因式分解復(fù)習(xí)

關(guān)于因式分解復(fù)習(xí)第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把公因式提取出來(lái)進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱(chēng)公式法平方差公式：適用于平方差形式的多項(xiàng)式完全平方公式法：適用于完全平方式。公式法因式分解基本概念提公因式法第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(l)結(jié)果一定是積的形式；(2)每個(gè)因式必須是整式；(3)各因式要分解到不能再分解為止．

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，因式分解分解因式幾個(gè)特點(diǎn)即：一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式的積實(shí)質(zhì)：和差化積第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日因式分解的一般步驟：一提：先看多項(xiàng)式各項(xiàng)有無(wú)公因式，如有公因式則要優(yōu)先提取公因式；二套：

兩項(xiàng)考慮平方差公式；

三項(xiàng)考慮完全平方或十字相乘；

四查：最后用整式乘法檢驗(yàn)一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，應(yīng)分解到不能再分解為止。一般步驟四項(xiàng):?？紤]一三分組或者是二二分組三分：第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日是互逆的關(guān)系．一定是恒等變形分解因式與多項(xiàng)式乘法關(guān)系第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日否否是A層練習(xí)下列代數(shù)式的變形當(dāng)中哪些是因式分解，哪些不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)

18a3bc=3a2b·6ac

sure?sure?sure?基本概念第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日

填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=

,n=

。2．x2-8x+m=(

),m=

。

-7-10x-4163.下列等式中,從左到右的變形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多項(xiàng)式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25CC第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.公因式確定（1）系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母：取各項(xiàng)相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)：取最低指數(shù)。2.變形規(guī)律：（1）x-y=-(y-x)(2)-x-y=-(x+y)(3)(x-y)2=(y-x)2(4)(x-y)3=-(y-x)33.一般步驟（1）確定應(yīng)提取的公因式；（2）多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式；（3）把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式。提公因式法：第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例1用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：(1)-x3z+x4y=x3(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)x3+(b-a)-(a-b)(a-b)把下列各式分解因式：（x－y）3

－（x－y）a2

－x2y2

(2)4p(1-q)3+2(q-1)2第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日AAAAAA層練習(xí)將下列各式分解因式：(4′×5=20′)⑴-a2-ab；⑵m2-n2；⑶x2+2xy+y2(4)3am2-3an2；(5)3x3+6x2y+3xy2基本方法=-a(a+b)=(m+n)(m-n)=(x+y)2=3a(m+n)(m-n)=3x(x+y)2第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.2.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日否是否是B層練習(xí)檢驗(yàn)下列因式分解是否正確？(5′×4=20′)(1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b)(2)2x2-9=(2x+3)(2x-3)(3)x2-2x-3=(x-3)(x+1)(4)36a2-12a-1=(6a-1)2答案答案答案答案基本概念第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2

；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9做一做(m+n-3)2.(3a+b)(b-a)(1-5x)2(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1(1)

3x3+6x2y+3xy2(6)y2－4xy＋4x2(3)x2y2-4xy+4第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日AAAAAAB層練習(xí)將下列各式分解因式：⑴(2a+b)2–(a–b)2；

(2)(x+y)2-10(x+y)+25(3)4a2–3b(4a–3b)(4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4基本方法第二步第一環(huán)節(jié)第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日十字相乘法順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫(xiě)因式不能亂“拆兩頭，湊中間”例1第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日例4分解因式練習(xí):(1)第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日分組后能直接運(yùn)用公式分組后能直接提取公因式分組分解法四項(xiàng):常考慮一三分組或者是二二分組五項(xiàng):?？紤]二三分組第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日應(yīng)用：1).計(jì)算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2則a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,則m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,則a=()A.6B.12C.±6D.±12D(5).計(jì)算

++…+=___________第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日1).3m2-272).1-a43).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2AAAA第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日

C層練習(xí)AAAAAAAAAAAA◆（1）不論a、b為何數(shù)，代數(shù)式a2+b2-2a+4b+5的值總是（）A.0B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.非負(fù)數(shù)D第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(5)已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，判斷代數(shù)式a2-b2-c2–2bc的正負(fù)性。(6)若n是任意正整數(shù).試說(shuō)明3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(7)甲、乙兩同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果是(x+2)(x+6),乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果是(x+1)(x+16)請(qǐng)你分析一下a、b的值分別為多少，(8)AAAAAAA第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日C層練習(xí)AAAAAA填空(5′×3=15′)1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=

,n=

。2．x2-8x+m=(x-4)(

),且m=

。

-7-10x-416基本概念第一步第二環(huán)節(jié)第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日B層練習(xí)將下列各式分解因式：(5′×3=15′)⑴18a2c-8b2c⑵m4

-81n4⑶x2y2-4xy+4基本方法=2c(3a+2b)(3a-2b)=(m2+9n2)(m+3n)(m-3n)=（xy–2）2第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日C層練習(xí)將下列各式分解因式：(6′×3=18′)⑴(2a+b)2–(a–b)2；

(2)(x+y)2-10(x+y)+25(3)4a2–3b(4a–3b)基本方法=(2a-3b)2=(x+y-5)2=3a(a+2b)第二步第一環(huán)節(jié)第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日簡(jiǎn)化計(jì)算(1)562+56×44(2)1012-992變式若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；超級(jí)變變變AAAAAAAAA第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日解方程：x3-9x=0超級(jí)變變變變式解下列方程：(3x-4)2-(3x+4)2=48第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日暢所欲言通過(guò)復(fù)習(xí)這節(jié)課你有那些新的收獲與感受?說(shuō)出來(lái)與大家一起分享！第三十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日因式分解的一般步驟：