15.實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識(shí)講解

實(shí)數(shù)全章復(fù)與鞏固（提）【習(xí)標(biāo)1.了算術(shù)平方根、平方根、立根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方.2.了開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算用方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根用方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方.3.了無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念道數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)序數(shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變.4.能有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的致范.【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理【清堂389318實(shí)數(shù)復(fù)，識(shí)點(diǎn)要一平根立根項(xiàng)目

類(lèi)型

平方根

立方根被開(kāi)方數(shù)符號(hào)表示

非負(fù)數(shù)a

任意實(shí)數(shù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為一正數(shù)有一個(gè)正的立方根；性質(zhì)

相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零；()

2

(

(

a

a重要結(jié)論

2

(0)(0)

a

a要二實(shí)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí).1.實(shí)的類(lèi)按定義分：第頁(yè)頁(yè)

正數(shù)正數(shù)數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)按與0的小關(guān)系分：理數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)

理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)要詮1）所有的實(shí)數(shù)分成三類(lèi)：有限數(shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．（）理數(shù)分成三類(lèi)：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如

，

等；②有特殊意義的數(shù)，；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（凡寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)數(shù)都是無(wú)理數(shù)且無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式（）數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng).2.實(shí)與軸的一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).3.實(shí)的個(gè)負(fù)及質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：（）何一個(gè)實(shí)數(shù)的對(duì)值是非負(fù)數(shù)，||≥0；（）何一個(gè)實(shí)數(shù)

的平方是非負(fù)數(shù)，即

≥；（）何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即(非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（）負(fù)數(shù)有最小值零；（）限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（）個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.4.實(shí)的算數(shù)相反數(shù)是－一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的反數(shù)；0的對(duì)值是0.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序方開(kāi)方、再乘除，最后算加.同運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào).5.實(shí)的小比：有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成.法則1.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，大于負(fù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反第頁(yè)頁(yè)

而??；法則3.兩個(gè)數(shù)比較大小常見(jiàn)的法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方.【型題類(lèi)一有方的題【清堂389318

實(shí)復(fù)，】1春仙校級(jí)期末）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a﹣3﹣，a和x的．【路撥根據(jù)平方根的定義得出2a3+5﹣，而求出的，可得出的值．【案解】解：∵一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a與5a，∴﹣3+5，解得：a=﹣，∴﹣3=﹣7∴x=﹣）=49．【結(jié)華此題主要考查了平方根的義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．舉反：【變式】已知y【案解：由題意得：

x，求的方根。

x

解得

＝∴

＝，

y

x2

，

y

x

的平方根為3.【變式】若

33x

和3

y

互為相反數(shù)試求

xy

的值?！景附猓骸?/p>

33x

和

3y

互為相反數(shù)∴7＋3y＋＝∴（y）＝3，＝1.2M是足不等式3的有整數(shù)a的和是滿(mǎn)足不等式的最大整數(shù)．求M＋的方根．【案解】

x

372解：∵

3a

的所有整數(shù)有－，，，所有整數(shù)的和M＝－1＋1＋＋＝2∵

x

≈，是足不等式x的最大整數(shù)．∴＝第頁(yè)頁(yè)

323323∴＋＝，＋的方根是±2.【結(jié)華先由已知條件確定M、的值，再根據(jù)平方根的定義求出M＋的平方根．類(lèi)二與數(shù)關(guān)問(wèn)3、已知

是

的整數(shù)部分，

b

是它的小數(shù)部分，求

的值．【路撥一個(gè)數(shù)是由整數(shù)部分＋小部分構(gòu)成.過(guò)估算

的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是【案解】

，再代入式子求值.解：∵是整數(shù)部分，它的小數(shù)部分，

10∴

∴

.【結(jié)華可用夾擠法來(lái)確定，即看介哪兩個(gè)相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開(kāi)平方這數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部.舉反：【變式】（2015杭）若k＜＜k+1k整數(shù)k=（）A．6B7C8D【案D．解：∵k＜＜k+1k整數(shù)＜＜10，k=9．4、閱讀理解，回答問(wèn)題.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中時(shí)遇到比較兩數(shù)大小的問(wèn)題決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論特征，采用相應(yīng)辦法，其中巧用“作差法”是解決此類(lèi)問(wèn)題的一種行之有效的方法：若a－＞0，則a＞b；－＝，則a＝；若ab＜0，則＜.例如：在比較與2的小時(shí)，小東同學(xué)的作法是：∵

2

2

∴

m2m

請(qǐng)你參考小東同學(xué)的作法，比較43(23)

的大小【路撥仿照例題，做差后經(jīng)過(guò)計(jì)判斷差與0關(guān)系，從而比較大.【案解】解：∵

3

第頁(yè)頁(yè)

∴3＜(23)

【結(jié)華實(shí)數(shù)比較大小常用的有作法和作商法，根據(jù)具體情況加以選.舉反：【清堂389318

實(shí)復(fù)，】【變式數(shù)在軸上的位置如圖所示

a

1a

,

的大小關(guān)系是：；

a

0【案

1a

；類(lèi)三實(shí)綜應(yīng)5、已知

a

、

滿(mǎn)足

b

，解關(guān)于

的方程

?！景附狻拷猓骸?/p>

b∴a＋＝0,b－3＝解a＝－b＝，入方程：∴

x【結(jié)華先由非負(fù)數(shù)和為0，則幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別為解出

a

、

的值，再解方程舉反：【變式】設(shè)

a

、

、

都是實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足

(2)a

，求代數(shù)式【案

2a

的值。解：∵(2)

∴

2，得

c∴

a

.【清堂實(shí)復(fù)，6】6、閱讀材料：學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后，某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng)：估算

的近似.第頁(yè)頁(yè)

小明的方法：∵

，（）.(

2

)

2

.∴

13

.∴

13k

.解得

k

4.∴136

.問(wèn)題）你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例，概出估算

的公式：已知非負(fù)整數(shù)

a

、

、

m

，若且m數(shù)式表示)；

，m_________________(用、的代（）用2）中的結(jié)論估算【案解】

的近似值.解）∵

，

）∴

(41)

2

)

2

.∴

.∴

36k

.解得

k

512

.5∴41.12（）

，設(shè)

m

（

0

）∴

()

2

a