陜西咸陽2012017學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷版含答案

20162017學(xué)年陜西省咸陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）.下列角中終邊與330°相同的角是（ ）A.30°B.-30°C.630°D.-630°.下列命題中正確的是（ ）A.若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C若曰和匕都是單位向量，則m二bD.兩個相等向量的模相等TOC\o"1-5"\h\z.將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個三角形，此事件是（ ）A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件 D.不能判定.有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件〃至少有1次中靶〃的對立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶.將兩個數(shù)A=9,B=15交換使得A=15,B=9下列語句正確的一組是（ ）A.B.A=CA.B.A=CC=BB—AC.D..在平行四邊形ABCD中，屈+$+祝=（ ）A.正B.,血C.BCD,無.給出的以下四個問題中，不需要用條件語句來描述其算法是（ ）A.輸入一個實(shí)數(shù)x,求它的絕對值.求面積為6的正方形的周長仁求三個數(shù)a、b、c中的最大數(shù)D.D.求函數(shù)f（x）=.已知一扇形的圓心角是60°,弧長是n,則這個扇形的面積是（ ）A.3nB.-C.6nD.—.函數(shù)y=Asin(2x+6)(A>0,|6|<n)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)的解析式為( )A.y=2sin(2x+-^-) B.y=2sin(2x--^-)C.y=2sin(2x- ).y=2sin(2x+-^-).如圖所示，是關(guān)于閏年的流程，則以下年份是閏年的為( )A.1996年B.1998年C.2010年D.2100年.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有‘米谷粒分〃問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約( )A.164石B.178石C.189石D.196石.已知f(x)=2sin(2x+*)，若將它的圖象向右平移,個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸的方程為( )A.x=. B.x=2 C.x==D.x=3二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分).已知tan(-a--|n)=-5,則tan(3+a)的值為.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員28人，女運(yùn)動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運(yùn)動員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取人..已知sin0+cos0=-1(0<e<_>),則sinB-cos0的值為..某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為.三、解答題(共6小題，滿分70分).已知四點(diǎn)A(-3,1)、B(-1,-2)、C(2,0)、D(3m2,m+4).(I)求證:一品L正;(II)若正〃視，求實(shí)數(shù)m的值..已知。<口<當(dāng)，式門口二手.(1)求tana的值；(2)求 .兀 一二 的值.aJ-呂ina19.甲、乙兩名技工在相同的條件下生產(chǎn)某種零件，連續(xù)6天中，他們?nèi)占庸さ暮细窳慵?shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示.(1)寫出甲、乙的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)計(jì)算甲、乙的平均數(shù)與方差，并依此說明甲、乙兩名技工哪名更為優(yōu)秀.甲r-82100.脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個農(nóng)戶的年收入5(萬元)，年積蓄%(萬元)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得100 100 100 100工敏翻”工或繆瑜電睡燧翳頗,工X-3750.1=1-1=1」1=1 11=1-(I)已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(II)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？Xxy-nsy附：在T=6x+；中，j= 2 ,2=了-3,其中口y為樣本平均值.￡x-nx2.i=lT.已知函數(shù)f(x)=2cos(x+-^-)[sin(x+-^-)-?；,cos(x+-^-)].(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對任意x￡[0,-y],[f(x)+。-2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22.田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A、B、C,田忌的三匹馬分別為a、b、C.三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(I)如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；(II)為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬.那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？20162017學(xué)年陜西省咸陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）.下列角中終邊與330°相同的角是（ ）A.30°B.-30°C.630°D.-630°【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角.【分析】直接利用終邊相同的角判斷即可.【解答】解：因?yàn)?30°的終邊與-30°的終邊相同，所以B滿足題意.故選B..下列命題中正確的是（ ）A.若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個平行向量是相等向量C.若曰和匕都是單位向量，則厘二匕D.兩個相等向量的模相等【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量；96：平行向量與共線向量.【分析】只要兩個向量的方向相同，模長相等，這兩個向量就是相等向量，模長相等的兩個平行向量是相等向量或相反向量，兩個單位向量模長相等，向量相等則模長相等.【解答】解：???只要兩個向量的方向相同，模長相等，這兩個向量就是相等向量，故A不正確，模長相等的兩個平行向量是相等向量或相反向量，故B不正確，兩個單位向量模長相等，故C不正確，向量相等則模長相等，故D正確，故選D.

.將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個三角形，此事件是（ ）A.必然事件B.不可能事件C.隨機(jī)事件D.不能判定【考點(diǎn)】C1：隨機(jī)事件.【分析】首先要了解隨機(jī)事件的概念：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，然后判斷題目是可能事件非必然事件，排除即得到答案.【解答】解：將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個三角形，這個事件是可能發(fā)生的事件，但不是必然事件.所以事件是隨機(jī)事件.故答案選擇C..有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件〃至少有1次中靶〃的對立事件是（ ）A.至多有1次中靶B.2次都中靶2次都不中靶D.只有1次中靶【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件.【分析】根據(jù)對立事件的定義可得事件〃至少有1次中靶〃的對立事件.【解答】解：由于兩個事件互為對立事件時，這兩件事不能同時發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個必然事件，再由于一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件〃至少有1次中靶〃的反面為〃2次都不中靶〃，故事件〃至少有1次中靶〃的對立事件是〃2次都不中靶〃，故選C..將兩個數(shù)A=9,B=15交換使得A=15,B=9下列語句正確的一組是（ ）C=BB—AA=CC=BB—AA=C【考點(diǎn)】EB：賦值語句.【分析】要實(shí)現(xiàn)兩個變量A,B值的交換，需要借助中間量C,先把B的值賦給中間變量C,再把A的值賦給變量B,把C的值賦給變量A.【解答】解：先把B的值賦給中間變量C,這樣C=15,再把A的值賦給變量B,這樣B=9,把C的值賦給變量A,這樣A=15故選：D..在平行四邊形ABCD中，靛+正+正=( )A.羨B.'笆C.BCD.五【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義.【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解：畫出圖形，如圖所示；及+CFE-r=(忒+Ef)+Q=正+&=E+血=五.故選：D..給出的以下四個問題中，不需要用條件語句來描述其算法是( )A.輸入一個實(shí)數(shù)x,求它的絕對值.求面積為6的正方形的周長仁求三個數(shù)a、b、c中的最大數(shù)D.求函數(shù)f(x)= 的值【考點(diǎn)】ED：條件語句.【分析】根據(jù)條件語句適用于：不同前提條件下不同處理方式的問題，可依次對四個問題進(jìn)行分析找出具有不同前提條件下不同處理方式這一特征的問題，即可得到正確選項(xiàng).

【解答】解：對于八，輸入一個實(shí)數(shù)X,求它的絕對值，自變量取不同值時，求對應(yīng)的函數(shù)值時，需要代入相應(yīng)的解析式，需要用條件語句描述.對于B，求面積為6的正三角形的周長用順序結(jié)構(gòu)即可，故不需要用條件語句描述；對于。求三個數(shù)a、b、c中的最大數(shù)，由于要作出判斷，找出最大數(shù)，故本問題的解決要用到條件語句描述；對于D，因?yàn)楹瘮?shù)f（X）='：：；；］；是一個分段函數(shù)，即自變量取不同值時，求對應(yīng)的函數(shù)值時，需要代入相應(yīng)的解析式，需要用條件語句描述.故選：B.8.已知一扇形的圓心角是60°,弧長是n,則這個扇形的面積是（ ）A.3nB.當(dāng)C.6nD.8【考點(diǎn)】68：扇形面積公式.【分析】根據(jù)弧長公式1=嗇變形，求出半徑R,即可求出扇形的面積.【解答】解：???1=空,故選B..函數(shù)y-Asin（2x+6）（A>0,|6|<n）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（ ）A.y—2sin(A.y—2sin(2x+-^-) B.y—2sin(2x--^-)C.y—2sin(2x- )y—2sin(2x+-^-)【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象.【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出必由五點(diǎn)法作圖求出力的值，可得函數(shù)的解析式.【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（2x+6）（A>0,|巾|<兀）在一個周期內(nèi)的圖象，可得A=2,齊令=罟…強(qiáng)’.S再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?（--*）+6=胃，，加號，?，?y=2sin（2x+-^-）,故選：D.10.如圖所示，是關(guān)于閏年的流程，則以下年份是閏年的為（ ）A.1996年B.1998年C.2010年D.2100年【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu).【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷輸入的年份是否為閏年，其判斷的條件：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除.【解答】解：由流程圖可知：要判斷輸入的代表年份的Y是否為閏年則要判斷Y能否被4整除但不能被100整除，或者能被400整除.在A、B、C、D四個答案中，只有1996滿足條件故選A..我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有‘米谷粒分〃問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約()A.164石B.178石C.189石D.196石【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣.【分析】根據(jù)216粒內(nèi)夾谷27粒，可得比例，即可得出結(jié)論.【解答】解：由己知，抽得樣本中含谷27粒，占樣本的比例為-彘=-1,則由此估計(jì)總體中谷的含量約為1512X1=189石.故選：C..已知f(x)=2sin(2x+*)，若將它的圖象向右平移著個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸的方程為( )A.x號 B.x=￡ C.x=^-D.x=」【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin(⑴x+6)的圖象變換.【分析】由條件根據(jù)y=Asin(⑴x+6)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論.【解答】解：f(x)=2sin(2x+菅)，若將它的圖象向右平移看個單位，得到函數(shù)g(x)=2sin[2(x-菅)+^-)]=2sin(2x-^^)的圖象，令2x--^=kn+4，k￡z,求得x=^+4，故函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為'一'故選：C.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分).已知tan(-a-￡n)=-5,則tan(m+a)的值為5.【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得要求式子的值.【解答】解：,.43門(-a--1n)=tan(-a--^-)=-tan(-^-+a)=-5,則tan(-1-+a)=5,故答案為：5..一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員28人，女運(yùn)動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運(yùn)動員進(jìn)行健康檢查，則男運(yùn)動員應(yīng)抽取一_人.【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法.【分析】有男運(yùn)動員28人，女運(yùn)動員21人，知總體個數(shù)是20+10,從全體隊(duì)員中抽出一個容量為14人的樣本，得到每個個體被抽到的概率是工，得到男運(yùn)動員應(yīng)抽的人數(shù)是用概率乘以男運(yùn)動員人數(shù).【解答】解：???有男運(yùn)動員28人，女運(yùn)動員21人，，總體個數(shù)是29+21=49,???從全體隊(duì)員中抽出一個容量為14人的樣本???每個個體被抽到的概率是含制，男運(yùn)動員應(yīng)抽高乂度=8；故答案為：8．15.已知sin0+cos0=-1(0<6<?)，則sinB-cos0的值為-，三.【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出2sin0cos0的值，判斷出sine-cos0小于0,再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，開方即可求出sine-cose的值.【解答】B：vsine+cose=--§>0,0<e<g,.\(sin0+cos0)2=sin20+cos20+2sin0cos0=1+2sin0cos0=-^-,sin0-cos0<0,.\2sin0cos0=--j,.\(sin0-cos0)2=sin20+cos20-2sin0cos0=1-2sin0cos0=-^-,則sinB-cos0=--^-.故答案為：-年..某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480.【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖.【分析】由頻率分布直方圖求出該模塊測試成績不少于60分的頻率，由此能求出該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù).【解答】解：由頻率分布直方圖得該模塊測試成績不少于60分的頻率為：1-(0.005+0.015)X10=0.8,，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為：0.8X600=480.故答案為：480．三、解答題(共6小題，滿分70分).已知四點(diǎn)A(-3,1)、B(-1,-2)、C(2,0)、D(3m2,m+4).(I)求證：族，祝；(II)若正〃正，求實(shí)數(shù)m的值.【考點(diǎn)】9」：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】分別根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行和垂直的條件即可解答.【解答】解：(I)?:A(-3,1)、B(-1,-2)、C(2,0),，亞=(2,-3),欣=(3,2),，彘?行1=2X3-3X2=0,，正，祝；(H)VA(-3,1)、D(3m2,m+4),???亞=(3m2+3,m+3),;正〃祝，?2(3m2+3)=3(m+3),解得m=-■或m=1.18.已知0＜口＜*,“門口二羊.(1)求tana的值；(2)求.『芟.、一二 的值.sin\-T—a)-sm1-1-【考點(diǎn)】61：三角函數(shù)的化簡求值.［分析(1)由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosa的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tana的值.(2)利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，利用Q)的結(jié)論即可計(jì)算求值.【解答(本題滿分為12分)解：(1)?.?0＜口＜工，員門口二號，??COSCl=’,tan口-(6原式」E門口口+2cos二一sin口 1-tanCI19.甲、乙兩名技工在相同的條件下生產(chǎn)某種零件，連續(xù)6天中，他們?nèi)占庸さ暮细窳慵?shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示.(1)寫出甲、乙的中位數(shù)和眾數(shù)；(2)計(jì)算甲、乙的平均數(shù)與方差，并依此說明甲、乙兩名技工哪名更為優(yōu)秀.【考點(diǎn)】BA：莖葉圖.【分析】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙的中位數(shù)和眾數(shù)即可;(2)計(jì)算甲、乙的平均數(shù)和方差，比較即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)根據(jù)莖葉圖知，甲的中位數(shù)為名產(chǎn)二2C，眾數(shù)為20；乙的中位數(shù)為黨以19.5,眾數(shù)為23；(2)計(jì)算甲的平均數(shù)為西二經(jīng)亞平駕熠二算，方 差 為.<18-20>-2+(19-20)2+C20-20)2+?20-20)"+<21-20}2+(22-20)25呻= 6 =1，乙的平均數(shù)是E二國境產(chǎn)^工(17-20)2+(18-20)2+(19-20)2+(20-20)2+(23.-202+'123-20)216吃二由于上甲二文，且雅＜哈,所以甲更為優(yōu)秀.20.脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個農(nóng)戶的年收入5(萬元)，年積蓄%(萬元)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得100 100 100 100工近二5001工了7100,工.￥二二1000,工志翁麹.1=1-i=l i=l ' i=l"(I)已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程;(II)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？Xxy-nzy附：在y=儼:中，[= ' ,；氣-￡工，其中口y為樣本平均值.￡x-nx2.ET【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程.[分析(I)已知家庭的年結(jié)余y對年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸系數(shù)，即可求線性回歸方程；(I)令*0..卜-1；＞￡得xN”即可得出結(jié)論.【解答】解：(I)由題意知5,短看/二愕由5七D器斗TOC\o"1-5"\h\z1J00 __\o"CurrentDocument"*￡「100sy 4 ，,_1=1 1 1000-100X5--500_a_U「5b—inn — 。―[口匚廣―%4，a—y—bx—1_0.4乂5——1，\o"CurrentDocument"々夕1的一23750-100X5 /U〉.Xi-100Ki=l所以線性回歸方程為-U.ET；(I)令￥二0.ET3=E得xN15，由此可預(yù)測該農(nóng)戶的年收入最低為15萬元..已知函數(shù)f(x)=2cos(x+-^-)[sin(x+-^-)-.^cos(x+-^-)].(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對任意x￡[0,-y],[f(x)+?曰]-2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】仃匕三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】(1)化簡函數(shù)f(x)為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期和值域;(2)對任意x￡[0, ],[f(x)+?河-2m=0成立，等價于sin(2x+g)=m；求出x￡[0,*]時sin(2x+?)的值域即可.

?月cos(x+?)]【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=2cos(x+二)[?月cos(x+?)]=2cos(x+-^-)sin(x+g)-2：?cos2(x+-^-)=sin(2x+8)-2.；寸皿⑵號)=sin(2x+-^1^)-4cos(2x+-^1^)一?”=2sin[(2x+-^)-芻-?日=2sin(2x+?)-?日，???函數(shù)f(x)的最小正周期為T=尹爸=n；又-1Wsin(2x+弓)W1,.\-2--/3<2sin(2x+-^-)-；eW2-；E，即f(x)的值域?yàn)椋?2-E，2--.：'1；(2)對任意x￡[0, ,[f