江蘇省連云港外國語學(xué)校2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)試題

連云港外國語學(xué)校2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)試題一、填空題（每題5分，共70分）1、，的否定是★2、橢圓的離心率為★3、不等式（x－1）(2－x)>0的解集是★4、在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為★5、在△ABC中，，則△ABC一定是★(填何種三角形)6、在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}的前9項的和是S9=★7、若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為★8、在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項，前三項和為21，則=★9、在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于★10、文科、藝術(shù)生做：函數(shù)f(x)=x2在P(1，1)處切線的斜率是★理科做:設(shè)，，用，則m=★11、變量x，y滿足約束條件,則的最大值為★12、若表示焦點在x軸上的橢圓，則t的取值范圍是★13、已知點P與點F（2，0）的距離比它到軸的距離大2,則點P的軌跡方程是★14、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點A(－6，0)和C(6，0)，頂點B在橢圓上，則=★二、解答題（15-16每題16分；17-20每題14分）15、a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2.（1）求角A；（2）求邊長a．16、已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b，且不等式的解集為{x|x<1或x>b}.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和.17、設(shè)命題P:R，.命題q:方程x2＋ax＋1=0有兩個不相等的負(fù)根.如果命題“∨”為真命題，“∧”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18、拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線過橢圓:的一個焦點，并與橢圓的長軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個交點為.（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；（2）若雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．19、上海某玩具廠生產(chǎn)x萬套世博會吉祥物海寶所需成本費用為P元，且，，而每套售出價格為Q元，其中Q=，其中(a>500，b>5)，問：⑴該玩具廠生產(chǎn)多少套吉祥物時,使得每套成本費用最低？⑵若產(chǎn)出的吉祥物能全部售出,問產(chǎn)量多大時,廠家所獲利潤最大?20、數(shù)排成行列的一個數(shù)陣：已知，該數(shù)列第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中為正實數(shù).（1）求m;(2)求第行第1列的數(shù)及第行第列的數(shù)（3）求這個數(shù)的和.一、填空題（每題5分，共70分）(僅供參考!)1、x∈N，x2<x2、3、（1，2）4、1015、等腰三角形6、997、48、849、10、2(文科)（理科）11、212、13、y2=8x14、二、解答題(第15、16、17題，每題16分，第18、19、20題，每題14分)15、解：(1)由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°(2)a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)當(dāng)A＝60°時，a2＝52，a＝2當(dāng)A＝120°時，a2＝148，a＝216、解：（1）1和b是方程ax2-3x+2=0的根，由韋達(dá)定理得a=1，b=2，故an=2n-1(2)Sn=n217、解：當(dāng)命題P為真時，△=4a2+4a≥0得a≥0或a≤?1當(dāng)命題q為真時，即a>2由題意得，命題P和命題q一真一假當(dāng)命題P為真，命題q為假時，得a≤?1或0≤a≤2當(dāng)命題P為假，命題q為真時，得a∈Φ∴實數(shù)的取值范圍為∪[0,2].18、解：⑴設(shè)拋物線方程為y2=2px，∵在拋物線上，∴eq\f(8,3)=2p×(?eq\f(2,3))得2p=?4，拋物線方程為y2=-4x由題意得a2?b2=1①在橢圓上，∴eq\f(4,9a2)+\f(8,3b2)=1②由①②得a2=4b2=3，即橢圓方程為⑵橢圓的焦點（±1,0），設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,a2)?\f(y2,b2)=1∵漸近線方程為，∴eq\f(b,a)=eq\f(4,3)①a2+b2=1②由①②得a2=eq\f(9,25)，b2=eq\f(16,25)，即雙曲線方程為19、（1）解法一：記每萬套成本為y1=（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）生產(chǎn)100萬套時，每萬套成本費用最低.解法二：記每套成本為y2==≥.（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）生產(chǎn)100萬套時，每套成本費用最低.（2）記廠家生產(chǎn)x萬套時，利潤為y元，則y=10000xQ－P==10000（a+bx）－P