2022-2023學年北師大版九年級數(shù)學下冊1.5三角函數(shù)的應用專題練習

第頁1.5三角函數(shù)的應用專題練習班級：________姓名：________一、單選題（共8小題）1、如圖，在△ABC中，點D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC邊上的高，若沿AE所在直線折疊，點C恰好落在點D處，若AB=，則△ADC的周長等于（

）A．1 B． C．2 D．32、下列說法中正確的是（

）A． B．若為銳角，則C．對于銳角，必有 D．若為銳角，則3、上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，10時到達B處（如圖）．從A，B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，那么船在B處時與小島M的距離（

）A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里4、如圖，在山坡上種樹，坡度，則相鄰兩樹的水平距離為（

）A． B． C． D．5、如圖為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道．若點A的高AE＝a米，水平賽道BC＝b米，賽道AB，CD的坡角均為θ，則點D與點A的水平距離DE為(

)米 B．(b)米 C．(a-b)sinθ米 D．(a﹣b)cosθ米6、如圖，四邊形的對角線平分，且，則的值為（

）A． B． C． D．7、一艘輪船從港口O出發(fā)，以15海里/時的速度沿北偏東60°的方向航行4小時后到達A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B．若以港口O為坐標原點，正東方向為x軸的正方向，正北方向為y軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），則小島B所在位置的坐標是（）A．(30-50，30) B．(30，30-50) C．(30，30) D．(30，30)8、如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（）A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米二、填空題（共7小題）1、某校數(shù)學興趣小組開展無人機測旗桿的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為________m．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）2、小明用一塊含有角（）的直角三角尺測量校園內(nèi)某棵樹的高度，示意圖如圖所示．若小明的眼睛與地面之間的垂直高度為，小明與樹之間的水平距離為，則這棵樹的高度約為______．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）3、如圖，小明在距離地面30米的P處測得A處的俯角為15°，B處的俯角為60°．若斜面坡度為1：,則斜坡AB的長是__________米．4、如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30°，測得底部B的俯角是60°，此時無人機與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為__________米（結(jié)果保留根號）．5、已知：tanx=2，則＝____.6、如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60°角時，第二次是陽光與地面成30角時，已知兩次測量的影長相差8米，則樹高AB為多少？___．（結(jié)果保留根號）7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB的值為_____．三、解答題（共5小題）1、如圖，已知教學樓前面的玻璃幕墻垂直于地面，為測量的高度，身高1.6米的小凱從教學樓底點沿直線步行4米到達長度為10米的斜坡的底端點處，在處用儀器測得，然后再沿著斜坡上行到達點（已知且），到達點后繼續(xù)沿平行于地面的平臺直線行走了6米到達點，此時他剛好踩著太陽光照射下樓頂點的影子．這時小凱同學的影長米，用線段表示小凱同學身高，，，，，，，，，在同一個平面內(nèi)，且，，和，，在各自的同一水平線上，其中，，，．(1)求線段和的長度；(2)求玻璃幕墻的高度．（，結(jié)果保留一位小數(shù)）2、如圖，在坡角為20°的山坡上有一鐵塔AB、其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在廣告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均與水平面垂直，請根據(jù)相關(guān)測量信息，求鐵塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）3、如圖，水壩的橫截面是梯形，迎水坡的坡角為，背水坡的坡度為，壩項寬米，壩高5米．求：(1)壩底寬的長（結(jié)果保留根號）；(2)在上題中，為了提高堤壩的防洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂加寬米，背水坡的坡度改為，求橫截面增加的面積（結(jié)果保留根號）4、如圖，某超市計劃將門前的部分樓梯改造成無障礙通道．已知樓梯共有五級均勻分布的臺階，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比為1：2，將要鋪設(shè)的通道前方有一井蓋，井蓋邊緣離樓梯底部的最短距離ED＝2.55m．為防止通道遮蓋井蓋，所鋪設(shè)通道的坡角不得小于多少度？（結(jié)果精確到1）（參考數(shù)據(jù)表）計算器按鍵順序計算結(jié)果（已精確到0.001）11.3100.00314.7440.0055、某超市大門口的臺階通道側(cè)面如圖所示，共有4級臺階，每級臺階高度都是0.25米.根據(jù)部分顧客的