2022-2023學年湘教版七年級數(shù)學下冊2.2.1平方差公式達標測評

第頁2.2.1平方差公式達標測評班級：________姓名：________一、單選題（共8小題）1、如圖，在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一個矩形，通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式是（） B．C． D．2、下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3、計算20172-2016×2018+（-1）2017的結果是A．0 B．1 C．-1 D．34、下列各式中，不能運用平方差公式進行計算的是（

）A． B． C． D．5、化簡(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的正確結果是()A．2m2 B．2m＋2C．2m2＋2m D．06、根據如圖所示的圖形變換，可以得到的恒等式為（

） B．C． D．7、有依次排列的兩個整式：，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減左邊的整式，將所得之差寫在這兩個整式之間，可以得到一個新的整式串：，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過下列實際操作，①第二次操作后的整式串為：；②第二次操作后，當或時，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后的整式串共有19個整式；④第2022次操作后，所有整式之和為；上述結論中，正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④8、，括號內應填（

）A． B． C． D．二、填空題（共8小題）1、計算______．2、如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是_____．3、若，則S的值為___________．4、，則______．5、若，，則______．6、____．7、計算：_____．8、若，且，則______．三、解答題（共6小題）1、如圖，認真觀察下面這些算式，并結合你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成下列問題：①，②，③，④．(1)請寫出：算式⑤______；算式⑥______；(2)上述算式的規(guī)律可以用文字概括為：“兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除”，如果設兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n-1和2n+1（n為整數(shù)），請說明這個規(guī)律是成立的；(3)你認為“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？請說明理由．2、已知，求代數(shù)式的值．3、實踐與探索如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）請應用這個公式完成下列各題：①已知，，則__________．②計算：4、如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著虛線剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2所示的長方形．(1)設圖1中的陰影部分面積為S1，圖2中的陰影部分面積為S2，請直接用含有a、b的代數(shù)式表示，則S1＝________，S2＝_______________；(2)請寫出上述剪拼過程所揭示的乘法公式：_______________________；(3)請你利用（2）中的公式計算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）＋1．5、仔細觀察下列等式：第1個：52﹣12=8×3第2個：92﹣52=8×7第3個：132﹣92=8×11第4個：172﹣132=8×15…(1)請你寫出第6個等式：；(2)請寫出第n個等式：；6、【探究】如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示），通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式．（用含a，b的等式表示）【應用】請應用這個公式完成下列各題：（1）已知4m2＝12+n2