川省成都市2022屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學理

成都市2022屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁，第II卷(非選擇題)3至4頁,共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項1. 答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。3. 答非選擇題時，必須使用毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5. 考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共60分）參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A?B)=P(A)?P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生A次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.(1)某小區(qū)有125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收人家庭.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取100戶，對這些家庭社會購買力的某項指標進行調(diào)查，則中等收入家庭中應抽選出的戶數(shù)為(A)70戶（B)17戶（C)56戶（D)25戶(2)復數(shù)z=(1-2i)i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于(A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D第四象限(3)若首項為1的等比數(shù)列的前3項和為13,則公比為(A)3(B)–4(C)3或—4(D)—3或4(4)已知向量i與j不共線,且，若A三點共線，則實數(shù)m、n應該滿足的條件是(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1(5)“0<m<l”是“關于的方程有兩個異號實數(shù)根”的(A)充分不必要條件（B)必要不充分條件(C)充要條件（D)既不充分也不必要條件(6)若展開式的各項系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項是(A)-7(B)7(C)(D)(7)在用數(shù)學歸納法證明的過程中：假設當時，不等式成立，則需證當n=k+1時，也成立.若.，則g(k)=(A)(B)(C)(D)(8)設電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則(A)(B)(C)(D)(9)已知函數(shù)，，當x=a時，取得最小值b，則函數(shù)的圖象為(10)設正方體的棱長為2,動點E,F在棱A1B1上，動點分別在棱上，若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z>0),則下列結(jié)論中錯誤的是(A) EF中真命題的個數(shù)有(A)1個（B)2個（C)3個（D)4個(12)設集合S={1，2,3，4,5，6}，定義集合對(A，B)::，A中含有3個元素，中至少含有2個元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.記滿足的集合對(A，B)的總個數(shù)為，滿足的集合對(A，B)的總個數(shù)為，則的值為(A)(B)(C)(D)第II卷(非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題,每小題4分，共16分.答案填在答題卡上.(13)的值為.____________(14)若函數(shù)在點處連續(xù)，則實數(shù)a=_________.(15)已知點A、B、C、D在同一個球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB=6，AC=,CD=，則B、C兩點在此球面上的球面距離是____________.(16)已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，定義；其中表示f()在D上的最小值，表示f(x)在D上的最大值.若存在最小正整數(shù)k使得對任意的成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”.有下列命題：①若，則；②若，則③為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；④為[1，4]上的5階收縮函數(shù).其中你認為正確的所有命題的序號為__________________.三、解答題：本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分）已知函數(shù)的周期為，其中.(I)求的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)在中，設內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b,c若a=，c=2，f(A)=，求b的值.(18)(本小題滿分12分）如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，，點G為BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F.將沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，連結(jié)AB,AC,AG,形成如圖乙的幾何體.(I)求證:BC丄平面ATG(II)求二面角B—AE—D的大小.19(本小題滿分12分）某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準備召開一次趣味運動會.在“射擊氣球”這項比賽活動中,制定的比賽規(guī)則如下：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為①、②、③、④、⑤的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，④、⑤號氣球都被擊中，且①、②、③號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎;否則不獲獎.已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次射擊結(jié)果互不影響.(I)求甲在比賽中獲獎的概率；(II)設甲在5次射擊中擊中氣球的總個數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望(20)(本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)若不等式在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(II)記，且，求實數(shù)m的最大值.(21)(本小題滿分12分）巳知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列前三項的和為27，且滿足.數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n,點(n，Sn)都在函數(shù)的圖象上.(I)