6 第6講 離散型隨機(jī)變量及其分布列 新題培優(yōu)練

10.某大學(xué)志愿者協(xié)會有名男同，4名女同學(xué)．在這名學(xué)中3名學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這同學(xué)中隨機(jī)選取同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活(每位同學(xué)被選到的可性相)．(1)求選出的名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)為出的同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．C·C＋·C解(1)“出的3名學(xué)是來自互不相同的學(xué)”為件，則(A＝C10＝所以選出的同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量的所有可能值為，，2，C·C－PX＝k＝(k＝01，，．C10所以隨機(jī)變量X的布列是XP

[綜合題組練．(2019·春質(zhì)量檢測一)長市的“名師云課”活動自展以來獲得廣大家長和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)課為更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對某一時段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計：點(diǎn)擊量節(jié)數(shù)

[0000]

，000]

，＋∞)(1)現(xiàn)從節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)選出的點(diǎn)擊量過000的節(jié)數(shù)；(2)為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)，1000]，則需要花費(fèi)40分進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)(，3內(nèi)，則需要花費(fèi)分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量超過，不需要剪輯，現(xiàn)(1)中選出的課中隨機(jī)取出課進(jìn)行剪輯，求剪輯時間X分布列．解：(1)據(jù)分層抽樣可知，選出的6節(jié)中點(diǎn)擊量超000的節(jié)數(shù)為×6＝2.(2)由分層抽樣可知(1)中出的課中點(diǎn)擊量在區(qū)[內(nèi)的有1節(jié)，點(diǎn)擊量

211321222132211321222132在區(qū)間1，內(nèi)的有，故的能取值為，，40，1PX＝＝＝，C6C6PX＝20)＝＝，C156C＋PX＝40)＝＝，C36C31PX＝60)＝＝，C56故的布列為XP

州第一質(zhì)量預(yù))了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天，某市政府于12月4日到月31日主城區(qū)實(shí)行車輛限號出行政策勵民眾不開車低碳出行政為了了解民眾低碳出行的情況，統(tǒng)計了該市甲、乙兩個單位各200名工月5日月共天的低碳出行的人數(shù)，畫莖葉圖如圖所示．(1)若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求x；(2)現(xiàn)從圖中的數(shù)據(jù)中任取的數(shù)據(jù)(甲兩個單位中各取2天抽的4中甲、乙兩個單位員工低碳出行的人數(shù)不低于的天數(shù)分別為ξ，，η＝＋，求η的11布列．解：(1)由題意知＋107＋113＋115＋＋126＋（120）＋＋＝122解得＝(2)由題得ξ的有可能取值為1ξ1

2

的所有可能取值為2因＝＋，12所以隨機(jī)變量η的有可能取值為01，，3，4.因?yàn)榧讍挝坏吞汲鲂械娜藬?shù)不低于的數(shù)為，乙單位低碳出行的人數(shù)不低于130

227CC4521121774C2221227CC4521121774C222111Pη＝＝＝；22112373CC2223CC22的天數(shù)為，所以C7Pη＝＝＝；1010CC＋Pη＝＝＝；10C＋C＋C346CC31010CC＋Pη＝＝＝；10C2Pη＝＝＝.1010所以η的布為ηP

．某班級名學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)x分在區(qū)間[，內(nèi)設(shè)考試分?jǐn)?shù)x的布頻率是f()，－，10n<10（＋），n5，，7且fx)＋bn≤x＜10＋1），n＝，考試成績采用“分”，規(guī)定：考試分?jǐn)?shù)[，內(nèi)的成績記為分考試分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的成績記為2分，考試分?jǐn)?shù)在，80)的成績記為分考試分?jǐn)?shù)在[80，90)內(nèi)的成績記為分，考試分?jǐn)?shù)[90100)內(nèi)的成績記為5分在名學(xué)生中用分層抽樣的方法，從成績?yōu)榉?分的學(xué)生中隨機(jī)抽出，再從這6人隨機(jī)抽出人，記這3人的成績之和為ξ(將率視為概)．(1)求值，并估計該班的考試平均分?jǐn)?shù)；(2)求(＝7)；(3)求ξ的布列．解：(1)因?yàn)閒(x)＝－0.4n<10（n＋），＝5，6，＋b，10≤x＜（＋1，＝8

21312C103121C311113C3213C333C368所以－0.4＋－0.4＋－0.4＋－＋＋－＋b＝，所以＝估計該班的考試平均分?jǐn)?shù)為789－0.4×＋－0.4×＋－×＋－＋1.9×＋