排列組合題集(含詳細(xì)答案)

排列組合題集一、解決排列、組合問(wèn)題常用方法：兩個(gè)原理、優(yōu)限法、排除法、捆綁法(視一法)等可能法、固定模型、樹(shù)圖法等，但最基礎(chǔ)的是“兩個(gè)原理”等可能法、固定模型、樹(shù)圖法等，但最基礎(chǔ)的是“兩個(gè)原理”二、排列、組合問(wèn)題大體分以下幾個(gè)類型類型一：排隊(duì)問(wèn)題(1)甲不站排頭，乙不站排尾(2)甲、乙兩人不站兩端(3)甲、乙兩人相鄰(4)甲、乙兩人不相鄰乙之間隔著2人(6)甲在乙的左邊3人所站位置，則不同排法(14)若甲、乙兩人去坐標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七把椅子，要求每人兩邊都有空位的坐法類型二：分組與分配問(wèn)題7C2C2本書按2,2,3來(lái)分有C742種分法。2A2類型三：數(shù)字問(wèn)題(1)可組成數(shù)字可重復(fù)的5位數(shù)有個(gè)(2)可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)個(gè)(3)可組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的5位偶數(shù)的個(gè)數(shù)個(gè)(4)可組成能被5整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)個(gè)(6)用1,2,3,4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的數(shù)字和是___________________一所有這些四位數(shù)的和是_______________(7)由0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)構(gòu)成四位數(shù)中個(gè)位數(shù)與百位數(shù)之差的絕對(duì)值為4的有個(gè)個(gè)。(10)1800的正約數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)類型四：幾何問(wèn)題(4)從三棱柱中，任取兩個(gè)頂點(diǎn)連成一條直線，其中異面直線有對(duì)。xx(5)在四面體的頂點(diǎn)、各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)中，任取4點(diǎn)，使其不共面，不同取法有——種。的三角形共有個(gè)。-----(8)A、B、C、D是海上四島，要建三座橋，將四島聯(lián)接起------來(lái)，則不同建橋方案有種。53,4,5)與平彳亍直線y=m(m:0,3,4,5)與平彳亍直線y=m(m:0,1,2,3,4,2y(11)已知直線axby10(a2b20)與圓x2y250有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)，這樣的直線有條。重疊的小三角形，則一共可形成小三角形個(gè)。則這樣的方程表示不同直線的條數(shù)是(15)如圖，在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊形有________個(gè)。(16)從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5的五條線段中，任取3條的不同取法共/\有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊構(gòu)成鈍角三角形的個(gè)數(shù)〈為m,則m。n類型五：涂色問(wèn)題15題區(qū)域涂不同色，共有種不同涂法則不同著色方法有種。鄰區(qū)域不能栽種同同栽種方法有SCDHB色供使用，則有種不同染色方法。根據(jù)根據(jù)22(5)直線xm,yx將圓面xy4分成若干塊，現(xiàn)用5種不同顏色給這若干塊涂色，每塊只涂一種顏色，且任意兩塊不同色，共有120種涂色，則m的取值范圍是(6)如右圖所示，用5種不同顏色著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可反復(fù)利用，則不同著色方案有種。類型六：列方程求解問(wèn)題個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球。類型七：選人問(wèn)題(2)某外商計(jì)劃在4個(gè)侯選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在每一城市投資項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案，有種。(3)函數(shù)f:1,2,31,2,3滿足f(f(x))f(x),則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有一個(gè)。(4)寫有0,1,2,5,7,9的六種卡片，若允許9可以當(dāng)6用，那么從中抽出三張卡片，可以組成個(gè)不同的三位數(shù)。樣的等差數(shù)列最多可有(6)從6名學(xué)生中，選出4人分別從事A、B、C、D四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩人不能從事工作A,則不同的選派方案共有種。一、排隊(duì)問(wèn)題(2)A2A52400(優(yōu)限法)(3)A2A61440(捆綁法)(4)A；A2A55A!⑸A5A2A4960(捆綁法)(6)-2rA!_1_1-1(等可能法)(7)C8c9cI。7204A (插空法)(9)75040(分步方f數(shù))(10)A6720A (插空法)(9)7 (固定模型)(13)勺840(等可能)(14)6XA212(固定模型，甲、乙兩人坐法有A(2,4)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,6)6種)二、分組與分配問(wèn)題...CCC (222——3一——3一A3一 (平均分組，無(wú)歸屬)(2)2一90種(平均分配，有歸屬，而這種分法又可90種(平均分配，有歸屬，而這種分法又可1_2_3..分以下兩步：①先平土^分成3份，每份2本,再分給3人)(3)C6c5c360種(不平均分配，無(wú)歸屬) (4)C6C5C3360種(不平均分配，有歸屬)(5)C6c；2C3A3360種(不平均分配，有歸屬但不固定)(6)C；C2c2C：Ac6c1C3A3540種(分類計(jì)數(shù)，3人手中書本數(shù)可分(2,2,2)(1,1,4)(1,2,3)CACCAA32(1,1,1,3)(1,1,2,2)兩類放法)(11)C6240種(同例1第(11)題)(12)C510種(隔板法)三、數(shù)字問(wèn)題例3:解(1)c564(2)C5A4600(3)A4C2cx312(4)A44片216(5)23510AAh)58_322(10)36(1800=235,_3____3(7)C7332(8)C63412(2)174(轉(zhuǎn)化為找組成四面體的個(gè)數(shù)：C812,每個(gè)四面體有3對(duì)_22_2_1_1__416(共可有橋C46座)(9)C6c6225(10)C10C8872(11)72(12)2X2005+1=4011(13)18(14)211(15)40⑶120(可分⑤②相同，⑤③相同，⑤②③都不同3類)(4)420(分A、C相同與A、C不同)⑸(.2,2)(6)540六、列方程求解問(wèn)題x11x10x9z4z2z0 60x70y500y2_4_3_1_2_2x6時(shí),y2⑶解:①C4C4c6C4c6115種又2x4,0y6x2^x3^x4或或y3y2y1233241c22311n(m1)0m22mm6202又mz經(jīng)檢驗(yàn)只有15七、選人問(wèn)題例7:解:(1)36(2)126(3)378(4)666(5)756例8:解:(1)185(以4個(gè)只會(huì)印刷工人被選中人數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)分3類,3排列組的的幾個(gè)特殊方法2角單：(1)要求非空，所以十個(gè)小球只有9個(gè)空隙，放三塊隔板就是C9=362板C：q=1568493.已知方程X1X2X350,求這個(gè)方程有多少組非負(fù)整數(shù)解.例3.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是()5-2解：甲、乙先放到一邊，排列剩下的5個(gè)人，形成了6個(gè)空位，把甲乙插到空位就行A；A2=36001解：米取分步的做法，把3個(gè)節(jié)目分三步插入，一、有7個(gè)空位，插如第一個(gè)節(jié)目C7，二、有8個(gè)空位11111插入第二個(gè)節(jié)目Cg,三、有九個(gè)空位，插入第三個(gè)節(jié)目C9,所以添加方法有C7xC8