幾種常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)

幾種常見(jiàn)的晶體結(jié)構(gòu)第1頁(yè)/共48頁(yè)晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)方法

指出晶體所屬的點(diǎn)陣、晶系、點(diǎn)群和空間群類型是在不同層次上對(duì)晶體結(jié)構(gòu)做描述。以NaCl為例說(shuō)明。

面心立方點(diǎn)陣說(shuō)明了它屬于立方晶系，可以用a=b=c,α=β=γ=90°面心立方晶胞表示其原子周期排列特點(diǎn)。

點(diǎn)群為Oh

，說(shuō)明了它的外形具有的宏觀對(duì)稱性。

空間群為Oh5-Fm3m,指出了它的原子排列規(guī)律。

至此我們才可以說(shuō)對(duì)NaCl晶體的幾何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有了比較充分的認(rèn)識(shí)。

牛牛文庫(kù)文檔分享第2頁(yè)/共48頁(yè)對(duì)晶體結(jié)構(gòu)幾何特征的了解歸結(jié)為繪出它的結(jié)晶學(xué)晶胞（包括基元中原子的種類、數(shù)量、相對(duì)取向及位置的點(diǎn)陣慣用晶胞），定出全部原子的位置，并確定出它的晶胞參量：

a,b,c和α,β,γ

通過(guò)X－光衍射等實(shí)驗(yàn)方法即可以做到這些。對(duì)NaCl晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)定，使我們得到了右面的反映其完整結(jié)構(gòu)的晶胞圖（測(cè)定原理見(jiàn)1.5節(jié)）Cl-1Na+1a=5.628?zyx

牛牛文庫(kù)文檔分享第3頁(yè)/共48頁(yè)NaCl結(jié)構(gòu)中的原子排列

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共48頁(yè)NaCl晶體為八面體群的說(shuō)明：Oh,

它的每個(gè)原子都處在不同原子組成的8面體體心位置?？紤]它的晶場(chǎng)時(shí)就要注意到這個(gè)特點(diǎn)。點(diǎn)群對(duì)稱操作：體對(duì)角線是3重軸；3條棱邊是4重軸；棱對(duì)角線是2重軸，體心是反演中心。

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原子位置的表示：繪制晶胞時(shí)需要明確指出基元中各原子的位置?；械趈個(gè)原子的中心位置相對(duì)于作為坐標(biāo)原點(diǎn)的格點(diǎn)位置可以表示為：如果以晶胞各邊長(zhǎng)度做單位，NaCl中，Cl原子位置為：

Na原子位置為：CsCl晶體為簡(jiǎn)立方晶胞，

Cs原子在000，

Cl原子在。xyz

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共48頁(yè)簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格：

許多元素晶體，其最小重復(fù)單元就是一個(gè)原子，知道了它的點(diǎn)陣類型，把陣點(diǎn)換成原子，就是它的晶胞，我們常稱它具有簡(jiǎn)單晶格。例如：具有體心立方結(jié)構(gòu)的堿金屬Li、Na、K，和具有面心立方結(jié)構(gòu)的Cu，Ag，Au晶體都是簡(jiǎn)單晶格。簡(jiǎn)單晶格晶體中所有原子是完全等價(jià)的，它們不僅化學(xué)性質(zhì)相同而且在晶格中處于完全相同的位置，有完全相同的環(huán)境，比如近鄰、次近鄰原子數(shù)目、原子種類等。

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但有些元素晶體和所有化合物晶體，其最小重復(fù)單位（基元）至少包含2個(gè)或2個(gè)以上的原子，它們的每一個(gè)原子雖然都構(gòu)成同樣的點(diǎn)陣類型（即同樣的周期排列方式），但繪成晶胞時(shí)，要繪出基元原子之間位置上的相互關(guān)系，所以是同樣的點(diǎn)陣類型的疊加，我們稱這些晶體具有復(fù)式晶格。例如：CsCl晶體是兩個(gè)原子各自構(gòu)成簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣后，沿晶胞對(duì)角線方向移動(dòng)二分之一距離的疊加。

NaCl晶體是兩個(gè)原子各自形成一個(gè)面心立方點(diǎn)陣后，沿立方邊方向移動(dòng)二分之一晶胞邊長(zhǎng)距離的疊加。上述復(fù)式晶格中，每種原子自身是等價(jià)的，有完全相同的環(huán)境，但兩類原子是不等價(jià)的，它們的幾何環(huán)境是完全不同的。

牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共48頁(yè)CsCl晶體中，Cs離子的最近鄰是8個(gè)Cl離子，而Cl離子的最近鄰則是8個(gè)Cs離子，NaCl晶體中，Na離子的最近鄰是6個(gè)Cl離子，Cl離子的最近鄰則是6個(gè)Na離子。元素晶體也不都是簡(jiǎn)單晶格，例如密堆六方（hcp）晶體Be，Mg，Zn，Gd等，它的基元包含2個(gè)原子，雖是同種原子，但它們的幾何環(huán)境是不等價(jià)的，從一個(gè)A層原子看上下兩層原子的三角形，和從一個(gè)B層原子看上下兩層原子的三角形是不同的。它是復(fù)式晶格，它的基元有2個(gè)原子。A層A層B層

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晶體Cu,Al,Au,AgNaCl,MgO金剛石型Si,Ge,閃鋅礦立方ZnS點(diǎn)陣類型fccfccfccfcc點(diǎn)群類型OhOhOhTd

空間群其他符號(hào)A1B1A4B3幾種立方晶系晶體結(jié)構(gòu)的表示

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二.晶向、晶面和它們的標(biāo)志：

晶體的一個(gè)基本特點(diǎn)是各向異性，沿晶格的不同方向晶體的性質(zhì)不同，因此有必要識(shí)別和標(biāo)志晶格中的不同方向。

點(diǎn)陣的格點(diǎn)可以分列在一系列平行的直線系上，這些直線系稱作晶列。同一點(diǎn)陣可以形成不同的晶列，每一個(gè)晶列定義一個(gè)方向，稱作晶向。如果從一個(gè)陣點(diǎn)到最近一個(gè)陣點(diǎn)的位移矢量為：(以基矢為單位）則晶向就用來(lái)標(biāo)志。

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共48頁(yè)按照上述方法確定的簡(jiǎn)立方晶格的晶向如圖所示，晶向指數(shù)和坐標(biāo)系的選取有關(guān)，OA的反方向記做，由于立方晶格的對(duì)稱性，沿立方邊的6個(gè)晶向是等價(jià)的，記做：同樣，代表了8個(gè)體對(duì)角線晶向。

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牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共48頁(yè)

晶體點(diǎn)陣的所有格點(diǎn)也可以看成是排列在一系列相互平行、等間距的平面系上，這些平面叫晶面，很明顯，對(duì)每個(gè)晶面系來(lái)說(shuō)，格點(diǎn)在各晶面中的分布是相同的；一個(gè)晶面系必須包含所有格點(diǎn)，晶格中可以有很多個(gè)（嚴(yán)格說(shuō)是無(wú)窮個(gè)）晶面系。以后討論晶體的性質(zhì)時(shí)常要指出具體晶面，因此需要確定晶面系的名稱——晶面指數(shù)。晶面指數(shù)的一般確定方法：在一組相互平行的晶面中任選一個(gè)晶面，量出它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距并用點(diǎn)陣周期a,b,c為單位來(lái)量度；2.寫出三個(gè)截距的倒數(shù)，和一個(gè)坐標(biāo)軸平行、截距為∞時(shí)，倒數(shù)記做零；3.將三個(gè)倒數(shù)分別乘以分母的最小公倍數(shù)，把它們化為三個(gè)簡(jiǎn)單整數(shù)，并用圓括號(hào)括起，即為該組平面系的晶面指數(shù)。這種方法定義出的晶面指數(shù)也叫“密勒（Miller）指數(shù)”。

牛牛文庫(kù)文檔分享第14頁(yè)/共48頁(yè)如晶面在基矢軸上的截距分別是u、v、w，其倒數(shù)比的互質(zhì)的整數(shù)比就是表示晶面方向的晶面指數(shù)wcuavbcab如果基矢是晶胞的基矢，指數(shù)就是Miller指數(shù),一組Miller指數(shù)(h,k,l)代表無(wú)窮多互相平行的晶面。Miller指數(shù)

牛牛文庫(kù)文檔分享第15頁(yè)/共48頁(yè)這種原子聚集密度大、間距大的晶面(晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面，面間距大），晶面間結(jié)合力較弱，因而較易分裂開(kāi)，這種晶面稱為解理面。同時(shí)晶面上原子聚集密度大時(shí)，對(duì)X-Ray散射強(qiáng)烈，因而Miller指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面族，在X-Ray衍射圖譜中通常表現(xiàn)為較強(qiáng)峰和最強(qiáng)峰。晶面族指各軸間相互平行的晶面，或者晶面間距和晶面上原子分布完全相同的晶面。{1．相互平行；2．空間方位不同，但空間位向性質(zhì)相同（即晶面間距和原子分布相同）}。

牛牛文庫(kù)文檔分享第16頁(yè)/共48頁(yè)密勒指數(shù)不僅可以用來(lái)表示晶面族，而且可以得出下面的信息：（1）用于計(jì)算晶面族的面間距。密勒指數(shù)小的晶面族的面間距較大，而往往成為晶體的解理面。（2）用于計(jì)算不同晶面族之間的夾角。一般而言，密勒指數(shù)分別為(h1k1l1)和(h2k2l2)的晶面族的2個(gè)平面之間的夾角的余弦為：

在X射線衍射和結(jié)晶學(xué)中，密勒指數(shù)不一定為互質(zhì)整數(shù)，例如，面心立方中一些平行于（100）的晶面而截a軸于1/2處的面，其指數(shù)為（200），其原因是晶胞并非是晶體中的最小重復(fù)單元。

牛牛文庫(kù)文檔分享第17頁(yè)/共48頁(yè)簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣兩個(gè)方向上的點(diǎn)陣平面系，見(jiàn)Ashcroftp90

牛牛文庫(kù)文檔分享第18頁(yè)/共48頁(yè)晶面指數(shù)簡(jiǎn)易求法：在一平面族中，取一個(gè)不過(guò)原點(diǎn)的平面，它在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為x1、x2和x3

其中h、k、l為互質(zhì)整數(shù)，則定義該晶面的面指數(shù)為（hkl）。等效晶面：{hkl}取它們的倒數(shù)之比：

牛牛文庫(kù)文檔分享第19頁(yè)/共48頁(yè)例如：(1)以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系OX、OY、OZ（選擇的晶面與坐標(biāo)原點(diǎn)O不能有交點(diǎn)）(2)以一個(gè)晶格常數(shù)a為度量單位求出該晶面與坐標(biāo)軸的截距（m＝1，n＝1/2，p＝1/2）。(3)取截距的倒數(shù)（1/m＝1，1/n＝2，1/p＝2），化簡(jiǎn)成最小整數(shù)放入（hkl）內(nèi)，晶面指數(shù)為（122）

牛牛文庫(kù)文檔分享第20頁(yè)/共48頁(yè)下圖標(biāo)出了簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣的幾組最重要的晶面系的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)。從中可以明顯看出晶面指數(shù)最簡(jiǎn)單的晶面族面間距最大，它們也是以后經(jīng)常討論到的最重要的晶面。

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六角晶系晶面指數(shù)的表示與其它晶系不同，晶體學(xué)中往往采用四軸定向的方法，這樣的晶面指數(shù)可以明顯地顯示出6次對(duì)稱的特點(diǎn)。

牛牛文庫(kù)文檔分享第22頁(yè)/共48頁(yè)晶面指數(shù)小結(jié)（1）一個(gè)晶面指數(shù)代表空間相互平行的一組晶面，將晶面指數(shù)各乘以-1表示同一晶面。表示同一晶面。（2）晶面空間方位不同，但原子排列規(guī)律相同屬于同一晶面族用{hkl}表示。{100}＝（100）+（010）+（001）（3）可以證明，如此確定的晶面指數(shù)＝晶面法線方向和三個(gè)坐標(biāo)軸夾角的方向余弦之比。

牛牛文庫(kù)文檔分享第23頁(yè)/共48頁(yè)注意：晶向和晶面指數(shù)的定義都涉及到坐標(biāo)軸的選取，或者選點(diǎn)陣原胞的基矢a1a2a3,或者選慣用晶胞的三個(gè)邊abc，當(dāng)二者不一致時(shí)，比如體心立方和面心立方情形，用兩個(gè)坐標(biāo)系定義出的晶向和晶面指數(shù)是不一致的，使用時(shí)必須注意到它們的差別。多數(shù)情況下，我們習(xí)慣使用慣用晶胞a,b,c做單位進(jìn)行的標(biāo)注。由上述方法定義的晶向和晶面指數(shù)有重要意義：1.晶軸方向是最重要的方向，晶向指數(shù)最簡(jiǎn)單；2.晶面指數(shù)最簡(jiǎn)單的晶面族，晶面間距最大。

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三.晶面間距：晶面間距是指兩個(gè)相鄰的平行晶面間的垂直距離。以米勒指數(shù)表示的晶面間距在晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)定中是一個(gè)很常用的參數(shù)，必須掌握。可以證明：（見(jiàn)習(xí)題）立方晶系：四方晶系：a=b=c六角晶系：正交晶系：

牛牛文庫(kù)文檔分享第25頁(yè)/共48頁(yè)四.典型晶體結(jié)構(gòu)

在晶體結(jié)構(gòu)報(bào)告中常按照化合物中各類原子的種類與數(shù)目參照晶體的化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分類，并用英文字母命名，科學(xué)文獻(xiàn)中也常使用這種分類，介紹如下：

A代表元素晶體。

A1面心立方結(jié)構(gòu)（Cu)，A2為體心立方（W）

A3密堆六方結(jié)構(gòu)（Mg)A4金鋼石結(jié)構(gòu)……

B代表AB型化合物，。B1NaCl型結(jié)構(gòu)；B2CsCl型結(jié)構(gòu)；

B3閃鋅礦型結(jié)構(gòu)；B4纖鋅礦型結(jié)構(gòu)；……

C代表AB2型化合物

C1螢石及反螢石結(jié)構(gòu)（CaF2)C2黃鐵礦FeS2

C3赤銅礦（Cu2O)……

其中每一小類都代表著許多結(jié)構(gòu)基元排列相同、空間群相同的晶體。我們介紹其中經(jīng)常提到的和最重要的幾類。

牛牛文庫(kù)文檔分享第26頁(yè)/共48頁(yè)以元素晶體Cu為代表的晶體，具有面心立方點(diǎn)陣（fcc)，其晶胞內(nèi)的原子坐標(biāo)為：點(diǎn)群符號(hào)為：空間群符號(hào)：原子最近鄰12，次近鄰6。相同結(jié)構(gòu)的元素晶體還有：Ag,Au,Ni,Al,Pb,Pd,Pt,

及固態(tài)稀有氣體Ne,Ar,Kr,Xe.A1

牛牛文庫(kù)文檔分享第27頁(yè)/共48頁(yè)A2：以金屬鎢為代表的元素晶體，體心立方點(diǎn)陣bcc,

其原子坐標(biāo)為：點(diǎn)群符號(hào)為：空間群符號(hào)為：最近鄰為8，次近鄰為6

相同結(jié)構(gòu)的元素晶體有：堿金屬Li,Na,K,Rb,Cs,

及金屬Ba,V,Cr,Nb,Mo,Ta,W,Fe等

牛牛文庫(kù)文檔分享第28頁(yè)/共48頁(yè)A3：以金屬鉍為代表的密堆六方結(jié)構(gòu)hcp。慣用晶胞

牛牛文庫(kù)文檔分享第29頁(yè)/共48頁(yè)hcp結(jié)構(gòu)原胞中原子坐標(biāo)：點(diǎn)群符號(hào)：空間群符號(hào)：hcp理想的密排比是：最近鄰12，但6個(gè)近鄰稍近一點(diǎn)，6個(gè)稍遠(yuǎn)。具有hcp結(jié)構(gòu)的元素晶體有：Be,Mg,Sc,Y,Ti,Zr,Zn,Cd

和大多數(shù)稀土金屬Gd,Tb,Dy,Ho,Er,Tm,Lu

牛牛文庫(kù)文檔分享第30頁(yè)/共48頁(yè)A4：金剛石結(jié)構(gòu)（Diamond)

牛牛文庫(kù)文檔分享第31頁(yè)/共48頁(yè)金剛石晶胞中的原子位置,有兩種不同晶格位置。即基元包含2個(gè)原子，各自形成面心立方點(diǎn)陣，沿體對(duì)角線移動(dòng)四分之一疊加而成。但每個(gè)原子都處在同種原子的四面體中，所以具有這種結(jié)構(gòu)的晶體，其原子是共價(jià)鍵結(jié)合。Kittelp13

牛牛文庫(kù)文檔分享第32頁(yè)/共48頁(yè)金剛石結(jié)構(gòu)點(diǎn)群符號(hào)：空間群符號(hào)：具有相同結(jié)構(gòu)的元素晶體有：C:a=3.567Si:a=5.430;Ge:a=5.658;

（灰錫）:a=6.49。

金剛石擁有四面體型成鍵特征，每個(gè)原子有4個(gè)最近鄰和12個(gè)次近鄰。金剛石結(jié)構(gòu)是比較空的，在總體積中，已被硬球填充的最大比率只有0.34，遠(yuǎn)低于密堆積結(jié)構(gòu)的填充率0.74。它是周期表中第Ⅳ族元素具有方向性共價(jià)鍵結(jié)合的典型例證。

牛牛文庫(kù)文檔分享第33頁(yè)/共48頁(yè)

不同立方結(jié)構(gòu)中，按剛性球形原子模型計(jì)算出所占總體積的比例：

牛牛文庫(kù)文檔分享第34頁(yè)/共48頁(yè)B1：NaCl型結(jié)構(gòu)，前面已講，從略。B2：CsCl型結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)前，點(diǎn)群符號(hào)：空間群：晶胞中原子位置：最近鄰8個(gè)異號(hào)離子，次近鄰6個(gè)同號(hào)離子。這是兩類可以形成離子性結(jié)合的典型結(jié)構(gòu)。

牛牛文庫(kù)文檔分享第35頁(yè)/共48頁(yè)B3：閃鋅礦結(jié)構(gòu)（立方ZnS），

fcc，結(jié)構(gòu)類似金剛石，原子位置相同，只是基元換成ZnS分子，因此對(duì)稱性降低，點(diǎn)群為：空間群為：見(jiàn)Kittel14頁(yè)圖24很多Ⅱ-Ⅵ族，Ⅲ-Ⅴ族化合物具有此結(jié)構(gòu)，是重要的半導(dǎo)體和發(fā)光材料。例如：GaAs,InSb,SiC硫原子坐標(biāo)：鋅原子坐標(biāo)：

牛牛文庫(kù)文檔分享第36頁(yè)/共48頁(yè)ZnS的(110)面。可以看到在該面上原子的zig-zag排列方式。鋸齒形的Zn-S原子鏈

金剛石結(jié)構(gòu)的Si(110)面上的原子zig-zag排列方式和價(jià)電子密度分布的計(jì)算結(jié)果。（現(xiàn)在運(yùn)用STM可以直接觀察到，不過(guò)結(jié)果與此不同，因?yàn)楸砻嬷貥?gòu)）。

牛牛文庫(kù)文檔分享第37頁(yè)/共48頁(yè)B4：纖鋅礦（六角ZnS）

晶胞如右圖（下方是立方結(jié)構(gòu)）它的兩種原子位置分別是：點(diǎn)群：空間群：

牛牛文庫(kù)文檔分享第38頁(yè)/共48頁(yè)C1：螢石結(jié)構(gòu)

牛牛文庫(kù)文檔分享第39頁(yè)/共48頁(yè)C3：赤銅礦（Cu2O）Cu+1O-2O-2：Cu＋1：sc,結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：它的每個(gè)氧離子都處在Cu離子的四面體中，所以體對(duì)角線方向有一個(gè)三重對(duì)稱軸，符合立方晶系的最低要求。

牛牛文庫(kù)文檔分享第40頁(yè)/共48頁(yè)E鈣鈦礦CaTiO3：

sc，點(diǎn)群：空間群：

這是一個(gè)很特殊的結(jié)構(gòu)，每個(gè)基元有5個(gè)原子，各自組成簡(jiǎn)立方點(diǎn)陣，相互套購(gòu)疊加而成。

牛牛文庫(kù)文檔分享第41頁(yè)/共48頁(yè)MoAl12；WAl12合金一些比較復(fù)雜的bcc結(jié)構(gòu)：SiF4合金：Si在F的四面體中，有3重軸，

牛牛文庫(kù)文檔分享第42頁(yè)/共48頁(yè)