2023年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《探索三角形全等的條件》拓展練習(xí)（含答案）

2023年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《探索三角形全等的條件》拓展練習(xí)一 、選擇題1.如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項(xiàng)中的()A.AB＝CD B.EC＝BF C.∠A＝∠D D.AB＝BC2.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是()A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝EC，AC＝DC C.BC＝DC，∠A＝∠DD.∠B＝∠E，∠A＝∠D3.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是()A.AB＝AC B.∠BAE＝∠CAD C.BE＝DC D.AD＝DE4.要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如右圖所示的卡鉗，O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則這個工件的外徑必是CD之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件()A.ASAB.AASC.SASD.SSS5.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS6.在△ABC和△A/B/C/中，已知∠A＝∠A/，AB＝A/B/，在下面判斷中錯誤的是()A.若添加條件AC＝A/C/，則△ABC≌△△A/B/C/B.若添加條件BC＝B/C/，則△ABC≌△△A/B/C/C.若添加條件∠B＝∠B/，則△ABC≌△△A/B/C/D.若添加條件∠C＝∠C/，則△ABC≌△△A/B/C/7.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS8.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①②③去9.如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于()A.150°B.180°C.210°D.225°10.△ABC中，AB＝7，AC＝5，則中線AD之長的范圍是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜511.在如圖所示的5×5方格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn))，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，在△ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且∠1＝∠2＝22.5°.下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于點(diǎn)F，則AE﹣FH＝DF.其中正確的結(jié)論是()A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④二 、填空題13.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個條件是(只需一個即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線).14.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上(如圖所示)，可以說明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?5.如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝.16.如圖，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝38°，則∠AEB＝.17.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論中：①∠ABC＝∠ADC；②AC與BD互相平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S＝eq\f(1,2)AC·BD.正確的是________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)18.如圖所示，在△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為點(diǎn)R，S，若AQ＝PQ，PR＝PS，QD⊥AP.現(xiàn)有下列結(jié)論：①AS＝AR；②AP平分∠BAC；③△BRP≌△CSP；④PQ∥AR.其中正確的是(把所有正確結(jié)論的序號都選上)三 、解答題19.如圖，點(diǎn)F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E.求證：AB＝DE.20.如圖所示，有一塊巨大的長方形廣告牌，上面畫了一條對角線AC，為了求出這個廣告牌的高BC，幾個同學(xué)在地面上畫出了△ABC，(如圖所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，則BC′的長和廣告牌的高是相同的，你能說明其中的道理嗎?21.如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù).22.如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，試判斷CD與BE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并進(jìn)行證明.23.如圖，四邊形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分∠BAC.(1)求證：CO平分∠ACD；(2)求證：AB+CD＝AC.24.(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAD的平分線，試探究AB，AD，DC之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論；(2)如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，證明你的結(jié)論.

答案1.A2.C3.D4.C.5.D6.B7.B.8.C9.B.10.B11.C.12.C.13.答案為：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO.14.答案為：ASA.15.答案為：3.16.答案為：128°.17.答案為：①④.18.答案為：①②④.19.證明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE.20.解：由∠CAB＝∠C′AB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABC′知，△ABC與△ABC′符合“ASA”，且BC與BC′是對應(yīng)邊，所以BC＝BC′.21.證明：(1)∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠BOE，在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B,AE＝BE,∠AEC＝∠BED))，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.22.證明：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：因?yàn)椤螧AD＝∠CAE＝90°，所以∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，即∠BAE＝∠DAC.因?yàn)椋浴鰾AE≌△DAC(SAS).所以BE＝DC，∠BEA＝∠DCA.如圖，設(shè)AE與CD相交于點(diǎn)F，因?yàn)椤螦CF+∠AFC＝90°，∠AFC＝∠DFE，所以∠BEA+∠DFE＝90°.即CD⊥BE.23.證明：(1)過O點(diǎn)作OE⊥AC于點(diǎn)E.∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC∴OB＝OE，又∵O是BD中點(diǎn)∴OB＝OD，∴OE＝OD，∵OE⊥AC，∠D＝90°∴點(diǎn)O在∠ACD的角平分線上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB＝AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD＝CE，∴AB+CD＝AE+CE＝AC.24.解：(1)證明：延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠F，在△AEB和△FEC中，，∴△AEB≌△FEC，∴AB＝FC，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE＝∠EAD，∵AB∥CD，∴∠B