2022-2023學(xué)年廣東省東莞市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬試卷（含解析）

（答案與解析）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.1．解：A．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x＝0，x+3＝0，x1＝0，x2＝﹣3，故選：C．3．解：拋物線y＝3（x﹣1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），故選：D．4．解：∵一元二次方程2x2﹣4x+3＝0的判別式，Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×2×3＝﹣8＜0，∴一元二次方程2x2﹣4x+3＝0沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．5．解：∵△ABC的面積為2cm2，△DEF的面積為8cm2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，∵△ABC～△DEF，∴△ABC與△DEF的相似比為1：2，故選：C．6．解：∵點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，∴∠BAC＝∠BOC＝36°．故選：B．7．解：∵直線l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，∴EF＝．故選：C．8．解：∵y＝（x﹣2）2，∴拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝2，∴點(diǎn)（0，a），（4，b）離直線x＝2一樣近，∴a＝b，故選：C．9．解：∠BAB′＝∠BAC﹣∠CAB′＝65°﹣25°＝40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAC′＝∠BAB′＝40°．故選：B．10．解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，設(shè)切點(diǎn)為F，連接AF，則AF⊥BC．在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，∴CF＝BF＝1．在Rt△ACF中，AF＝＝，∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE＝×2×﹣＝﹣，故選：D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11．解：∵點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)M（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．12．解：∵拋物線y＝x2向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y＝x2+3．13．解：∵∠A＝∠A，∴當(dāng)∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝時(shí)，△ADE∽△ABC，故∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C或＝（答案不唯一）．14．解：設(shè)此圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得×2π×6×l＝60π，解得l＝10，所以此圓錐的母線長為10．故答案為10．15．解：∵矩形的寬為x（步），且寬比長少12（步），∴矩形的長為（x+12）（步）．依題意，得：x（x+12）＝864．故x（x+12）＝864．三、解答題（一）：本題共3小題，每小題8分，共24分16．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4．17．解：∵∠AED＝∠B，∠A公共，∴△ADE∽△ACB，∴AD：AC＝AE：AB，而AD＝6，AB＝8，AC＝10，∴6：10＝AE：8，∴AE＝4.8．18．解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，如圖，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝6，∴AD垂直平分BC，∴△ABC的外接圓的圓心O在AD上，連接OB，如圖，OD＝8，在Rt△OBD中，OB＝＝＝10，即⊙O的半徑為10，∴⊙O的面積＝π×102＝100π．四、解答題（二）：本小題共3小題，每小題9分，共27分.19．解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，整理得，4k﹣3＞0，解得：k＞，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＞；（2）∵方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝2k+1＝3，解得：k＝1，∴原方程為x2﹣3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝2．20．解：（1）根據(jù)題意，得A（0，9），頂點(diǎn)M（1，12），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+12，把A（0，9）代入，得a＝﹣3，所以拋物線的解析式為y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9．答：拋物線的解析式為y＝﹣3x2+6x+9．（2）當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以B（3，0）．答：水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB為3米．21．解：（1）∵AB＝BD，∠ABD＝α＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DAB＝60°，∵∠ABC＝60°，∴AD∥BC；（2）AD＝2AE．證明：∵△ABD是等邊三角形，∴AD＝BD，在△ADF和△BDF中∴△ADF≌△BDF（SSS），∴∠ADF＝∠BDF＝30°，∴DF⊥AB，∴AD＝2AE．五、解答題（三）：本小題共2小題，每小題12分，共24分.22．解：（1）如圖，連接OD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴PD是⊙O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BD＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．23．解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2，得，解得，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+2．（2）設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，拋物線y＝﹣x2+x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴C（0，2），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C（0，2）關(guān)于x軸對稱，∴D（0，﹣2），將B（4，0），D（0，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣2，∵QM⊥x軸于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)Q，交BD所在直線于點(diǎn)M．且P（m，0），∴Q（m，﹣m2+m+2），M（m，m﹣2），則QM＝（﹣m2+m+2）﹣（m﹣2）＝﹣m2+m+4，∵F（0，），D（0，﹣2），∴DF＝﹣（﹣2）＝，∵QM∥DF，∴當(dāng)QM＝DF時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形，∴﹣m2+m+4＝，解得m1＝3或m2＝﹣1，如圖1、圖2，∴m1＝3或m2＝﹣1時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形．（3）∵QM∥DF，∴∠QMB＝∠ODB，①如圖3，當(dāng)∠MBQ＝∠DOB＝90°時(shí)，△MBQ∽△DOB，則，∴，∵∠MBQ＝90°，∴∠MBP+∠PBQ＝90°，∵∠MPB＝∠BPQ＝90°，∴∠MBP+∠BMQ＝90°，∴∠BMQ＝∠PBQ，∵∠MBQ＝∠BPQ＝90°，∴