繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積

繞軸旋轉(zhuǎn)體的體積第一頁(yè)，共17頁(yè)。求旋轉(zhuǎn)體的體積第五節(jié)定積分的應(yīng)用

第八章第二頁(yè)，共17頁(yè)。一旋轉(zhuǎn)體的體積圓柱圓錐圓臺(tái)第三頁(yè)，共17頁(yè)。取積分變量為xo在

上任取小區(qū)間第四頁(yè)，共17頁(yè)。類似的當(dāng)考慮連續(xù)曲線段繞y

軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體體積為第五頁(yè)，共17頁(yè)。所圍圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)而轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積.解:方法1

利用直角坐標(biāo)方程則(利用對(duì)稱性)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1由曲線第六頁(yè)，共17頁(yè)。方法2

利用橢圓參數(shù)方程則特別當(dāng)b=a

時(shí),就得半徑為a的球體的體積機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束第七頁(yè)，共17頁(yè)。例2.求由曲線,直線及

軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：選為積分變量，由旋轉(zhuǎn)體的體積公式，得到第八頁(yè)，共17頁(yè)。例3求由曲線，直線及軸所圍成的圖形分別繞軸，軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積xxyy第九頁(yè)，共17頁(yè)。解：繞x軸旋轉(zhuǎn)體的體積

繞

y軸旋轉(zhuǎn)體的體積第十頁(yè)，共17頁(yè)。的一拱與y＝0所圍成的圖形分別繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積.解:

繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的體積為利用對(duì)稱性例3計(jì)算擺線第十一頁(yè)，共17頁(yè)。設(shè)所給立體垂直于x

軸的截面面積為A(x),則對(duì)應(yīng)于小區(qū)間的體積元素為因此所求立體體積為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束上連續(xù),1應(yīng)用平行截面函數(shù)求旋轉(zhuǎn)體體積第十二頁(yè)，共17頁(yè)。并與底面交成角,解:

如圖所示取坐標(biāo)系,則圓的方程為垂直于x

軸的截面是直角三角形,其面積為利用對(duì)稱性計(jì)算該平面截圓柱體所得立體的體積.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例4一平面經(jīng)過半徑為R的圓柱體的底圓中心，第十三頁(yè)，共17頁(yè)。思考:

可否選擇y

作積分變量?此時(shí)截面面積函數(shù)是什么?如何用定積分表示體積?提示:第十四頁(yè)，共17頁(yè)。練習(xí)題1.求繞軸和軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積.解：由公式有第十五頁(yè)，共17頁(yè)。例20.

求由星形線一周所