《探索勾股定理》第1課時(shí)示范公開(kāi)課教學(xué)課件【北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】

探索勾股定理第1課時(shí)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景.2.會(huì)用面積法來(lái)探索勾股定理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.4.通過(guò)探究培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.學(xué)習(xí)目標(biāo)探索勾股定理重點(diǎn)難點(diǎn)準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！觀察思考

其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點(diǎn)，世界上許多科學(xué)家向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等.觀察思考

據(jù)說(shuō)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形到宇宙(如圖).

很多學(xué)者認(rèn)為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會(huì)認(rèn)識(shí)這種語(yǔ)言，因?yàn)閹缀跛芯哂泄糯幕拿褡搴蛧?guó)家都會(huì)對(duì)勾股定理有所了解.觀察思考

勾股定理有著悠久的歷史：古代中國(guó)人和古巴比倫人看出了這個(gè)關(guān)系，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也證明了這個(gè)關(guān)系，下面讓我們一起來(lái)通過(guò)視頻了解吧：觀察思考

8m6m如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？

電線桿、地面與鐵索之間構(gòu)成了一個(gè)怎么樣的幾何圖形呢？觀察思考

8m6m

在直角三角形中，已知兩邊長(zhǎng)，如何求第三邊？在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系.事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長(zhǎng)度的平方存在一種特殊關(guān)系.讓我們一起探索吧！ABCABC圖1-1圖1-2A的面積B的面積C的面積圖1-1圖1-2918894418個(gè)面積單位8個(gè)面積單位（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）探究你能發(fā)現(xiàn)圖1-1和1-2中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積.思考SA+SB=SCABCABC圖1-1圖1-2（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）觀察圖1-3、圖1-4，三個(gè)正方形A、B、C是否也有類似的面積關(guān)系？ABC圖1-3ABC圖1-4（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）這兩幅圖中A，B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？想一想ABC圖1-3ABC圖1-4（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）思考方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：圖1-3圖1-4ABC圖1-3ABC圖1-4（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）思考方法2：分割法(把以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：

圖1-3圖1-4ABC圖1-3ABC圖1-4（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-4162513949根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：操作ABCSA+SB=SCa2+b2=c2acb

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？思考正方形A、B、C

所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？

猜想證明猜想如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？

這個(gè)動(dòng)圖形象的說(shuō)

明猜想的正確性.成立在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù)如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.abc歸納公式變形：勾股定理

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2勾股弦延伸

8m6m如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？

解：據(jù)勾股定理得∴需要10米長(zhǎng)的鋼索.

想一想

例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)若a=b=5,求c;

(2)若a=1，c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得CAB典型例題a2b2c2abc例2已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=3，BC=4.求CD的長(zhǎng).解：由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD∴CD=.ADBC34典型例題由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．隨堂練習(xí)1.直角三角形ABC的兩直角邊BC=12，AC=16,則△ABC的斜邊AB的長(zhǎng)是 (

)A.20

B.10

C.9.6

D.8A2.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是6和8，則周長(zhǎng)與最短邊長(zhǎng)的比是 (

)A.7∶1 B.4∶1 C.25∶7 D.31∶7B隨堂練習(xí)3.如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為

．4.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和7，則第三邊長(zhǎng)的平方為_(kāi)________.74或24ABC57ABC57分類討論72π隨堂練習(xí)

5.求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=581144xy144169勾股定理：探究勾股定理鞏固新知課堂小結(jié)應(yīng)用新知探究新知布置作業(yè)

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