四川省甘孜市州康定中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省甘孜市州康定中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M，若在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線，則=(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D2.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞增 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞減 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】將f(x)化簡，求得，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵最小正周期為得，又為偶函數(shù)，所以,∵,k=-1,,當(dāng),即,f(x)單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)k=0合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，兩角差的正弦逆用，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，熟練計(jì)算f(x)解析式是關(guān)鍵，是中檔題.3.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法.4.已知非空集合A，B滿足，給出以下四個命題：①若任取,則是必然事件

②若,則是不可能事件③若任取,則是隨機(jī)事件

④若,則是必然事件其中正確的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由集合的包含關(guān)系可得中的任何一個元素都是中的元素，中至少有一個元素不在中，結(jié)合必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，即可判斷正確的個數(shù)【詳解】非空集合、滿足，可得中的任何一個元素都是中的元素，中至少有一個元素不在中，①若任取，則是必然事件，故①正確；②若，則是可能事件，故②不正確；③若任取，則是隨機(jī)事件，故③正確；④若，則是必然事件，故④正確．其中正確的個數(shù)為3，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，以及必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念和判斷，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)，其中，

，則的展開式中的系數(shù)為(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60參考答案：D略6.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：A7.如圖是一個算法的程序框圖，如果輸入i=0，S=0，那么輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序是利用循環(huán)計(jì)算S=+++的值，用裂項(xiàng)法求值即可．【解答】解：模擬程序框圖運(yùn)行過程，如下；當(dāng)i=1時，S=，滿足循環(huán)條件，此時i=2；當(dāng)i=2時，S=+，滿足循環(huán)條件，此時i=3；當(dāng)i=3時，S=++，滿足循環(huán)條件，此時i=4；當(dāng)i=4時，S=+++，不滿足循環(huán)條件，此時S═+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．故選：C．8.函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.

若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B10.設(shè)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．－1-3 B．－1+3

C．1＋3

D．1－3參考答案：B【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．L4

解析：,故選B.【思路點(diǎn)撥】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則z的共軛可求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式()的解集為,且,則__________. （）參考答案：12.設(shè),,則=__________．參考答案：略13.（3分）設(shè)x，y滿足約束條件若的最小值為，則a的值．參考答案：1【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值最小，從而得到a的值．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，因?yàn)閦的值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率的值，當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)的（3a，0）時，有最小值為，即=，解得：a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．14.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，，點(diǎn)E在線段BD上，且，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__________．參考答案：

[2π，4π]15.已知長方體的外接球的半徑為4，面積之和的最大值為

。參考答案：答案：3216.不等式的解集是

．參考答案：或略17.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時，的最小值為，則的值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90o,∠BDC=60o（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）記經(jīng)過直線AD且與BC平行的平面為，求點(diǎn)B到平面的距離參考答案：（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD

（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫出平面BCD的法向量1分，結(jié)果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結(jié)果2分）

（3）（算出平面的法向量3分，算出結(jié)果2分；或作出并證明點(diǎn)B到平面的距離3分，算出結(jié)果2分）略19.已知有窮數(shù)列，，，，，若數(shù)列中各項(xiàng)都是集合的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列，定義如下操作過程從中任取兩項(xiàng)，，將的值添在的最后，然后刪除，，這樣得到一個項(xiàng)的新數(shù)列，記作（約定：一個數(shù)也視作數(shù)列）．若還是數(shù)列，可繼續(xù)實(shí)施操作過程．得到的新數(shù)列記作，，如此經(jīng)過次操作后得到的新數(shù)列記作．（Ⅰ）設(shè)，，，，請寫出的所有可能的結(jié)果．（Ⅱ）求證：對數(shù)列實(shí)施操作過程后得到的數(shù)列仍是數(shù)列．（Ⅲ）設(shè)，，，，，，，，，，，求的所有可能的結(jié)果，并說明理由．參考答案：（）有如下種可知結(jié)果：，，；，，；，，；，，；，，；，，．（）證明：∵，，有：且，∴．故對數(shù)列實(shí)施操作后得到的數(shù)列仍是數(shù)列．（）由題意可知中僅有一項(xiàng)，對于滿足，的實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算：，下面證明這種運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律．∵，且，∴，即該運(yùn)算滿足交換律．∵，．∴，即該運(yùn)算滿足結(jié)合律，∴中的項(xiàng)與實(shí)施的具體操作過程無關(guān)．選擇如下操作過程求，由（）可知，易知，，，．．綜上可知．20.（本小題滿分14分）如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．（1）證明：；（2）求四棱錐與圓柱的體積比；（3）若，求與面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點(diǎn)，∴.…………………2分又，且.∴四邊形是平行四邊形，即.………………3分∴.

………4分（2）由題，且由（1）知.∴，∴，∴.

…………6分因是底面圓的直徑，得，且，∴，即為四棱錐的高．………7分設(shè)圓柱高為，底半徑為，則，∴：.

…………………9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分別以為坐標(biāo)軸建立空間直角標(biāo)系，如圖設(shè)，則，，，從而，，由題，是面的法向量，設(shè)所求的角為.…12分則.………………14分解二：作過的母線，連結(jié)，則是上底面圓的直徑，連結(jié)，得，又，∴，連結(jié)，則為與面所成的角，設(shè)，則，.……12分在中，．………………14分

21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）解方程f（x）﹣4=0；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的各個范圍內(nèi)的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為a＜f（x）min，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由∴原方程等價于或或解得：Φ或或Φ即方程f（x）﹣4=0的解為（Ⅱ）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤a解集為空集，∴a＜f（x）min又∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1|﹣|2x﹣3|=4∴a＜4．【點(diǎn)評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．22.如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，米，記∠BHE=θ．（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；（2）若，求此時管道的長度L；（3）當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由∠BHE=θ，H是AB的中點(diǎn)，易得，，，由污水凈化管道的長度L=EH+FH+EF，