2021數(shù)學(xué)蘇教版一輪考點(diǎn)測試52古典概型含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高考數(shù)學(xué)蘇教版一輪考點(diǎn)測試52古典概型含解析考點(diǎn)測試52古典概型高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題，分值為5分，中等難度考綱研讀1．理解古典概型及其概率計算公式2．會計算一些隨機(jī)事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率一、基礎(chǔ)小題1．某銀行儲蓄卡上的密碼是一個6位數(shù)號碼，每位上的數(shù)字可以在0~9這10個數(shù)字中選取．某人未記住密碼的最后一位數(shù)字，如果隨意按密碼的最后一位數(shù)字,則正好按對密碼的概率是(）A．eq\f(1,106) B．eq\f（1,105）C．eq\f（1,102) D．eq\f（1，10)答案D解析只考慮最后一位數(shù)字即可，從0到9這10個數(shù)字中隨機(jī)選一個的概率為eq\f(1,10).2．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個給甲打電話的概率是()A．eq\f（1，6） B．eq\f(1，3)C．eq\f（1,2） D．eq\f(2，3)答案B解析給三人打電話的不同順序有6種可能,其中第一個給甲打電話的可能有2種，故所求概率為P＝eq\f（2,6）＝eq\f（1，3).3．食物相克是指事物之間存在著相互拮抗、制約的關(guān)系，若搭配不當(dāng),會引起中毒反應(yīng)．已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克,螃蟹與南瓜相克．現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，則它們相克的概率為（）A．eq\f(1,3) B．eq\f(2，3)C．eq\f（3,10） D．eq\f(7,10）答案C解析已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克．現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚、螃蟹五種食物中任意選取兩種，基本事件總數(shù)n＝Ceq\o\al(2，5）＝10，∴它們相克的概率為P＝eq\f（3,10）。故選C．4．一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是()A．eq\f（1,5） B．eq\f(3，10)C．eq\f(2，5） D．eq\f(1,2)答案C解析基本事件有Ceq\o\al（2，5)＝10個，其中為同色球的有Ceq\o\al（2，3)＋Ceq\o\al（2,2）＝4個，故所求概率為eq\f（4，10)＝eq\f(2,5）。故選C．5．一部3卷文集隨機(jī)地排在書架上,卷號自左向右或自右向左恰為1,2，3的概率是(）A．eq\f（1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f（2，3)答案B解析3卷文集隨機(jī)排列，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種結(jié)果，卷號自左向右或自右向左恰為1，2,3的只有2種結(jié)果，所以卷號自左向右或自右向左恰為1,2，3的概率是eq\f（2，6）＝eq\f(1，3）。故選B．6．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字,記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b,其中a，b∈{1，2,3,4,5}，若|a－b|≤1，就稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀"的概率為(）A。eq\f（11，25) B．eq\f（12，25)C．eq\f(13，25) D．eq\f(14,25）答案C解析任意兩人猜數(shù)字時互不影響，故各有5種可能，故基本事件有25種，“心有靈犀”的情況包括(1,1），（1，2)，(2,1),（2，2），(2，3),（3，2)，(3，3)，（3,4)，(4,3)，(4,4),（4，5)，(5，4)，（5,5）,共13種，故他們“心有靈犀”的概率為eq\f（13，25），故選C.7．某公園舉辦水仙花展，有甲、乙、丙、丁4名志愿者，隨機(jī)安排2人到A展區(qū)，另2人到B展區(qū)維持秩序，則甲、乙兩人同時被安排到A展區(qū)的概率為(）A.eq\f（1,12) B．eq\f（1,6）C．eq\f(1,3) D．eq\f（1,2)答案B解析隨機(jī)安排2人到A展區(qū)，另2人到B展區(qū)維持秩序，列舉可知有6種不同的方法,A甲乙丙丁甲丙乙丁甲丁乙丙B丙丁甲乙乙丁甲丙乙丙甲丁其中甲、乙兩人同時被安排到A展區(qū)，有1種方法，則由古典概型的概率公式，得甲、乙兩人同時被安排到A展區(qū)的概率為P＝eq\f(1，6）。8．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,記向量a＝(m，n)與向量b＝（1，－1）的夾角為θ，則θ∈eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（0,\f（π,2）)）的概率是________．答案eq\f(7，12)解析∵a·b＝m－n，夾角θ∈eq\b\lc\（\rc\］(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2））),∴a·b≥0，即m≥n.滿足θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1（0，\f（π，2)））的點(diǎn)A（m，n)有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個，點(diǎn)A(m,n)的基本事件總數(shù)為36，故所求概率為eq\f(21，36)＝eq\f（7,12）.二、高考小題9．（2019·全國卷Ⅱ)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只,則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為（）A。eq\f（2,3) B．eq\f（3,5）C．eq\f(2,5) D．eq\f(1，5)答案B解析設(shè)5只兔子中測量過某項指標(biāo)的3只為a1，a2,a3,未測量過這項指標(biāo)的2只為b1,b2，則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有可能情況為（a1，a2,a3）,（a1，a2，b1)，（a1，a2，b2），(a1,a3，b1），（a1，a3,b2)，（a1，b1，b2)，(a2，a3,b1）,(a2，a3,b2)，(a2，b1，b2)，（a3,b1，b2），共10種可能．其中恰有2只測量過該指標(biāo)的情況為(a1,a2，b1),(a1，a2，b2），（a1,a3，b1),(a1，a3,b2)，(a2,a3,b1），（a2，a3，b2）,共6種可能．故恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為eq\f(6,10）＝eq\f（3,5).故選B。10．（2018·全國卷Ⅱ)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）A．0.6 B．0。5C．0。4 D．0。3答案D解析設(shè)2名男同學(xué)為A1,A2，3名女同學(xué)為B1，B2，B3,從以上5名同學(xué)中任選2人總共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2,A2B3,B1B2,B1B3，B2B3共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有B1B2,B1B3，B2B3共3種可能，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為P＝eq\f（3,10)＝0.3.故選D。11．(2017·天津高考)有5支彩筆(除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(）A.eq\f(4,5) B．eq\f（3,5）C．eq\f（2，5) D．eq\f(1,5)答案C解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍(lán)、紅綠、紅紫，共4種,所以所求概率P＝eq\f（4，10)＝eq\f(2，5).故選C。12．(2017·全國卷Ⅱ）從分別寫有1，2，3，4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（)A。eq\f(1，10) B．eq\f（1,5）C．eq\f（3,10） D．eq\f（2，5）答案D解析由列舉法可知,從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張的基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10,∴所求概率P＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5)。故選D.13．（2019·江蘇高考)從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù),則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是________．答案eq\f（7，10）解析解法一：設(shè)3名男同學(xué)分別為A，B，C,2名女同學(xué)分別為a，b,則所有等可能事件分別為AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10個，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的事件所包含的基本事件分別為Aa，Ab，Ba,Bb,Ca，Cb，ab,共7個，故所求概率為eq\f(7,10）。解法二：同解法一,得所有等可能事件共10個，選出的2名同學(xué)中沒有女同學(xué)的事件所包含的基本事件分別為AB，AC,BC，共3個,故所求概率為1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).14．(2016·江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1,2，3，4,5,6個點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________．答案eq\f(5，6)解析先后拋擲2次骰子，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共36個，其中點(diǎn)數(shù)之和不小于10的有（4,6），（5,5），（5,6），（6，4），（6，5），（6，6),共6個,從而點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30個，故所求概率P＝eq\f(30，36)＝eq\f（5,6).三、模擬小題15。(2020·陜西渭南質(zhì)檢）陜西省西安市周至縣的旅游景點(diǎn)樓觀臺，號稱“天下第一福地”，是我國著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德經(jīng)》五千言．景區(qū)內(nèi)有一處景點(diǎn)建筑,是按古典著作《連山易》中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為（）A.eq\f(2,3) B．eq\f（1，2）C．eq\f（1，5) D．eq\f(2,5）答案B解析現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，基本事件總數(shù)為10，取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系包含的基本事件個數(shù)為5，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為P＝eq\f（m,n)＝eq\f(5，10）＝eq\f（1，2）。故選B。16．(2019·南昌一模)2021年廣東新高考將實(shí)行3＋1＋2模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選歷史,假若他們都對后面四科沒有偏好，則他們選課相同的概率為(）A。eq\f(1,36) B．eq\f（1，16）C．eq\f（1,8） D．eq\f（1,6)答案D解析由題意，從政治、地理、化學(xué)、生物中四選二，共有6種方法，所以他們選課相同的概率為eq\f（1,6)，故選D。17．（2019·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)某英語初學(xué)者在拼寫單詞“steak”時,對后三個字母的記憶有些模糊，他只記得由“a”“e”“k”三個字母組成并且“k”只可能在最后兩個位置,如果他根據(jù)已有信息填入上述三個字母，那么他拼寫正確的概率為（）A.eq\f（1,6) B．eq\f(1，4）C．eq\f(1,2） D．eq\f(1,3）答案B解析由題知可能的結(jié)果有：eak，aek，eka,ake，共4種，其中正確的只有一種eak,所以拼寫正確的概率是eq\f（1，4),故選B.18．(2020·大連摸底)元旦即將來臨之際，3名同學(xué)各寫一張賀卡，混合后每個同學(xué)從中抽取一張，且抽取其中任一張都是等可能的，則每個同學(xué)抽到的都不是自己寫的賀卡的概率是()A。eq\f（1，2) B．eq\f(1,4）C．eq\f(1，6） D．eq\f（1，3）答案D解析依題意得，這3名同學(xué)從他們所寫的三張賀卡中各抽取一張，總的方法數(shù)為6，其中每個同學(xué)抽到的都不是自己寫的賀卡的方法數(shù)為2，因此所求的概率為eq\f(2，6)＝eq\f（1，3），故選D.19．(2019·蘭州診斷)某區(qū)要從參加扶貧攻堅任務(wù)的5名干部A，B,C，D，E中隨機(jī)選取2人，赴區(qū)屬的某貧困村進(jìn)行駐村扶貧工作，則A或B被選中的概率是（)A.eq\f（1,5) B．eq\f（2,5）C．eq\f（3,5） D．eq\f(7,10)答案D解析從5名干部中隨機(jī)選取2人有10種選法，其中選中A沒選中B有3種選法，選中B沒選中A有3種選法，A和B均選中有1種選法，所以所求概率P＝eq\f(3＋3＋1,10)＝eq\f(7,10)，故選D。20．(2019·成都一診）齊王有上等、中等、下等馬各一匹；田忌也有上等、中等、下等馬各一匹．田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場比賽，若有優(yōu)勢的馬一定獲勝，則齊王的馬獲勝的概率為()A。eq\f（4，9） B．eq\f（5，9)C．eq\f(2，3） D．eq\f(7,9)答案C解析將齊王的上等、中等、下等馬分別記為a1,a2，a3,田忌的上等、中等、下等馬分別記為b1，b2,b3，則從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行比賽，其對陣情況有a1b1，a1b2,a1b3,a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，共9種，其中齊王的馬獲勝的對陣情況有a1b1，a1b2，a1b3，a2b2,a2b3，a3b3，共6種，所以齊王的馬獲勝的概率P＝eq\f(6，9)＝eq\f(2，3），故選C。一、高考大題1．(2019·天津高考）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況．(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?（2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A,B，C，D，E，F(xiàn)。享受情況如下表，其中“○"表示享受，“×"表示不享受．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪．eq\a\vs4\al（員工)eq\a\vs4\al(項目）ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同",求事件M發(fā)生的概率．解（1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6∶9∶10，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、9人、10人．（2）①從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B}，{A，C}，{A，D}，｛A，E｝，｛A,F}，｛B，C},｛B,D}，{B,E｝，｛B，F(xiàn)｝,｛C,D},｛C，E｝,｛C，F(xiàn)｝，{D，E｝，{D,F｝,{E,F}，共15種．②由表格知,符合題意的所有結(jié)果為｛A，B｝，{A，D},{A,E},｛A，F(xiàn)},｛B，D｝，｛B，E}，｛B，F(xiàn)}，{C,E}，{C,F｝，｛D,F}，{E,F}，共11種．所以,事件M發(fā)生的概率P（M）＝eq\f(11，15）。2．(2018·天津高考）已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160,160?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動．（1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級"，求事件M發(fā)生的概率．解（1)由已知，得甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人，2人．(2）①從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為｛A，B}，{A，C}，｛A,D｝，｛A，E｝，{A，F(xiàn)｝，{A，G｝，｛B，C}，{B,D｝,｛B，E}，｛B,F},｛B，G｝，{C，D｝,{C,E｝，{C，F(xiàn)},｛C，G}，｛D，E},{D,F}，{D，G}，｛E，F(xiàn)}，{E，G},｛F，G｝,共21種．②由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B,C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A,C｝，{B,C}，{D，E｝，{F，G｝，共5種．所以事件M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f（5,21）。3．（2017·山東高考）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游．（1）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率;（2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率．解(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有15個．所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：｛A1，A2}，{A1，A3｝，｛A2,A3｝，共3個,則所求事件的概率為P＝eq\f（3，15）＝eq\f(1，5)。（2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有9個．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有:｛A1,B2｝，｛A1，B3｝，共2個，則所求事件的概率為P＝eq\f(2，9）.二、模擬大題4．(2019·濟(jì)寧模擬)某中學(xué)組織了一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試，學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．注：分組區(qū)間為[60,70），［70,80），[80，90)，[90,100］．（1）若得分大于或等于80認(rèn)定為優(yōu)秀,則男、女生的優(yōu)秀人數(shù)各為多少？（2）在(1)中所述的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有一名男生的概率．解(1）由題得男生優(yōu)秀人數(shù)為100×(0。01＋0。02）×10＝30，女生優(yōu)秀人數(shù)為100×（0。015＋0。03）×10＝45.(2）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是eq\f（5,30＋45)＝eq\f(1,15），所以樣本中包含的男生人數(shù)為30×eq\f(1，15)＝2，女生人數(shù)為45×eq\f（1,15)＝3.則從5人中任意選取2人共有10種，抽取的2人中沒有一名男生有3種，則至少有一名男生有10－3＝7種．故至少有一名男生的概率為P＝eq\f（7,10），即選取的2人中至少有一名男生的概率為eq\f(7,10).5．(2020·成都市高三摸底考試)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A,B,C三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評成績達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級"環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣