????????7分當(dāng)2a2即a1此，8a9，a0，有一個(gè)02－交點(diǎn)；??????????9分當(dāng)2a2即1a1，2

＋—

2a2(32a)10,3969,有一個(gè)交點(diǎn)；∴當(dāng)8a0即1a216當(dāng)8a90，且a0即9a0，有兩個(gè)交點(diǎn)；216當(dāng)0a1，8a90，有一個(gè)交點(diǎn)．?????????13分