2020屆山西省臨汾市高三下學(xué)期模擬考試（2）數(shù)學(xué)（理）

2020屆山西省臨汾市高三下學(xué)期模擬考試（2）數(shù)學(xué)（理）測(cè)試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合．共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知是虛數(shù)單位，，且的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B． C．5 D．32．已知全集為，集合,，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知夾角為的向量滿足，且，則向量的關(guān)系是()A．互相垂直 B．方向相同 C．方向相反 D．成角5．公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．已知滿足，則（）A． B． C．3 D．8．運(yùn)行如圖所示的程序算法，若輸入的值為20，則輸出的結(jié)果為（）A．20 B．10 C．0 D．9．隨著新政策的實(shí)施，海淘免稅時(shí)代于2016年4月8日正式結(jié)束，新政策實(shí)施后，海外購(gòu)物的費(fèi)用可能會(huì)增加.為了解新制度對(duì)海淘的影響，某記者調(diào)查了身邊喜歡海淘的10位朋友，其態(tài)度共有兩類(lèi)：第一類(lèi)是會(huì)降低海淘數(shù)量，共有4人，第二類(lèi)是不會(huì)降低海淘數(shù)量,共有6人.若該記者計(jì)劃從這10人中隨機(jī)選取5人按順序進(jìn)行采訪，則“第一類(lèi)”的人數(shù)多于“第二類(lèi)”，且采訪中“第二類(lèi)”不連續(xù)進(jìn)行的不同采訪順序有（）A．3840 B．5040 C．6020 D．720010．若不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的取值范圍是（）A． B． C． D．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,的面積為，則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，函數(shù)，若方程恰好有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）13．在討論勾股定理的過(guò)程中，《九章算術(shù)》提供了許多整勾股數(shù)，如，等等.其中最大的數(shù)稱(chēng)為“弦數(shù)”，后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得到如下規(guī)律：若勾股數(shù)組中的某一個(gè)數(shù)是確定的奇數(shù)(大于1)，把它平方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么奇數(shù)與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)，稱(chēng)之為“由生成的一組勾股數(shù)”.則“由17生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為.14．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積為.15．已知的最大值為，則的最小值為.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)于任意正整數(shù)，都有，若存在正整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且為銳角．（1）求的值；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值．(12分)如圖，是正方形，平面，平面，,．（1）求證:；（2）若二面角的余弦值為，求的值．19．(12分)2016年5月20日以來(lái)，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)?0日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持一級(jí)警戒.（2）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再?gòu)倪@10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí)，求抽取的這3小時(shí)中屬于一級(jí)警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.

20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，且在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí)，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）作與平行的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若的斜率分別為，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求證:對(duì)任意正整數(shù)，都有.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．22．（10分）選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23．（10分）選修4—5不等式選講已知函數(shù)(其中m為常數(shù)).（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.理科數(shù)學(xué)答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C【答案】B6．【答案】A7．【答案】B【答案】B【答案】B10．【答案】D11．【答案】C【答案】D14．【答案】2415．【答案】1716．【答案】17．【解析】（1）由及正弦定理可得，即，由可得，而是銳角，所以.（5分）（2）由余弦定理可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.（9分）此時(shí)，所以，.（12分）18．【解析】（1）是正方形，,平面,，而平面,平面，又平面,.（6分）設(shè)，則,.則，,,.設(shè)平面和平面的法向量分別為.由條件可得，即，令，故.同理可得.由條件可得，即，解之得或(舍去)..（12分）19．【解析】（1）這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故這100小時(shí)的平均降雨量為：0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.（3分）（2）由頻率分步直方圖可知，屬于一級(jí)警戒的頻率為：(0.04+0.02)×5=0.3,則屬于二級(jí)警戒的頻率為1－0.3=0.7.所以，抽取的這10個(gè)小時(shí)中，屬于一級(jí)警戒的有3小時(shí)，屬于二級(jí)警戒的有7小時(shí).（6分）從這10小時(shí)中抽取3小時(shí)，用表示一級(jí)警戒的小時(shí)數(shù)，的取值可能為0,1,2,3.則,,,.所以，的分布列為：0123則的期望值為：（小時(shí)）.（12分）20．【解析】（1）由可得,.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)橢圓的焦距為2c，由條件可得，即，由橢圓的離心率可得，所以，,，所以，,，，解之得，故.故橢圓的方程為.（6分）（2）設(shè)直線的方程為.由可得，由條件可得，即，所以，，或.設(shè)，則.則,.則，.當(dāng)時(shí)，，且在和上的取值范圍相同，故只需求在上的取值范圍.而在和上隨的增大而增大.的取值范圍是.（12分）21．【解析】（1）由可得，由條件可得，即.則,，令可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值為，無(wú)極小值.（4分）（2）①由條件可知：只需，即在上恒成立.即，而,,恒成立.令，則，令可得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值為,，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（8分）②由①可知,時(shí)，，即對(duì)任意的恒成立.令，則.，即,.（12分）22．【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即.直線的普通方程為：，而點(diǎn)到直線的距離為，由條件可得，即，結(jié)合可得.