精選新北師大版八年級下冊數(shù)學教案

精選新北師大版八年級下冊數(shù)學教案PAGE89第一章三角形的證明1.等腰三角形〔一〕一、教學目標如：1．知識目標：理解作為證明根底的幾條公理的內(nèi)容，應用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；熟悉證明的根本步驟和書寫格式。2．能力目標：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜測－證明〞的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要開展，開展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；3．情感與價值目標：啟發(fā)引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；二．教學重、難點重點：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的根本要求和方法；難點：明確推理證明的根本要求如明確條件和結論，能否用數(shù)學語言正確表達等。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：回憶舊知導出公理請學生回憶并整理已經(jīng)學過的8條根本領實。其中證明三角形全等的有以下三條：兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等〔SAS〕；兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等〔ASA〕；三邊對應相等的兩個三角形全等〔SSS〕；在此根底上回憶全等三角形的另一判別條件：1.〔推論〕兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等〔AAS〕，并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E〔〕，又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°〔三角形內(nèi)角和等于180°〕，∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F〔等量代換〕。又BC=EF〔〕，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕。第二環(huán)節(jié)：折紙活動探索新知提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？〞第三環(huán)節(jié)：明晰結論和證明過程讓學生明晰證明過程。〔1〕等腰三角形的兩個底角相等；〔2〕等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習穩(wěn)固新知第五環(huán)節(jié)：課堂小結第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學反思1.等腰三角形〔二〕一、教學目標：1．知識目標：探索——發(fā)現(xiàn)——猜測——證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的根本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2．能力目標：①經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜測－證明〞的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要開展，開展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；②在命題的變式中，開展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性；③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，開展學生的幾何直覺；3．情感與價值觀要求①鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲．②體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性．二．教學重、難點重點：經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜測——證明〞的過程，能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論．三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結論嗎?例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角)．∵∠1=EQ\F(1,2)∠ABC，∠2=EQ\F(1,2)∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應邊相等)第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習活動內(nèi)容：提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學生思考的根底上，研究課本“議一議〞：在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,4)∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結論?(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE嗎?如果AD=EQEQ\F(1,3)AC，AE=EQEQ\F(1,3)AB呢?由此你得到什么結論?第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動內(nèi)容：提請學生在上面等要三角形性質(zhì)定理的根底上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.：ΔABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C〔等量代換〕．又∵∠A+∠B+∠C＝180°〔三角形內(nèi)角和定理〕，∴∠A=∠B=∠C＝60°．第五環(huán)節(jié)：隨堂練習及時穩(wěn)固第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時小結課外作業(yè)四、教學反思1.等腰三角形〔三〕一．教學目標：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明．3.了解反證法的根本證明思路，并能簡單應用，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。教學過程分析第一環(huán)節(jié)：復習引入活動過程：通過問題串回憶等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，要求學生獨立思考后再進交流。問題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？這個命題的題設和結論分別是什么？問題2.我們是如何證明上述定理的？問題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結論，這是研究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過來〞思考問題，這也是獲得數(shù)學結論的一條途徑．例如“等邊對等角〞，反過來成立嗎?在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構造兩個全等的三角形，使AB與AC成為對應邊就可以了．你是怎樣構造的？第三環(huán)節(jié)：穩(wěn)固練習例2：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：第四環(huán)節(jié)：適時提問導出反證法我們類比歸納獲得一個數(shù)學結論，“反過來〞思考問題也獲得了一個數(shù)學結論．如果否認命題的條件，是否也可獲得一個數(shù)學結論嗎?我們一起來“想一想〞：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學的想法：如圖，在△ABC中，∠B≠∠C，此時AB與Ac要么相等，要么不相等．假設AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角〞定理可得∠C=∠B，但條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B〞與條件“∠B≠∠C〞相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法，假設有兩個角是直角，不妨設∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°,“∠A+∠B=180°〞與“∠A+∠B+∠C=180°〞相矛盾，因此△ABC中不可能有兩個直角．引導學生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。都是先假設命題的結論不成立，然后由此推導出了與或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．第五環(huán)節(jié)：拓展延伸現(xiàn)有等腰三角形紙片,如果能從一個角的頂點出發(fā),將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片,問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)?第六環(huán)節(jié)：課堂小結課外作業(yè)教學反思：1.等腰三角形〔四〕一、教學目標：1．知識目標：理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2．能力目標：①經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程②經(jīng)歷實際操作，探索含有30o角的直角三角形性質(zhì)及其推理證明過程，開展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；3．情感與價值觀要求：①積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．②在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二．教學重難點重點：①等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.②含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明.難點：含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明.三、教學過程第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課回憶等腰三角形的性質(zhì)和判定定理的根底上，直接提出問題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：自主探索活動內(nèi)容：學生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流各自的結論，教師適時要求學生給出相對標準的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導學生總結出下表：性質(zhì)判定的條件等腰三角形〔含等邊三角形〕等邊對等角等角對等邊“三線合一〞即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形第三環(huán)節(jié)：實際操作提出問題提出問題：用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關系，有哪些線段存在倍數(shù)關系，你能得到什么結論？說說你的理由．定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=EQ\F(1,2)AB．證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.延長BC至D，使CD=BC，連接AD(如下圖)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC=EQ\F(1,2)BD=EQ\F(1,2)AB．第四環(huán)節(jié)：變式訓練穩(wěn)固新知[例題]等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高CD的長解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=EQ\F(1,2)AC=EQ\F(1,2)×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時小結第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學反思2．直角三角形〔一〕一、教學目標1．知識目標：〔1〕掌握直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理的證明方法。〔2〕會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．2．能力目標：〔1〕進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，開展抽象思維．〔2〕進一步掌握推理證明的方法，開展演繹推理的能力．3．教學重點、難點重點①了解勾股定理及其逆定理的證明方法．②了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題．難點：勾股定理及其逆定理的證明方法．二、教學過程1：創(chuàng)設情境，引入新課請同學們翻開課本P18，閱讀“讀一讀〞，了解一下利用教科書給出的公理和推導出的定理，證明勾股定理的方法．2：講述新課閱讀完畢后，針對“讀一讀〞中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣的同學課后閱讀．〔1〕．勾股定理及其逆定理的證明．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．反過來，如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形〞的結論．你能證明此結論嗎?：如圖：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2求證：△ABC是直角三角形．證明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′、AC(如圖)，那么A′B′2＋A′C′2.(勾股定理)．∵AB2＋AC2＝BC2，A′B′＝AB，A′C′∴BC2＝B′C′2∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′〔SSS〕∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的對應角相等)．因此，△ABC是直角三角形．勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．〔2〕．互逆命題和互逆定理．觀察上面兩個命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系?通過觀察，學生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結論，結論是第二個定理的條件．3：議一議：觀察下面三組命題：：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．如果兩個角相等，那么它們是對頂角．如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒．如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎．三角形中相等的邊所對的角相等．三角形中相等的角所對的邊相等．不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個命題的條件是第一個命題的結論，第二個命題的結論是第一個命題的條件．在兩個命題中，如果一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題．請同學們判斷每組原命題的真假．逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．在第三組中，原命題和逆命題都是真命題．由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題．4：想一想請學生寫出“如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等〞的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？5：隨堂練習說出以下命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補；6：課時小結7：課后作業(yè)四、教學反思2．直角三角形〔二〕一、教學目標：1．知識目標：①能夠證明直角三角形全等的“HL〞的判定定理，進一步理解證明的必要性②利用“HL’’定理解決實際問題2．能力目標：①進一步掌握推理證明的方法，開展演繹推理能力二、教學過程1：復習提問1.判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。2：引入新課〔1〕．“HL〞定理．由師生共析完成：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′證明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A'B'C'中，A'C'=A'C'=A'B'2一B'C'2(勾股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊〞或“HL〞表示．3：例題學習如圖，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．證明：∵CD、C'D'分別是△ABC△A'B'C'的高()，∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中，AC=A'C'()，CD=C'D'()，∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL)．∠A=∠A'，(全等三角形的對應角相等)．在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'(已證)，AC=A'C'()，∠ACB=∠A'C'B'()，∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．6：課時小結7：課后作業(yè)四、教學反思3．線段的垂直平分線(一)一、教學目標：1.證明線段垂直平分線的性質(zhì)定里和判定定理．2．經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步開展學生的推理證明能力．豐富對幾何圖形的認識。3.通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果二．教學重點、難點重點是運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題。難點是垂直平分線的性質(zhì)定理在實際問題中的運用。三、教學過程第一環(huán)節(jié)：性質(zhì)探索與證明定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的點．求證：PA=PB．證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．；∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)．第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．求證：P點在AB的垂直平分線上．證明：過點P作線段AB的垂線PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P點在AB的垂直平分線上．第四環(huán)節(jié)：穩(wěn)固應用例1：如圖1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。．證明：∵AB=AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上〔到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上〕.同理，點O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線〔兩點確定一條直線〕.第五環(huán)節(jié)：隨堂練習課本P23；習題1.7：第1、2題第六環(huán)節(jié)：課堂小結：通過這節(jié)課的學習你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學反思3．線段的垂直平分線(二)一、教學目標：1.能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點2.經(jīng)歷猜測、探索，能夠作出符合條件的三角形．3.經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步開展學生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，開展實踐能力和創(chuàng)新意識．4.學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果．二．教學重點、難點重點：①能夠證明與線段垂直平分線相關的結論．②底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形．難點：證明三線共點。三、教學過程分析1：求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線交于點P，連接AP，BP，CP．求證：P點在AC的垂直平分線上．證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴PA=PB(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P點在AC的垂直平分線上(到線段兩個端點距離相等的點.在這條線段的垂直平分線上)．∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P．2.引申拓展(1)三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?(2)等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?3例題學習底邊及底邊上的高，求作等腰三角形．：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；2．作線段Bc的垂直平分線MN交BC于D點；3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；4．連接AB、AC∴△ABC就是所求作的三角形(如下圖)．3.動手操作〔1〕：直線l和l上一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P.學生先獨立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由?！?〕拓展：如果點P是直線l外一點，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P呢？說說你的作法，并與同伴交流.5.隨堂練習:：習題1.8第1、2題。6.課時小結本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點〞的結論，并能根據(jù)此結論“等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形〞．7.課后作業(yè)四、教學反思４．角平分線〔一〕一、教學目標：1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理．2．進一步開展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言．轉化為符號語言、圖形語言的能力．3.經(jīng)歷探索，猜測，證明使學生掌握研究解決問題的方法。二.教學難點：正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。三、教學過程1：情境引入提問：還記得角平分線上的點的性質(zhì)嗎？你是怎樣得到的？即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．你能證明它嗎?2：探究新知〔1〕定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)．〔2〕你能寫出這個定理的逆命題嗎?在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上．它是真命題嗎?你能證明它嗎?：在么AOB內(nèi)部有一點P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點P在么AOB的角平分線上．證明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．∴∠1=∠2(全等三角形對應角相等)．逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理．我們就把它叫做角平分線的判定定理?！?〕用直尺和圓規(guī)畫角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.穩(wěn)固練習例題：在△ABC中，∠BAC=60°，點D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=DF，求DE的長.4：隨堂練習課本第29頁1、2題。5：課堂小結這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線〔或證明是角的平分線〕時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)那么使問題迅速得到解決。6：課后作業(yè)四、教學反思４．角平分線〔二〕一、教學目標：1．知識目標：〔1〕證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關的結論．〔2〕角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運用．2．能力目標：〔1〕進一步開展學生的推理證明意識和能力．〔2〕培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力．〔3〕提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力．3．情感與價值觀要求：①能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．②在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．二．教學重點、難點重點：①三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)．②綜合運用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題．難點：角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應用．三、教學過程第一環(huán)節(jié)：設置情境問題，搭建探究平臺問題l習題1．8的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點〞．當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導學生進行邏輯上的證明。第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構建探究平臺定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．：如圖，設△ABC的角平分線．BM、CN相交于點P，求證：P點在∠BAC的角平分線上．證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點P．下面我通過列表來比擬三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質(zhì)到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等第三環(huán)節(jié)：例題講解[例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)CD=4cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．證明：(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB．∴DE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等)∵∠AC=∠BC∴∠B=∠BAC(等邊對等角)．∵∠C=90°，∴∠B=EQ\F(1,2)×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角對等邊)．在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=42cm(勾股定理)∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm．(2)證明：由(1)的求解過程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．第四環(huán)節(jié)：課時小結本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等．并綜合運用我們前面學過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題．第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學反思第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1．不等關系教學目標：1、知識與技能目標①理解不等式的意義。②能根據(jù)條件列出不等式。③能用實際生活背景和數(shù)學背景解釋簡單不等式的意義。2、過程與方法目標經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步開展學生的符號感與數(shù)學化的能力。3、情感與態(tài)度目標感受生活中存在著的大量不等關系，通過用不等式解決實際問題，使學生進一步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣。教學重點：①通過探尋實際問題中的不等式關系，認識不等式。②根據(jù)實際問題建立合理的不等關系。教學難點：對不等式意義的理解及根據(jù)實際問題建立合理的不等關系。教學過程１、創(chuàng)設情景，引入新課尋找相等的量和不等的量師：我們學過等式，等式的定義是什么？生：表示相等關系的式子叫等式。師：我們知道相等關系的量可以利用等式來描述。同時，我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許多反映不等關系的量。師：比方，研究說明同學們每天睡覺的時間要不少于9小時；體育考試中合格的分數(shù)要不低于60分。請同學們也舉一些不等關系的例子。生1：每天我都比他早起5分鐘。生2：我的年齡不小于13歲。生3：我的體重不低于30公斤2、講述新課師：如何用式子來表示不等關系呢？師：展示投影片A〔1〕某廠今年的產(chǎn)值是a元，預計明年年產(chǎn)值增長率高于20%，如果明年的產(chǎn)值是b元，那么b和a滿足的關系式是?！?〕如果某等腰三角形的底邊用acm表示，這邊上的高為4cm，如果這個三角形的面積不大于8cm2，那么a應該滿足的關系式為〔3〕鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過160cm。設行李的長、寬、高分別為acm、bcm、ccm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關系式3、議一議某中學準備在學校飯廳新添一個通風口，四周用長為xm(x≤5)的裝潢條鑲嵌〔不計接縫〕，現(xiàn)有兩種設計方案。如以下圖：方案一方案二方案一方案二師：下面請大家討論，按題意進行解答?！矊W生討論、解答后，教師根據(jù)情況進行點評〕〔1〕問題：圓的面積圓的面積不小于1.5正方形面積不大于1X滿足的關系式通風口規(guī)格〔2〕探究：a12a128S正與S圓的關系圓的面積/m2正方形的面積/m2x/m通過測量一棵樹圍〔樹干的周長〕可以計算出它的樹齡。通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5㎝，以后樹圍每年增加約為3㎝，這棵樹至少生長多少年其樹圍才能超過2.4師：請大家互相討論后列出關系式生：設這棵樹至少生長x年其樹圍才能超過2.4m，得3x+5＞4、歸納定義觀察由上述問題得到的關系式，比方：≤1，＞1.5，＞，3x+5＞240，它們的共同特點：都是用連接的式子。生：不等號師：一般地，用符號“＜〞〔或“≤〞〕，“＞〞〔或“≥〞〕連接的式子叫做不等式?！蔡貏e的，不等號還包含“≠〞〕5、課堂練習1、用適當?shù)姆柋硎疽韵玛P系：〔1〕a是非負數(shù)；〔2〕直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長；〔3〕x與17的和比它的5倍??；〔4〕兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有3、801班班長拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本。鋼筆每支5元，筆記本每本3元，如果買x支鋼筆，那么列出關于x的不等式是。4、某廠今年的產(chǎn)值為100萬元，預計明后兩年平均每年增長率為x%，如果按此速度開展，后年該廠產(chǎn)值將超過a萬元，請用不等式表示a與x的關系式6、課時小結師生相互交流，總結本節(jié)重難點。本課我主要學會了。7、課后作業(yè)教學反思：2．不等式的根本性質(zhì)教學目標：〔1〕知識與技能目標：①經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式根本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。②掌握不等式的根本性質(zhì)，并能初步運用不等式的根本性質(zhì)將比擬簡單的不等式轉化為“x＞a〞或“x＜a〞的形式?！?〕過程與方法目標：①能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，開展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。②通過研究等式的根本性質(zhì)過程類比研究不等式的根本性質(zhì)過程，體會類比的數(shù)學方法。③進一步開展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力?！?〕情感與態(tài)度目標：①通過學生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的根本性質(zhì)，提高學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的自信心。②尊重學生的個體差異，關注學生對問題的實質(zhì)性認識與理解。教學重點：不等式的根本性質(zhì)。教學難點:不等式的根本性質(zhì)的實際運用。教學過程：１、創(chuàng)設情景，引入新課利用班上同學站在不同的位置上比高矮。請最高的同學和最矮的同學“同時站在地面上〞，“矮的同學站在桌子上〞，“高的同學站到樓下一樓〞三種不同的情況下比擬高矮。問題1：怎樣比才公平？2、講述新課參照教材與多媒體課件提出問題：還記得等式的根本性質(zhì)嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)嗎？先猜一猜。用等號或不等號完成下面的填空。如果2<3；那么2×53×5；2×QUOTE3×QUOTE；2×(－1)3×(－1)；2×(－5)3×(－5)；2×(－QUOTE)3×(－QUOTE).驗證你的結論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結論。與同伴交流你的結論，并展示。生1：等式的根本性質(zhì)1用字母可以表示為：，類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結果不等號方向不變。字母表示為：∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＞b，∴a±c＜b±c。生2：對于等式的根本性質(zhì)2，用字母可以表示為：，其中。經(jīng)過前面的探索，可類似地得到：如果不等式兩邊同時乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩邊同時乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變。字母表示如下：3、練習穩(wěn)固：1、在上一節(jié)課中，我們猜測，無論繩長取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個結論嗎？你能利用不等式的根本性質(zhì)解釋這一結論嗎？2、將以下不等式化成“〞或“〞的形式：〔1〕〔2〕3、將以下不等式化成“〞或“〞的形式：〔1〕〔2〕〔3〕4、，以下不等式一定成立嗎？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5、小明做這樣一題：2x>3x,求x的范圍。結果小明兩邊同時除以x，得到2>3。你知道他錯在哪?4、課堂小結活動內(nèi)容：學生自己總結今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流。5、布置作業(yè)教學反思3．不等式的解集教學目標：〔1〕知識與技能目標：①能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。②能在數(shù)軸上表示不等式的解集?！?〕過程與方法目標:①培養(yǎng)學生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的能力。②經(jīng)歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導學生體驗用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強學生數(shù)形結合的意識?！?〕情感態(tài)度與價值觀目標：通過從實際問題中抽象出數(shù)學模型、探索求不等式的解集的過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學重點：〔1〕理解不等式的解與解集的概念。〔2〕探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。教學難點：不等式解集的數(shù)軸表示。教學過程１、創(chuàng)設情景，引入新課師：我們已學習了不等式的根本性質(zhì)，不等式的根本性質(zhì)有哪些？它與等式的性質(zhì)有何異同點？生：答〔略〕?！捕嗝襟w呈現(xiàn)〕師：我們已學習了不等式的根本概念和性質(zhì)。這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關知識。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認為什么是不等式的解？生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。〞2、講述新課燃放某種禮花彈時，為了確保平安，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的平安區(qū)域，導火線的燃燒速度為0.02m/s，燃放者離開的速度為4m引導分析：設導火線長度為xcm，燃放者轉移到平安區(qū)域需要的時間最少為〔s〕，導火線燃燒的時間為s，要使燃放者轉移到平安地帶，必須有：＞。解：設導火線的長度為x㎝，那么＞，根據(jù)不等式的根本性質(zhì)，可得x＞53、想一想：〔1〕x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？〔2〕你還能說出幾個不等式x＞5的解嗎？你認為不等式x＞5的解有幾個？它們有什么特點？〔3〕不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有無數(shù)個。它們都比5大。生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2無解。通過對以上問題情境的探究，引導學生認識到：不等式的解一般有無數(shù)個，但有時只有有限個，有時無解。在此根底上，給出不等式的解集和解不等式的定義：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式。4、做一做：(1)不等式x+1>5的解集是；(2)不等式x2>0的解集是．5、議一議：既然不等式的解集在通常情形下有很多個符合條件的解，那么我們能否用一種直觀的方法把不等式的解集表示出來呢？請同學們相互交流，發(fā)表自己的見解。請同學們用自己的方式將不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分別表示在數(shù)軸上，并與同伴進行交流。在小組展示、交流質(zhì)疑的根底上，引導學生掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集的正確方法，并提醒學生注意：1)指示線的方向,“>〞向右,“<〞向左.2)有“=〞用實心點,沒有“=〞用空心圈.-2-101234567-2-101234567x＞5-2-10123456x≤46、例題講解根據(jù)不等式的根本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集表示在數(shù)軸上?！?〕x－2≥－4〔2〕2x≤8〔3〕－2x－2＞－10解：〔1〕x≥－2-3-2-1010123401234〔2〕-3-2-1010123401234〔3〕x＜4隨堂練習1、判斷正誤：〔1〕不等式x－1﹥0有無數(shù)個解〔2〕不等式2x－3≤0的解集為x≥2、將以下不等式的解集分別表示在數(shù)軸上：〔1〕x＞4〔2〕x≤－1〔3〕x≥－2〔4〕x≤63、填空：1)方程2x=4的解有()個,不等式2x<4的解有()個2)不等式5x≥－10的解集是()3)不等式x≥－3的負整數(shù)解是()4)不等式x－1<2的正整數(shù)解是()7、課時小結師：本課你主要學會了。生：1、學會了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、會探索簡單不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上。3、用數(shù)軸表示解集時的考前須知。8、作業(yè)教學反思4．一元一次不等式〔一〕教學目標：知識與技能：會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。過程與方法：讓學生經(jīng)歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的解法。情感與態(tài)度：通過一元一次不等式的學習，提高學生的自主學習能力，激發(fā)學生的探究興趣。教學重點：掌握簡單的一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來。教學難點：一元一次不等式的解法。教學過程1、創(chuàng)設情境，引入新課不等式的三條根本性質(zhì)是什么?運用不等式根本性質(zhì)把以下不等式化成x>a或x<a的形式。①x－4<6②2x>x－5③④什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步驟是什么?觀察以下不等式：(1)6+3x>30(2)x+17<5x(3)x>5(4)這些不等式有哪些共同點？考前須知：學生自行歸納總結，發(fā)言討論，教師在總結學生發(fā)言的根底上板書一元一次不等式的定義:“左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式(linearinequalitywithunknown)〞。并向學生強調(diào)一元一次不等式的主要特征。穩(wěn)固概念想一想：在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些一元一次不等式？試舉兩例，并與同伴交流。2、講述新課例1.解不等式3－x<2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上。提出問題：你能利用不等式的根本性質(zhì)解決嗎？試一試。在解不等式的過程中是否有與解一元一次方程類似的步驟？能否歸納解一元一次不等式的根本步驟？在解一元一次不等式的步驟中，應注意什么？例2.解不等式≥，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x)去括號，得3x－6≥14－2x01-1-2201-1-223456兩邊都除以5，得x≥4這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下3、練習提高解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上；〔1〕5x＜200(2)＜3(3)x－4≥2(x+2)(4)＜2.求不等式4〔4x+1〕≤24的正整數(shù)解。4、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你學到了那些知識？〔什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。〕你學會了哪些數(shù)學方法？〔類比的數(shù)學方法?！衬阌X得在一元一次不等式的解題步驟中，應該注意些什么問題？〔如果乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，不等號的方向要改變。〕5、作業(yè)教學反思4．一元一次不等式〔二〕教學目標：〔1〕知識與技能目標：①進一步熟練掌握解一元一次不等式的解法；②利用一元一次不等式解決簡單的實際問題?！?〕過程與方法目標：通過分析實際問題中的不等關系，建立不等式模型，通過對不等式的求解對實際問題的解決，訓練學生的分析和建立數(shù)學模型的能力。〔3〕情感與態(tài)度目標：通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣與信心。教學重點：一元一次不等式的應用。教學難點：將實際問題抽象成數(shù)學問題的思維過程。教學過程1、創(chuàng)設情境，引入新課解以下不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上。〔1〕〔2〕2、講述新課利用一元一次不等式解決簡單的實際問題某種商品進價為200元，標價300元出售，商場規(guī)定可以打折銷售，但其利潤不能少于5﹪.請你幫助售貨員計算一下，此種商品可以按幾折銷售？先獨立思考，再小組交流解決方法。3、例題解析，方法歸納活動內(nèi)容1：［例3］一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀〔85分或85分以上〕，小明至少答對了幾道題？解：設小明答對了x道題，那么得4x分，另有〔25－x〕道要扣分，而小明評為優(yōu)秀，即小明的得分應大于或等于85分，那么4x－(25－x)≥85解得：x≥22所以，小明至少答對了22道題，他可能答對22，23，24或25道題。解一元一次不等式應用題的步驟：〔1〕審題，找不等關系；〔2〕設未知數(shù)；〔3〕列不等關系；〔4〕解不等式；〔5〕根據(jù)實際情況，寫出全部答案4、練習提高1.某種商品進價為400元，出售時標價500元，商場準備打折銷售，但要保持利潤不低于10﹪.那么至多可打幾折？2.小明準備用26元錢買火腿腸和方便面，一根火腿腸2元錢，一盒方便面3元錢，他買了5盒方便面，他還可能買多少根火腿腸？5、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？〔1〕解一元一次不等式的一般步驟及考前須知；〔2〕利用一元一次不等式可以解決一些實際問題。6、作業(yè)教學反思5．一元一次不等式與一次函數(shù)〔一〕教學目標：1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式。3、理解兩種方法的關系，會選擇適當?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁浇虒W重點：理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關系，能夠用圖像法解一元一次不等式。教學難點：理解兩種方法的關系，會選擇適當?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健＝虒W過程1、創(chuàng)設情境，引入新課上節(jié)課我們類比一元一次方程的解法，根據(jù)不等式的根本性質(zhì)，學習了一元一次不等式的解法，本節(jié)課我們來學習一元一次不等式其它解法。2、講述新課首先，我們來利用一次函數(shù)的圖象求出相應的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。1.導探鼓勵作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象答復以下問題。〔1〕x取哪些值時，2x－5=0?〔3〕x取哪些值時，2x－5＞0?〔2〕x取哪些值時，2x－5＜0?〔4〕x取哪些值時，2x－5＞3?〔1〕當y=0時，2x－5=0?！鄕=,∴當x=時，2x－5=0?！?〕要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，那么有2x－5=0，解得x=.當x＞時，由y=2x－5可知y＞0。因此當x＞時，2x－5＞0；〔3〕同理可知，當x＜時，有2x－5＜0；〔4〕要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B〔4，3〕，那么當x＞4時，有2x－5＞3。3、想一想如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0?首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以當x取小于－2.5的值時，y＞0。也可：因為y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.54、達測深化兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑，弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑〔1〕何時哥哥分追上弟弟？〔2〕何時弟弟跑在哥哥前面？〔3〕何時哥哥跑在弟弟前面？〔4〕誰先跑過20m？誰先跑過100［解］設兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得y1=4xy2=3x+9函數(shù)圖象如圖：從圖象上來看：〔1〕9s時哥哥追上弟弟〔2〕當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；〔3〕當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；〔4〕弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100從圖象上直接可以觀察出〔1〕、〔2〕小題，在答復第〔3〕題時，過y軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100m5、運用穩(wěn)固、練習提高y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.解：如下圖：當x取小于的值時，有y1＞y2.6、課時小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？7、作業(yè)教學反思5．一元一次不等式與一次函數(shù)〔二〕教學目標：1、掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，會運用不等式解決函數(shù)有關問題。2、通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。3、感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系，并滲透“數(shù)形結合〞思想。教學重點：掌握一元一次不等式與一次函數(shù)的關系，會運用不等式解決函數(shù)有關問題。教學難點：通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。教學過程1、創(chuàng)設情境，引入新課上節(jié)課我們初步感知了一元一次不等式、一次函數(shù)和一元一次方程的關系，并用其解決了一些簡單的實際問題，今天我們繼續(xù)用它們的關系來解決較為復雜的實際問題。首先請同學們完成以下問題：1、假設y1=－2x－2，y2=3x+3，試確定當x取何值時，y1<y2。你是怎樣做的？2、某商品原價60元，現(xiàn)優(yōu)惠25%，那么現(xiàn)價是元3、某商品原價200元，現(xiàn)打七五折，那么現(xiàn)價是元2、講述新課1.［例1］某單位方案在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的效勞質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用？其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？請大家先猜測一下，你選哪家旅行社？再通過計算驗證分析：首先我們要根據(jù)題意，分別表示出兩家旅行社關于人數(shù)的費用，然后才能比擬。而且比擬情況只能有三種，即大于，等于或小于.解：設該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，那么y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8〔x－1〕=160x－160當y1=y2時，150x=160x－160，解得x=16;當y1＞y2時，150x＞160x－160，解得x＜16;當y1＜y2時，150x＜160x－160，解得x＞16.因為參加旅游的人數(shù)為10~25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少，當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.由此看來，選哪家旅行社不僅與旅行社的優(yōu)惠政策有關，而且還和參加旅游的人數(shù)有關，那么在以后的旅行中，大家一定不要想當然，而是要精打細算才能做到合理開支，現(xiàn)在，你學會利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應用題嗎？師生共同梳理利用一元一次不等式與一次函數(shù)解決決策型應用題的步驟實際問題實際問題寫出兩個函數(shù)表達式不等式解不等式畫出圖象分析圖象解決問題2.下面，我們要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顧客的，借助剛剛的經(jīng)驗，我們又應該想何對策呢？［例2］某學校方案購置假設干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%。那么甲商場的收費y1〔元〕與所買的電腦臺數(shù)x之間的關系是。乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。那么乙商場的收費y2〔元〕與所買的電腦臺數(shù)x之間的關系是?！?〕什么情況下到甲商場購置更優(yōu)惠？〔2〕什么情況下到乙商場購置更優(yōu)惠？〔3〕什么情況下兩家商場的收費相同？解：設要買x臺電腦，購置甲商場的電腦所需費用y1元，購置乙商場的電腦所需費用為y2元.那么有y1=6000+〔1－25%〕〔x－1〕×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x〔1〕當y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x解得，x＞5即當所購置電腦超過5臺時，到甲商場購置更優(yōu)惠；〔2〕當y1＞y2時，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即當所購置電腦少于5臺時，到乙商場買更優(yōu)惠；〔3〕當y1=y2時，即4500x+1500=4800x解得x=5.即當所購置電腦為5臺時，兩家商場的收費相同.3、穩(wěn)固練習紅楓湖門票是每位45元，20人以上〔包含20人〕的團體票七五折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買20人的團體票〔1〕比買普通票總共廉價多少錢？〔2〕缺乏20人時，多少人買20人的團體票才比普通票廉價？4、課堂小結本節(jié)課我們進一步穩(wěn)固了不等式在現(xiàn)實生活中的應用，通過這節(jié)課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.5、作業(yè)教學反思6．一元一次不等式組〔一〕教學目標：1.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性，培養(yǎng)思維的全面性；2.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.能運用不等式組解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣和合作交流意識；4.初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及其對人類歷史開展的作用。教學重點：理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性。教學難點：初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。教學過程1、創(chuàng)設情境，引入新課解以下不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：1.2x－1>x+12.x+8<4x－13.2x+3≥x+114.－1<2－x2、講述新課比照方程組的概念，你能將上述你解的不等式進行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組〞的式子取個名字嗎？試試看。交流一：解不等式組：你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，你可以看出它們的公共局部了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？交流二：解不等式組：2x+3≥x+11①－1<2－x②你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，你可以看出它們的公共局部了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？〔1〕一元一次不等式組的概念：一般地,關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組?！?〕一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共局部，叫做這個一元一次不等式組的解集?！?〕解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。3、運用穩(wěn)固、練習提高1.某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月，如果每月比方案多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比方案少燒5噸煤，那么取暖用煤總量缺乏68噸。該校方案每月燒煤多少噸？問題：你能列出一個不等式組嗎？你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？2.解不等式組：3.書上隨堂練習局部。4、課堂小結學生小結本節(jié)內(nèi)容。5、作業(yè)6．一元一次不等式組〔二〕教學目標：〔一〕知識認知1.會解由兩個或兩個以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得解集；2.總結解一元一次不等式組的步驟及情形?！捕衬芰τ柧毻ㄟ^總結解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學生的類比推理能力和不完全歸納能力?！踩城楦信c價值觀1.培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，加強運算的熟練性與準確性.2.培養(yǎng)學生的合作交流意識與創(chuàng)新意識，為學生在今后生活和學習中更好運用數(shù)學作準備。教學重點：進一步理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性。教學難點：會解由兩個或兩個以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得解集。教學過程1、創(chuàng)設情境，引入新課問題：現(xiàn)有兩根木條a和b，a長7cm，b長3cm，如果要再找一根木條1.當x是14cm時，能與a和b釘成三角形木框嗎？2.當x是9cm時，能與a和3.當x是4cm時，能與a和b釘成三角形木框嗎？4.在什么條件下，長度為3cm，7cm，2、講述新課解以下不等式組：1.2.3.4.請大家認真觀察一下這四組解，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過學生之間的交流和討論，對照各組解的情況如下：=1\*GB2⑴由=2\*GB2⑵由得x≥4;=3\*GB2⑶由得，無解；=4\*GB2⑷由得－4<x<1;由〔2〕得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是大于號，在數(shù)字和4中取大數(shù)4，不等號取大于等于號；由〔1〕得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是小于號，在不等式組的解集中不等號的方向取小于，而數(shù)字取比擬小的數(shù)字；由〔4〕得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，數(shù)字－4＜1，并且是x＞－4,x<1，最后的結果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù)，即－4＜x<1.由〔3〕得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，并且是x＞6,x＜2,因為6＞2，即x應取大于6而小于2的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解集為無解.最后，教師利用課件將此結論理論化，并用課件展示出來：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形.設a＜b,那么〔1〕不等式組的解集是x＞b;〔2〕不等式組的解集是x＜a;〔3〕不等式組的解集是a＜x＜b;〔4〕不等式組的解集是無解。這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：同大取大；同小取??；大小小大取中間；大大小小題無解。3、穩(wěn)固練習，同化知識：1.解以下不等式組〔1〕〔2〕2.補充練習：解以下不等式組〔1〕〔2〕4、課堂小結1.這節(jié)課你有什么收獲？2.你能用自己的語言概括嗎？3.這節(jié)課用到了我們數(shù)學中的什么數(shù)學思想？5、作業(yè)回憶與思考教學目標：〔一〕知識與技能1.掌握不等式的根本性質(zhì)，理解不等式〔組〕的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式〔組〕，并能在數(shù)軸上表示其解集.2.能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題.3.體會不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系.〔二〕過程與方法通過梳理本章內(nèi)容，進一步體會模型思想及類比的思想方法.〔三〕情感與價值觀要求鼓勵合作學習，引導學生從不同的角度思考問題、解決問題，開展學生個性，使每個學生都能體會學習數(shù)學的價值，增進學生對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心.教學重點：掌握不等式的根本性質(zhì)，理解不等式〔組〕的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式〔組〕，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學難點：能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題，體會不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系。教學過程：1、知識回憶，構建體系學生通過答復以下問題把本章的知識內(nèi)容進行整理，畫出本章知識聯(lián)系圖.1.用表示大小關系的式子，叫做不等式.2.叫做不等式的解集.3.不等式兩邊都加上〔或減去〕同一個數(shù)〔或式子〕，不等號的方向；不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向；不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數(shù)，不等號的方向.4.只含有一個未知數(shù)，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式時，經(jīng)過“去分母、、、、、〞等變形后，把左邊變成單獨的一個未知數(shù)，右邊變成一個常數(shù).要特別注意的是在不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個時，不等號的方向一定改變.5.列一元一次不等式(組)解答實際問題一般需要般要遵循如下步驟:①審:分清量、未知量及它們之間的關系，找出其中的關系；②設：設出未知數(shù)；③設列：列出.反映不等關系；④解：解，獲得解集；⑤答：對解決進行舍去不合題意的答案，確定符合題意的答案，寫出答句.6．由幾個含有同一個未知數(shù)的叫做一元一次不等式組.7.一元一次不等式組中各個不等式解集的叫做一元一次不等式組的解集.8.由于任何一個一次不等式都可以轉化為或〔a，b是常數(shù)，a≠0〕的形式，所以解一元一次不等式或，可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大〔小〕于0時，求自變量相應的；反之，求一次函數(shù)y=ax+b的值何時大〔小〕于0時，只要求出不等式或的即可.本章的知識聯(lián)系圖概念概念性質(zhì)解法應用一元一次不等式一元一次不等式組不等式的解集不等式組的解集解一元一次不等式解一元一次不等式組解集的數(shù)軸表示審、列、解、驗、答2、例題分析，解決問題例1解不等式x＞x－2，并將其解集表示在數(shù)軸上.例2解不等式組.例3小明放學回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結果．爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分．〞媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多．〞爸爸又說：“如果特里得分超過20分，那么小牛隊贏；否那么太陽隊贏．〞請你幫小明分析一下．究竟是哪個隊贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分?例4暑假期間，兩名家長方案帶著假設干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學生都按八折收費.假設這兩位家長帶著x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？3、練習提高解以下不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.〔1〕2〔x－3〕＞4;〔2〕2x－3≤5〔x－3〕;〔3〕〔4〕4、課堂小結通過本節(jié)課的學習,你有什么收獲?你感覺最困難的是什么?印象最深刻的是哪個局部的知識?5、作業(yè)復習題2，4第三章圖開的平移與旋轉1.圖形的平移知識與技能目標：1.平移的定義；2.平移的根本性質(zhì)過程與方法目標：1.通過具體實例認識平移，理解平移的根本內(nèi)涵.2.探索平移的根本性質(zhì)，理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段和對應角分別相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀目標：經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移的根本性質(zhì)的過程以及與他人合作交流的過程，進一步開展空間觀念，增強審美意識。教學重點：平移的根本性質(zhì).教學難點：平移的根本內(nèi)涵的理解.教學方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準備圖片：一些游樂園的圖片、轆轤、電梯等.電腦演示：平移的過程，粒子運動及行星運轉等.教學過程一.巧設情景問題，引入課題同學們，還記得游樂園內(nèi)的一些工程嗎？(或投影片放圖片，或在電腦上演示幻燈片)：旋轉木馬、蕩秋千、小火車、滑梯……它們曾經(jīng)使我們許多人樂而忘返.不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動時，火車頭走了200米二.講授新課下面我們來看第一節(jié)：生活中的平移(電腦演示：P57的圖3—1，然后提出問題)(1)圖3—1中，傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前后是否發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？好，(電腦出示問題，并演示四邊形ABCD移動到四邊形EFGH的位置的過程)如果把移動前后的同一臺電視機的屏幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH(如以下圖)，那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同？想一想，議一議(出示投影片§3.1A).傳送帶運送電視機的過程中，電視機的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變？哪些發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？(學生討論、發(fā)現(xiàn)、歸納結論)在電視機生產(chǎn)車間傳輸帶運送電視機的過程中，對同一臺電視機而言，不同時間的位置之間是相互平移的關系；人在電梯上兩個不同時刻之間的位置關系也是平移.那么，什么是平移呢？在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移(translation).注意：“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離〞，意味著“圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離〞.那大家想一想：平移有什么特征呢？如圖(P57的圖3—2)，點A、B、C、D分別平移到了點E、F、G、H；點A與點E，點B與點F，點C與點G，點D與點H分別是一對對應點，AB與EF是一對對應線段；∠BAD與∠FEH是一對對應角.那么同學們想一想，議一議(出示投影片§3.1B)(1)在以下圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關系？(2)在下面圖中，有哪些相等的線段、相等的角？(3)由(1)、(2)兩個問題，你能歸納出什么結論？經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等.這個性質(zhì)也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大小.下面我們來看一例題以熟悉掌握平移的根本性質(zhì)(出示投影片§3.1D)［例1］如以下圖所示，△ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為△CDF，找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形.分析：因為△CDF是由△ABE平移得到的，所以要找圖中平行且相等的線段，根據(jù)平移的根本性質(zhì)，需找出平移前后圖形的對應點；要找出一組全等三角形，可根據(jù)平移的特征：“平移不改變圖形的形狀和大小〞得到.解：如圖，點A、B、E的對應點分別為點C、D、F，因為經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，所以：AC∥BD∥EF，AC=BD=EF.平移不改變圖表的形狀和大小，所以：△ABE≌△CDF.接下來，通過練習進一步熟悉掌握平移的定義及根本性質(zhì).三.課堂練習(一)課本P59隨堂練習1.如圖，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC=33°，求∠DEF的度數(shù).解：因為∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，所以∠DEF與∠ABC是對應角，根據(jù)平移的根本性質(zhì)：“經(jīng)過平移，對應角相等〞那么∠DEF=∠ABC=33°.2.在下面的六幅圖案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪個圖案可以通過平移圖案(1)得到？(圖略，課本P59)答：圖案(3)可以通過圖案(1)平移得到.(二)試一試1.下面是我們曾經(jīng)欣賞過的一個圖案，它是由假設干個兩種顏色的小魚形狀的圖案拼成的，你能用平移分析這個圖案是如何形成的嗎？(圖略：圖為課本P67)答案：在同一行里，同種顏色的小魚圖案彼此之間是平移關系.(三)看課本P57~P58，然后小結四.課后小結本節(jié)課我們通過具體的實例，認識了平移，理解了平移的根本內(nèi)涵，并探索了平移的根本性質(zhì).平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離.平移前后兩個圖形對應點連線平行并且相等，對應線段和對應角分別相等.五.課后作業(yè)(一)課本P59習題2.11、2、3(二)1.預習內(nèi)容：P61~P622.預習提綱：(1)如何按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.(2)確定一個圖形平移后的位置的條件有哪些？六.活動與探究1.如圖1是10枚硬幣擺成的三角形，現(xiàn)在只許你移動3枚硬幣，使圖1中變成圖2的倒三角形，請你移移看.圖1圖2過程：讓學生動手拼擺，來培養(yǎng)學生的動手、動腦能力.結果：平移如下：(還有其他方法平移，略)3.2圖形的旋轉知識與技能目標：1.旋轉的定義.2.旋轉的根本性質(zhì).過程與方法目標：1.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的根本涵義.2.探索旋轉的根本性質(zhì)，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質(zhì).情感態(tài)度與價值觀目標：1.經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，開展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.2.通過學習使學生能用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，進一步開展學生的數(shù)學觀.教學重點：旋轉的根本性質(zhì).教學難點：探索旋轉的根本性質(zhì).教學方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準備：電腦演示或圖片.投影片四張：第一張：想一想(記作投影片§3.3A)；第二張：議一議(記作投影片§3.3B)；第三張：性質(zhì)(記作投影片§3.3C)；第四張：例1(記作投影片§3.3D).教學過程一.巧設情景問題，引入課題［師］日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景).大家想一想：(出示投影片§3.3A)(1)上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉動呢？［生甲］在這些轉動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉動的.［生乙］每個物體的轉動都是向同一個方向轉動.［生丙］鐘表的指